《岩石边坡工程》word版.docx

第6章岩石边坡工程§6.1概述边坡按成因可分为自然边坡和人工边坡。天然的山坡和谷坡是自然边坡，此类 边坡是在地壳隆起或下陷过程中逐渐形成的。通常发生较大规模破坏是自然边坡。 人工边坡是由于人类活动形成的边坡，其中挖方形成的边坡称为开方边坡，填方形 成的称为构筑边坡，后者有时也称为坝坡。人工边坡的几何参数可以人为控制。边坡按组成物质可分为岩质边坡和土质边坡。岩坡失稳与土坡失稳的主要区别 在于土坡中可能滑动面的位置并不明显，而岩坡中的滑动面则往往较为明确，无需 像土坡那样通过大量试算才能确定。岩坡中结构面的规模、性质及其组合方式在很 大程度上决定着岩坡失稳时的破坏形式；结构面的产状或性质稍有改变，岩坡的稳 定性将会受到显著影响。因此，要正确解决岩坡稳定性问题，首先需搞清结构面的 性质、作用、组合情况以及结构面的发育情况等，在此基础上不仅要对破坏方式做 出判断，而且对其破坏机制也必须进行分析，这是保证岩坡稳定性分析结果正确性 的关键。典型的边坡如图6-1所示。边坡与坡顶面相交的部位称为坡肩；与坡底面相交 的部位坡趾或坡脚；坡面与水平面的夹角称为坡面角或坡倾角；坡肩与坡脚间的高 差称为坡高。图6-1边坡示意图边坡稳定问题是工程建设中经常遇到的问题，例如水库的岸坡、渠道边坡、隧 洞进出口边坡、拱坝坝肩边坡以及公路或铁路的路堑边坡等，都涉及到稳定性问题。 边坡的失稳，轻则影响工程质量与施工进度；重则造成人员伤亡与国民经济的重大 损失。因此，不论土木工程还是水利水电工程，边坡的稳定问题经常成为需要重点 考虑的问题。§6.2岩石边坡破坏6.2.1岩石边坡的破坏类型岩坡的破坏类型从形态上可分为崩塌和滑坡。所谓崩塌是指块状岩体与岩坡分离，向前翻滚而下。其特点是，在崩塌过程中， 岩体中无明显滑移面。崩塌一般发生在既高又陡的岩坡前缘地段，这时大块的岩体 与岩坡分离而向前倾倒，如图6-2(a)所示；或者，坡顶岩体由于某种原因脱落翻滚 而在坡脚下堆积，如图6-2(b)和(c)所示。崩塌经常发生在坡顶裂隙发育的地方。 其起因是由于风化等原因减弱了节理面的内聚力，或是由于雨水进入裂隙产生水压 力所致，或者也可能是由于气温变化、冻融松动岩石的结果，或者是由于植物根系 生长造成膨胀压力，以及地震、雷击等原因而引起。自然界的巨型山崩，总是与强 烈地震或特大暴雨相伴生。所谓滑坡是指岩体在重力作用下，沿坡内软弱结构面产生的整体滑动。与崩塌 相比，滑坡通常以深层破坏形式出现，其滑动面往往深入坡体内部，甚至延伸到坡 脚以下，其滑动速度虽比崩塌缓慢，但不同的滑坡其滑速可以相差很大，这主要取 决于滑动面本身的物理力学性质。当滑动面通过塑性较强的岩土体时，其滑速一般 比较缓慢；相反，当滑动面通过脆性岩石，如果滑面本身具有一定的抗剪强度，在 构成滑面之前可承受较高的下滑力，那么一旦形成滑面即将下滑时，抗剪强度急剧 下降，滑动往往是突发而迅速的。滑坡的滑动形式可分为平面滑动、楔形滑动以及旋转滑动。平面滑动是一部分 岩体在重力作用下沿着某一软弱面(层面、断层、裂隙)的滑动，如图6-3(a)所示。 滑面的倾角必须大于滑面的内摩擦角，否则无论坡角和坡高的大小如何，边坡都不 会滑动。平面滑动不仅要求滑体克服滑面底部的阻力，而且还要克服滑面两侧的阻 力。在软岩(例如页岩)中，如果滑面倾角远大于内摩擦角，则岩石本身的破坏即 可解除侧边约束，从而产生平面滑动。