正弦交流电路基础.ppt

第7章 正弦交流电路基础,第7章 正弦交流电路基础Chapter 7 The Basis of Sinusoidal AC Circuit,我国电力系统中交流发电机所产生的电动势随时间近似按正弦规律变化,电力系统近似为正弦交流电路。正弦电路是电工技术中很重要的部分，因此，研究正弦交流电路是非常有必要的。,7.1 正弦量一、正弦交流电的基本概念二、正弦量的三要素三、两个同频正弦量的相位差 7.2 有效值的概念7.3 相量法的基本概念,第7章 正弦交流电路基础,第7章 正弦交流电路基础Chapter 7 The Basis of Sinusoidal AC Circuit,如果电流或电压每经过一定时间（T）就重复变化一次，则此种电流、电压称为周期性交流电流或电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。记做：u(t)=u(t+T),7.1 正弦量(Sinusoid),大小和方向随时间按正弦规律变化的电学量称为正弦交流电（正弦量）。,一、正弦交流电的基本概念,7.1 正弦量,由同频正弦激励、线性电阻、线性电容和线性电感组成的的电路称为正弦交流电路。,正弦交流电路,正弦交流电路特点：各支路产生的电流、电压均为和激励同频变化的正弦交流电。,7.1 正弦量,正弦交流电运用非常广泛，主要原因有以下几点：,1、可以利用变压器升高或降低，这种变换方式既灵活又经济。2、正弦量经过加、减、求导、积分等数学运算后，仍为正弦量，这在电工技术上有重大意义。3、正弦量变化平滑，在正常情况下不会引起过电压而破坏电器的绝缘设备。,7.1 正弦量,交流电路进行计算时，首先也要规定物理量的参考方向，然后才能用数字表达式来描述。,正弦交流电的方向,7.1 正弦量,二、正弦量的三要素,瞬时表达式Instantaneous Expression,7.1 正弦量,为正弦电流的最大值,正弦量三要素之一 振幅(amplitude),7.1 正弦量,描述正弦量变化快慢的几个物理量：1.周期 T：变化一周所需的时间 单位：秒，毫秒.,正弦量三要素之二 角频率(angular frequency),3.角频率：每秒变化的弧度 单位：弧度/秒,2.频率 f：每秒变化的次数 单位：赫兹，千赫兹.,7.1 正弦量,正弦量三要素之三 相位(phasor),：正弦波的相位角或相位。,：t=0 时的相位，称为初相位或初相角。,7.1 正弦量,两个正弦量间的相位差,7.1 正弦量,三、两个同频率正弦量间的相位差（初相差）,7.1 正弦量,两个同频正弦信号的相位关系,7.1 正弦量,两种正弦信号的相位关系同相,7.1 正弦量,两种正弦信号的相位关系正交,7.1 正弦量,两种正弦信号的相位关系反相,7.1 正弦量,三相交流电路：三种电压初相位各差120。,0,t,7.1 正弦量,利用超前滞后关系可判断初相的正负。,7.1 正弦量,7.2 有效值(effective value)概念,在工程应用中常用有效值表示幅度。常用交流电表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效值。标准电压220V，也是指供电电压的有效值。,7.2 有效值概念,有效值定义,7.2 有效值概念,推导过程,7.2 有效值概念,若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于 220V 的线路上?,该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以不能用。,7.2 有效值概念,小常识,7.2 有效值概念,幅度：,频率：,初相位：,7.2 有效值概念,7.3 相量法(the phasor method)的基本概念,正弦量的表示方法：,7.3 相量法的基本概念,其中：,复数在复平面内可用一向量表示：,相量的运算基础是复数运算,7.3 相量法的基本概念,一、复数的表示方法：,7.3 相量法的基本概念,一、复数的表示方法：,7.3 相量法的基本概念,二、复数运算,1.