而在硬岩中，如果结构面横切到坡顶，解除 了两侧约束时，才可能发生平面滑动。当两个软弱面相交，切割岩体形成四面体时， 就可能出现楔形滑动(图6-3(b)。如果两个结构面的交线因开挖而处于出露状态， 不需要地形上或结构上的解除约束即可能产生滑动。法国Malpasset坝的崩溃(1656 年)就是岩基楔形滑动的结果。旋转滑动的滑面通常呈弧形，如图6-3(c)，这种滑 动一般产生于非成层的均质岩体中。图6-2岩崩类型图6-3岩滑类型（a）倾倒破坏；（b）软硬互成坡体的局部崩塌和坠落；（a）平面破坏；（b）楔形破坏（c）崩塌破坏1一砂岩；2一页岩（c）旋转滑动边坡实际的破坏形式是很复杂的，除上述两种主要破坏形式外，还有介于崩塌 与滑坡之间的滑塌，以及倾倒、剥落、流动等破坏方式；有时也可能出现以某种破 坏方式为主，兼有其它若干破坏形式的综合破坏。岩坡的滑动过程有长有短，有快有慢，一般可分为三个阶段。初期是蠕动变形 阶段，这一阶段中坡面和坡顶出现张裂缝并逐渐加长和加宽；滑坡前缘有时出现挤 出现象，地下水位发生变化，有时会发出响声。第二阶段是滑动破坏阶段，此时滑 坡后缘迅速下陷，岩体以极大的速度向下滑动。这一阶段往往造成巨大的危害。最 后是逐渐稳定阶段，这一阶段中，疏松的滑体逐渐压密，滑体上的草木逐渐生长， 地下水渗出由浑变清等。6.2.2边坡稳定的影响因素1. 结构面在边坡破坏中的作用许多边坡在陡坡角和几百米高的条件下是稳定的，而许多平缓边坡仅高几十米 就破坏了。这种差异是因为岩石边坡的稳定性是随岩体中结构面（诸如断层、节理、 层面等）的倾角而变化的。如果这些结构面是直立的或水平的，就不会发生单纯的 滑动，此时的边坡破坏将包括完整岩块的破坏以及沿某些结构面的滑动。另一方面，如果岩体所含的结构面倾向于坡面，倾角又在30到70。之间，就会发生简单的滑动。因此，边破变形与破坏的首要原因，在于坡体中存在各种形式的结构面。岩体 的结构特征对边坡应力场的影响主要表现为由于岩土体的不均一和不连续性，使沿 结构面周边出现应力集中和应力阻滞现象。因此，它构成了边坡变形与破坏的控制 性条件，从而形成不同类型的变形与破坏机制。边坡结构面周边应力集中的形式主要取决于结构面的产状与主压应力的关系。 结构面与主压应力平行，将在结构面端点部位或应力阻滞部位出现拉应力和剪应力 集中，从而形成向结构面两侧发展的张裂缝。结构面与主压应力垂直，将发生平行 结构面方向的拉应力，或在端点部位出现垂直于结构面的压应力，有利于结构面压 密和坡体稳定。结构面与主压应力斜交，结构面周边主要为剪应力集中，并于端点 附近或应力阻滞部位出现拉应力。顺坡结构面与主压应力成3040。夹角，将出现 最大剪应力与拉应力值，对边坡稳定十分不利，坡体易于沿结构面发生剪切滑移， 同时可能出现折线型蠕滑裂隙系统。结构面相互交汇或转折处，形成很高的压应力 及拉应力集中区，其变形与破坏常较为剧烈。2. 边坡外形改变对边坡稳定性的影响河流、水库及湖海的冲刷及淘刷，使岸坡外形发生变化。当侵蚀切露坡体底部 的软弱结构面，使坡体处于临空状态，或侵蚀切露坡体下伏软弱层的顶面时，使坡 体失去平衡，最后导致破坏。人工削坡时未考虑岩体结构特点，切露了控制斜坡稳定的主要软弱结构面，形 成或扩大了临空面，使坡体失去支撑，会导致斜坡的变形与破坏。施工顺序不当，坡 顶开挖进度慢而坡脚开挖速度快，加陡斜坡或形成倒坡。坡角增加时，坡顶及坡面 张力带范围扩大，坡脚应力集中带的最大剪应力也随之增大。坡顶、坡脚应力集中 增大，会导致斜坡的变形与破坏。3. 岩体力学性质的改变对边坡稳定性的影响风化作用使坡体强度减小，坡体稳定性大大降低，加剧了斜坡的变形与破坏。 坡体岩土风化越深，斜坡稳定性越差，稳定坡角越小。斜坡的变形与破坏大都发生在雨季或雨后，还有部分发生在水库蓄水和渠道放 水之后，有的则发生在施工排水不当的情况下。这些都表明水对斜坡稳定性的影响 是显著的。当斜坡岩土体亲水性较强或有易溶矿物成分时，如含易溶盐类的粘土质 页岩、钙质页岩、凝灰质页岩、泥灰岩或断层角砾岩等，浸水易软化、泥化或崩解， 导致边坡变形与破坏。因此，水的浸润作用对斜坡的危害性大而普遍。4. 各种外力直接作用对边坡稳定性的影响区域构造应力的变化、地震、爆破、地下静水压力和动水压力，以及施工荷载 等，都使斜坡直接受力，对斜坡稳定的影响直接而迅速。边坡处于一定历史条件下的地应力环境中，特别是在新构造运动强烈的地区， 往往存在较大的水平构造残余应力。因而这些地区边坡岩体的临空面附近常常形成 应力集中，主要表现为加剧应力差异分布。这在坡脚、坡面及坡顶张力带表现得最 明显。研究表明，水平构造残余应力愈大，其影响愈大，二者成正比关系。与自重 应力状态下相比，边坡变形与破坏的范围增大，程度加剧。由于雨水渗入，河水水位上涨或水库蓄水等原因，地下水位抬高，使斜坡不透 水的结构面上受到静水压力作用，它垂直于结构面而作用在坡体上，削弱了该面上 所受滑体重量产生的法向应力，从而降低了抗滑阻力。坡体内有动水压力存在，会 增加沿渗流方向的推滑力，当水库水位迅速回落时犹甚。地震引起坡体振动，等于坡体承受一种附加荷载。它使坡体受到反复振动冲击， 使坡体软弱面咬合松动，抗剪强度降低或完全失去结构强度，斜坡稳定性下降甚至 失稳。地震对斜坡破坏的影响程度，取决于地震强度大小，并与斜坡的岩性、层理、 断裂的分布和密度以及坡面的方位和岩土体的含水性有关。由上述可见，应根据岩土体的结构特点、水文地质条件、地形地貌特征，并结 合区域地质发育史，分析各种营力因素的作用性质及其变化过程，来论证边坡的稳 定性。§6.3岩石边坡稳定性分析在进行岩坡稳定性分析时，首先应当查明岩坡可能的滑动类型，然后对不同类 型采用相应的分析方法。严格而言，岩坡滑动大多属空间滑动问题，但对只有一个 平面构成的滑裂面，或者滑裂面由多个平面组成而这些面的走向又大致平行，且沿 着走向长度大于坡高时，也可按平面滑动进行分析，其结果偏于安全。在平面分析 中，常常把滑动面简化为圆弧、平面、折面，把岩体看作为刚体，按莫尔一库仑强 度准则对指定的滑动面进行稳定验算。目前，用于分析岩坡稳定性的方法有刚体极限平衡法、赤平投影法、有限元法 以及模拟试验等。但是比较成熟，目前应用得较多的仍然是刚体极限平衡法。在刚 体极限平衡法中，组成滑坡体的岩块被视为刚体。按此假定，可用理论力学原理分 析岩块处于平衡状态时必须满足的条件。本节主要讨论刚体极限平衡法。6.3.1圆弧法岩坡稳定性分析对于均质的以及没有断裂面的岩坡，在一定的条件下可看作平面问题，用圆弧 法进行稳定分析。圆弧法是最简单的分析方法之一。在用圆弧法进行分析时，首先假定滑动面为一圆弧（图6-4），把滑动岩体看作 为刚体，求滑动面上的滑动力及抗滑力，再求这两个力对滑动圆心的力矩。抗滑力 矩Mr和滑动力矩Ms之比，即为该岩坡的稳定安全系数Fs：F=抗滑力矩=、s滑动力矩 MS图6-4圆弧法岩坡分析如果Fs>1,则沿着这个计算滑动面是稳定的；如果FsV1,则是不稳定的；如 果Fs=1,则说明这个计算滑动面处于极限平衡状态。