加、减运算,则：,7.3 相量法的基本概念,2.乘法运算,则：,7.3 相量法的基本概念,3.除法运算,则：,7.3 相量法的基本概念,4.平行四边形法则（加减运算）,7.3 相量法的基本概念,练习题,答案,7.3 相量法的基本概念,三、旋转因子-ejt,7.3 相量法的基本概念,任一个复数A乘以：,7.3 相量法的基本概念,显然,7.3 相量法的基本概念,旋转因子同一个电路中，每个正弦量所对应的复指数函数中的旋转因子均相同,7.3 相量法的基本概念,四、相量(phasor)：,-振幅相量,-有效值相量,7.3 相量法的基本概念,一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。,复指数函数实轴投影和正弦函数间对应关系示意图：,7.3 相量法的基本概念,相量的表示法和复数表示法类似,7.3 相量法的基本概念,相量的表示法和复数表示法类似,7.3 相量法的基本概念,相量图,相量的表示法和复数表示法类似,7.3 相量法的基本概念,简化后的相量图,相量与正弦量的相互转换,7.3 相量法的基本概念,相量的复数运算,1.加、减运算,则：,7.3 相量法的基本概念,2.乘法运算,则：,7.3 相量法的基本概念,3.除法运算,则：,7.3 相量法的基本概念,举例,解：,例1：已知瞬时表达式，写相量表达式。,7.3 相量法的基本概念,7.3 相量法的基本概念,求：,解：,7.3 相量法的基本概念,五、正弦量微分后对应的相量形式,7.3 相量法的基本概念,例：,分析：,7.3 相量法的基本概念,令,7.3 相量法的基本概念,三要素：,7.3 相量法的基本概念,7.3 相量法的基本概念,7.3 相量法的基本概念,波形图,瞬时值,相量图,相量法,小结:正弦波的四种表示法,7.3 相量法的基本概念,提示,计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：,7.3 相量法的基本概念,符号说明,瞬时值-小写,u、i,有效值-大写,U、I,复数、相量-大写+“.”,振幅-大写+下标,7.3 相量法的基本概念,今日作业 7-1 7-3 7-4,7.4 电路定律的相量形式,7.5 正弦交流电路的三种基本元件,一、正弦交流电路中的电阻元件二、正弦交流电路中的电感元件三、正弦交流电路中的电容元件四、例题,7.5 正弦交流电路的三种基本元件,根据 欧姆定律,设,1、瞬时分析,则,比较两个电压表达式得：,7.5 正弦交流电路的三种基本元件,一、交流电路中的电阻元件(Resistance),结论：（1）U=RI 欧姆定律的有效值形式,（2）电阻上电压、电流同相,7.5 正弦交流电路的三种基本元件,二、相量分析,此式中包含了幅值和相位的信息,7.5 正弦交流电路的三种基本元件,欧,三、相量电路,四、相量图,7.5 正弦交流电路的三种基本元件,五、瞬时功率p(t),7.5 正弦交流电路的三种基本元件,7.5 正弦交流电路的三种基本元件,6、平均功率P(W)有功功率,由于瞬时功率随时间而变化，故实用意义不大，在电工技术中，衡量元件消耗的功率是用瞬时功率在一个周期内的平均值来表示的，此即为平均功率。,7、电能WR(J),7.5 正弦交流电路的三种基本元件,一100 电阻接入50Hz、有效值为10V的电源上，问流过电阻的电流是多少？工作8小时所消耗的电能又是多少？若频率改为5000Hz呢？,因电阻与频率无关，所以结果不变。,例,解,7.5 正弦交流电路的三种基本元件,设一单匝线圈，当通过它的磁通发生变化时，线圈中要产生感应电动势。其大小为,根据物理学中的法拉第电磁感应定律，线圈中的感应电动势为,二、正弦交流电路中的电感元件(Inductance),7.5 正弦交流电路的三种基本元件,对于N匝线圈，其感应电动势为单匝线圈的N倍,其中：=N 称为磁通链。,当线圈中有电流 i 通过时，或 与 i 成正比，即,或,L为线圈的电感(或自感)，它是线圈的结构参数。