S'由于假定计算滑动面上的各点覆盖岩石重量各不相同。因此，由岩石重量引起 在滑动面上各点的法向压力也不同。抗滑力中的摩擦力与法向应力的力的大小有关， 所以应当计算出假定滑动面上各点的法向应力。为此可以把滑弧内的岩石分条，用 所谓条分法进行分析。如图6-4，把滑体分为n条，其中第i条传给滑动面上的重量为Wi,它可以分 解为两个力：一是垂直于圆弧的法向力Ni；另一是切于圆弧的切向力Ti。由图6-4 可见(6-1)N = W cosOT l= W sin O /冷通过圆心，其本身对岩坡滑动不起作用。但是冷可使岩条滑动面上产生摩擦 力Nitan七（g.为该弧所在的岩体的内摩擦角），其作用方向与岩体滑动方向相反， 故对岩坡起着抗滑作用。此外，滑动面上的内聚力c也是起抗滑作用的，所以第i条岩条滑弧上的抗滑 力为：c l + N tan g .因此第i条产生的抗滑力矩为(M ) = (cl + N tang )RR i i i ii式中，c 第i条滑弧所在岩层的内聚力（MPa）；g. 一一第i条滑弧所在岩层的内摩擦角（° ）；l. 第i条岩条的圆弧长度（m）。对每一岩条进行类似分析，可以得到总的抗滑力矩9=(&.+N tan 中)R（6-2）i=1i=1而滑动面上总的滑动力矩为（6-3）M =£tRi = 1将式（6-2 ）及（6-3 ）代入安全系数公式，得到假定滑动面上的安全系数为£cii i+ £n tan中i i（6-4）=4=1i=-Xtii=1由于圆心和滑动面是任意假定的，因此要假定多个圆心和相应的滑动面作类似 的分析进行试算，从中找到最小的安全系数即为真正的安全系数，其对应的圆心和 滑动面即为最危险的圆心和滑动面。根据用圆弧法的大量计算结果，有人绘制出了如图6-5所示的曲线。该曲线表 示当一定的任何物理力学性质时坡高与坡角的关系。在图上，横轴表示坡角a，纵轴表示坡高系数H '，H90表示均质垂直岩坡的极限高度，亦即坡项张裂缝的最大深 度，用下式计算：H =90（6-5）图6-5对于各种不同计算指标的均质岩坡高度与坡角的关系曲线利用这些曲线可以很快地决定坡高或坡角，其计算步骤如下：1）根据岩体的性质指标（c、甲、Y ）按式（6-5）确定H ；902）如果己知坡角，需要求坡高，则在横轴上找到已知坡角位的那点，自该点向 上作一垂直线，相交于对应已知内摩擦角甲的曲线，得一交点，然后从该点作一水（6-6）平线交于纵轴，求得H'，将H'乘以H90即得所要求的坡高HH = H' H903）如果已知坡高H，需要确定坡角，则首先用下式确定H'H =HH90根据这个H '，从纵轴上找到相应点，通过该点作一水平线相交于对应已知中的 曲线，得一交点，然后从该交点作向下的垂直线交于横轴求得坡角。例题6-1已知均质岩坡的甲=26°，c =400kPa，y =25kN/m3，问当岩坡高 度为300m时，坡角应当采用多少度？解：1）根据已知的岩石指标计算H90H =之 x 400tan（45° +13。）= 51.2 m2）计算H '9025H =土 =也=5.9H 9051.23）按照图6-5的曲线根据甲=26。以及H' = 5.9，求得a =46.5°。6.3.2平面滑动岩坡稳定性分析1. 平面滑动的一般条件岩坡沿着单一的平面发生滑动，一般必须满足下列几何条件（如图6-6）：1）滑动面的走向必须与坡面平行或接近平行（约在土 20。的范围内）；2）滑动面必须在边坡面露出，即滑动面的倾角P必须小于坡面的倾角a ；3）滑动面的倾角P必须大于该平面的摩擦角甲；4）岩体中必须存在对于滑动阻力很小的分离面，以定出滑动的侧面边界。2. 平面滑动分析大多数岩坡在滑动之前会在坡顶或坡面上出现张裂缝，如图6-6所示。张裂缝 中不可避免地还充有水，从而产生侧向水压力，使岩坡的稳定性降低。在分析中往 往作下列假定：1）滑动面及张裂缝的走向平行于坡面；2）张裂缝垂直，其充水深度为Z ；W3）水沿张裂缝底进入滑动面渗漏，张裂缝底与坡趾间的长度内水压力按线性 变化至零（三角形分布），如图6-6所示。4）滑动块体重量W、滑动面上水压力U和张裂缝中水压力V三者的作用线均 通过滑体的重心。即假定没有使岩块转动的力矩，破坏只是由于滑动。一般而言， 忽视力矩造成的误差可以忽略不计，但对于具有陡倾斜构面的陡边坡要考虑可能产 生倾倒破坏。图6-6平面滑动分析简图潜在滑动面上的安全系数可按极限平衡条件求得。这时安全系数等于总抗滑力 与总滑动力之比，即cL + (W cos P - U 一 V sin P) tan 中 F SW sin P + V cos P（6-7）式中，L 滑动面长度（每单位宽度内的面积），m； 其余同前。l = H一Z sin P（6-8）V = - y Z 22wwW按下列公式计算。当张裂缝位于坡顶面时，W = -yH2 R-（Z/H*cotP - cot以 2当张裂缝位于坡面上时，W =-邛H2 1 Z /H)2 cot P (cot P tan以-1J 2（6-9）（6-10）（6-11）（6-12）当边坡的几何要素和张裂缝内的水深为已知时，用上列这些公式计算安全系数 很简单。但有时需要对不同的边坡几何要素、水深、不同抗剪强度的影响进行比较， 这时用上述方程式计算就相当麻烦。为了简化起见可以将6-7）式重新整理为下列的无量纲的形式:Q + RS tan-邛式中1 -Z /H sin p14)当张裂缝在坡顶面上时:Q = (1 - (Z / H)2cot P 一 cot a sin P(6-15)当张裂缝在坡面上时Q = (1 - Z / H)2 cos P (cot P tan a -1)（6-16）其它(6-13)(2c / Y H)P + Q tan-i P - R(P + S) tan 中F =S（6-17）（6-18）R = w x w x S 一w x sin PZ HP、Q、R、S均为无量纲的，它们只取决于边坡的几何要素，而不取决于边坡的尺寸大小。因此，当内聚力c =0时，安全系数Fs不取决于边坡的具体尺寸。图6-7、图6-8和图6-9分别表示各种几何要素的边坡的P、S、Q的值，可 供计算使用。两种张裂缝的位置都包括在Q比值的图解曲线中，所以不论边坡外形如何，都不需检查张裂缝的位置就能求得Q值，但应注意张裂缝的深度一律从坡顶 面算起。图6-7不同边坡几何要素的P值图6-8不同边坡几何要素的S值图6-9不同边坡几何要素的Q值例题6-2设有一岩石边坡，高30.5m,坡角侦=60°,坡内有一结构面穿过， 结构面的倾角为P =30°。在边坡坡顶面线8.8m处有一条张裂缝，其深度为Z = 15.2m。岩石容重为Y =25.6kN/m3。结构面的内聚力c =48.6kPa,内摩擦角中= 30°，求水深Z对边披安全系数二的影响。解：当 Z；H =0.5 时，由图6-7和图6-9查得P=1.0和Q = 0.36。