,进而：,7.5 正弦交流电路的三种基本元件,设,1、瞬时分析,由伏安关系,7.5 正弦交流电路的三种基本元件,二、正弦交流电路中的电感元件(Inductance),令：XL=L()XL为电感的电抗，简称感抗,7.5 正弦交流电路的三种基本元件,比较两个电压表达式得：,感抗（XL=L）是频率的函数，表示电感对电流的阻力情况，描述电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦量有效。,关于感抗的讨论,7.5 正弦交流电路的三种基本元件,2、相量分析,令：ZL=jL其中ZL为电感的复数阻抗（）,7.5 正弦交流电路的三种基本元件,欧,3、相量电路,4、相量图,XLLj LjXLZL,7.5 正弦交流电路的三种基本元件,5、瞬时功率p(t),7.5 正弦交流电路的三种基本元件,储存能量,释放能量,可逆的能量转换过程,7.5 正弦交流电路的三种基本元件,结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量 交换（能量的吞吐）。,6、平均功率P(W)有功功率,7.5 正弦交流电路的三种基本元件,Q 的单位：乏、千乏(var、kvar),Q 的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用以衡量电感电路中能量交换的最大速率。,7、无功功率Q(乏：Var),7.5 正弦交流电路的三种基本元件,8、储能WL(J),电感从0到t所储存的磁场能量为：,7.5 正弦交流电路的三种基本元件,例,在单个电感元件的正弦交流电路中，L=100mH，f=50Hz，（1）已知，求电压 u；（2）已知，求，并画出相量图。,解：,7.5 正弦交流电路的三种基本元件,根据电磁学理论，电压变化时，电容器极板上的电荷量也将发生变化，从而在电路中会引起电流。,7.5 正弦交流电路的电容元件(Capacitance),7.5 正弦交流电路的三种基本元件,设,1、瞬时分析,得：,比较两个电流表达式得：,由伏安关系,7.5 正弦交流电路的三种基本元件,结论：（1）I=CU 欧姆定律的有效值形式,（2）电容上电流超前电压90o,令：XC=1/(C)()XC为电容的电抗，简称容抗。,7.5 正弦交流电路的三种基本元件,关于容抗的讨论,容抗（XC=-1/(C)）是频率的函数，表示电容对电流的阻力情况，描述电容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦量有效。,7.5 正弦交流电路的三种基本元件,令：ZC=1/(jC)其中ZC为电容的复数阻抗（）,欧,7.5 正弦交流电路的三种基本元件,2、相量分析,3、相量电路,4、相量图,XC1/(C)1/(j C)jXCZC,7.5 正弦交流电路的三种基本元件,5、瞬时功率p(t),7.5 正弦交流电路的三种基本元件,i,u,7.5 正弦交流电路的三种基本元件,结论：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量 交换（能量的吞吐）。,6、平均功率P(W)有功功率,7.5 正弦交流电路的三种基本元件,Q 的单位：乏、千乏(var、kvar),Q 的定义：电容瞬时功率所能达到的最大值。用以衡量电容电路中能量交换的最大速率。,7、无功功率Q(乏：Var),7.5 正弦交流电路的三种基本元件,8、储能WC(J),电容从0 到t所储存的电场能量为：,7.5 正弦交流电路的三种基本元件,7.5 正弦交流电路的三种基本元件,瞬时值,i 领先于 u 90,电流有效值,7.5 正弦交流电路的三种基本元件,单一参数正弦交流电路的分析计算小结,例1,确定图中的V0和A0数值。,答案:(a)U0=5V(b)I0=5A,7.5 正弦交流电路的三种基本元件,例2,附图(a)所示，各表读数为：V1为30V、V2为60V；(b)图中，V1为15V、V2为80V、V3为100V，（1）求两个电路端口的电压有效值U；（2）如果外施直流电压25V，再求各表的读数。,答案:(1)(a)U=67.08V(b)U=25V(2)(a)25V,0(b)0,0,25V,7.5 正弦交流电路的三种基本元件,今日作业7-57-67-97-137-14,