对于不同的Z /Z , R由式（6-17）算得和S （从图6-8查得）的值为 WZJ Z1.00.50.0R0.1950.0980.0S0.260.130.0又知2c/ H =2X48.6 / 25.6X30.5 = 0.125。所以，当张裂缝中水深不同时，根据（6-13）式计算的安全系数变化如下ZJ Z1.00.50.0F0.771.101.34将这些值绘成图6-10的曲线，可见张裂缝中的水深对岩坡安全系数的影响很 大。因此，采取措施防止水从顶部进入张裂缝，是提高安全系数的有效办法。图6-10算例中张裂缝中水深对边坡安全系数的影响6.3.3双平面滑动岩坡稳定性分析如图6-11所示，岩坡内有两条相交的结构面，形成潜在的滑动面。上面的滑动面的倾角气大于结构面内摩擦角中1 ,设c1=0,则其上岩块体有下滑的趋势，从而通过接 触面将力传递给下面的块体。今称上面的岩块体为主动岩块体。下面的潜在滑动面 的倾角a2小于结构面的内摩擦角甲2，它受到上面滑动块体传来的力因而也可能滑 动。称下面的岩块体为被动滑块体。为了使岩体保持平衡，必须对岩体施加支撑力 Fb，该力与水平线成0角。假设主动块体与被动块体之间的边界面为垂直，对上、 下两滑块体分别进行图6-13所示力系的分析，可以得到极限平衡所需施加的支撑力W sin(a 一甲)cos(a 一甲一平)+ W sin(a 一甲)cos(a 一平一平)bcos(a - +0 )cos(a - -)1122113(6-19)图6-11双平面抗滑稳定分析模型式中，中1、甲2、甲3上滑动面、下滑动面以及垂直滑动面上的摩擦角；七、W2单位长度主动和被动滑动块体的重量。为了简单起见，假定所有摩擦角是相同的，即中1 =甲2 =中3=中。如果已知孔、七、W2、a 1和a 2之值，则可以用下列方法确定岩坡的安全系数： 首先用式(6-19)确定保持极限平衡而所需要的摩擦角值中需要，然后将岩体结构面上 的设计采用的内摩擦角值中实有与之比较，用下列公式确定安全系数tan甲F = 实有(6-20)b削甲需要在开始滑动的实际情况中，通过岩坡的位移测量可以确定出坡顶、坡趾以及其 它各处的总位移的大小和方向。如果总位移量在整个岩坡中到处一样，并且位移的 方向是向外的和向下的，则可能是刚性滑动的运动形式。于是总位移矢量的方向可 以用来定出a 1和a 2的值，并且张裂缝的位置可确定叫和的值。假设安全系数为 1，可以计算出中实有的值，此值即为方程(6-19)的根。今后如果在主动区开挖或在 被动区填方或在被动区进行锚固，均可提高安全系数。这些新条件下所需要的内摩 擦角中需要也可从式(6-19)得出。在新条件下的安全系数的增加也就不难求得。6.3.4力多边形法岩坡稳定性分析两个或两个以上多平面的滑动或者其它形式的折线和不规则曲线的滑动，都可 以按照极限平衡条件用力多边形(分条图解)法来进行分析。下面说明这种方法。如图6-12(a)所示，假定根据工程地质分析，ABC是一个可能的滑动面，将这个 滑动区域(简称为滑楔)用垂直线划分为若干岩条，对于每一岩条都考虑到相邻岩条 的反作用力，并绘制每一岩条的力多边形。以第i条为例，岩条上作用着下列各力(图 6-12， b)：Wi第i条岩条的重量(kN)；R 相邻的上面的岩条对i条岩条的反作用力(kN)；cl'相邻的上面的岩条与第i条岩条垂直界面之间的内聚力(kN)(这里c为单位面积积内聚力，l'为相邻交界线的长度)；R与cl，组成合力E' (kN)；R"'相邻的下面的岩条对第i条岩条的反作用力(kN)；cl"'相邻的下面的岩条与第i条岩条之间的内聚力(l"'为相邻交界线的长度)(kN) ；R "与 cl”'组成合力 E "' (kN)；R-第i条岩条底部的反作用力(kN)；cl”第i条岩条底部的内聚力(l"为第i条岩条底部的长度)(kN)。根据这些力绘制力的多边形如图6-12(c)所示。在计算时，应当从上向下自第 一块岩条一个一个地进行图解计算(在图中分为6条)，一直计算到最下面的一块岩 条。力的多边形可以绘在同一个图上，如图6-12(d）所示。如果绘到最后一个力多边形是闭合的，则就说明岩坡刚好是处于极限 平衡状态，也就是稳定安全系数等于1 （图6-12（d）的实线）。如果绘出的力多边形 不闭合，如图6-12（d）左边的虚线箭头所示，则说明该岩坡是不稳定的，因为为了 图形的闭合还缺少一部分内聚力。如果最后的力多边形如右边的虚线箭头所示，则 说明岩坡是稳定的，因为为了多边形的闭合还可少用一些内聚力，亦即内聚力还有 多余。in图6-12用力多边形进行岩坡稳定分析（a）当岩坡稳定分析时对岩坡分块；（b）第I条岩块受力示意图;（c）第I条岩块的力多边形；（d）整个岩块的力多边形用岩体的内聚力C和内摩擦角中进行上述的这种分析，只能看出岩坡是稳定的 还是不稳定的，但不能求出岩坡的稳定安全系数来。为了求得安全系数必须进行多 次的试算。这时一般可以先假定一个安全系数，例如（F）1，把岩体的内聚力c和内 摩擦系数tan中都除以（Fs"，亦即得到S 1（6-21）然后用C1、中1进行上述图解验算。如果图解结果，力多边形刚好是闭合的，则所假 定的安全系数就是在这一滑动面下的岩坡安全数；如果不闭合，则更新假定安全系 数，直至闭合为止，求出真正的安全系数。如果岩坡有水压力、地震力以及其它的力也可在图解中把它们包括进去。6.3.5力的代数叠加法岩坡稳定分析当岩坡的坡角小于45°时，采用垂直线把滑楔分条，则可以近似地作下列假定: 分条块边界上反力的方向与其下一条块的底面滑动线的方向一致。如图6-13所示， 第i条岩条的底部滑动线与下一岩条i十1的底部滑动线相差七角度，。=。-6 1。在这种情况下，岩条之间边界上的反力通过分析用下列式子决定：E W (sin 0 一 cos 0 tan 中)一 cl + E(6 22)cos A0 + sin A0 tan 中当A6角减小时，上式分母就趋近于1。图6-13岩条受力图如果采用式(6-22)中的分母等于l，并解此方程式则可以求出所有岩条上的反 力Ej，用下列各式表示：E = W (sin0 - cos0 tan中)-cl1111iE = W (sin0 - cos0 tan中)-cl + EE = W (sin0 - cos0 tan中)-cl + E(6-23)E = W （sin0 - cos0 tan中）-cl + E式中，c岩石内聚力（kPa）；中一一岩石内摩擦角（°）;l1，12，l各分条底部滑动线的长度（m）。计算时，先算E1，然后再算E2，E3，En。如果算到最后E = 0(6-24)或者E W (sin 0 - cos 0 tan 9) - £ cl = 0i=1（6-25）i=1tan ®tan甲=1，代入式（6-23），求出满足式（6-24）和（6-25）1（F）1则表明岩坡处于极限状态，安全系数等于1。如果吭>0,则岩坡是不稳定的；反之 如果En<0，则该岩坡是稳定的。为了求安全系数，也可以采用上节的方法试算，即用 c =-用1（"的安全系数。用力的代数叠加法计算时，滑动面一般应为较平缓的曲线或折线。6.3.6楔形滑动岩坡稳定性分析前面所讨论的岩坡稳定分析方法，都是适用于走向平行或接近于平行于坡面的 滑动破坏。前已说明，只要滑动破坏面的走向是在坡面走向的±20°范围以内，用 这些分析方法就是有效的。本节讨论另一种滑动破坏，这时沿着发生滑动的结构软 弱面的走向都交切坡顶面，而分离的楔形体沿着两个这样的平面的交线发生滑动， 即楔形滑动，如图6-14 （a）所示。图6-14楔形滑动图形（a）立面视图；（b）沿交线视图；（C）正交交线视图A1一滑动面1； A2滑动面2设滑动面1和2的内摩擦角分别为和平2，内聚力分别为气和匕，其面积分 别为&和A2,其倾角分别为P1和P2，走向分别为W1 和V2，二滑动面的交线的倾 角为6广走向为脂交线的法线5滑动面之间的夹角分别为气和2，楔形体 重量为W，W作用在滑动面上的法向力分别为"和区。楔形体对滑动的安全系数为:N tan 甲 + N tan 甲 + c A + c AT 布 sin & 1122（6-26）S其中N营口凡可根据平衡条件求得:N sin + N sin=W cos 6（6-27）N cos =N cos （6-28）从而可解得NW cos 6 cos 1sin cos + cos sin NW cos P cos 2 sin cos + cos sin 式中sin =sin P sin P sin(w -V ) + cos P cos P (i=1, 2)(6-31)ii SS iiS如果忽略滑动面上的内聚力匕和C2，并设两个面上的内摩擦角相同，都为中广 则安全系数为(6-32)(N + N )tan 甲W sin PS根据(6-29)和(6-30)式，并经过化简，得W cos P cos _i% + N 2 -S 2因而cos% 2i tan中sin(90o - 吐 + 性)tan 甲 22jFS2' s2' s不难证明，V +V =&是两个滑动面间的夹角，而9。°-% + % = P是滑 1222动面底部水平面与这夹角的交线之间的角度(自底部水平面逆时针转向算起)，如图 6-15的右上角。sin 气 +" 2 tan+sin a tan图6-15楔体系数K的曲线因而(6-33)sin B , tan 中(-j)-1u tan Psi* &、或写成(F ) = K(F )(6-34)S楔S平式中，(Fs )楔一一仅有摩擦力时的楔形体的抗滑安全系数；(Fs)平是坡角为a、滑动面的倾角为P $的平面破坏的抗滑安全系数；K是楔体系数，如(6-33)式中所示，它取决于楔体的夹角&以及楔体的歪 斜角P。图6-15上绘有对应于一系列&和P的K值，可供使用。6.3.7倾倒破坏岩坡稳定性分析如图6-16所示，在不考虑岩体内聚力影响的情况下，当a甲及b / h < tan a时，岩块将发生倾倒；当a>甲及b / h < tan a时，岩块将既会滑动又会倾倒。图 6-16岩坡的倾倒破坏根据破坏的形成过程，可将其细分为弯曲式倾倒、岩块式倾倒和岩块弯曲复合 式倾倒（如图6-17），以及因坡脚被侵蚀、开挖等而引起的次生倾倒等类型。图6-17倾倒破坏的主要类型（a）弯曲式倾倒；（b）岩块式倾倒；（c）岩块弯曲复合式倾倒在阶梯状底面上，岩块倾倒的极限平衡分析法为：设如图6-18所示的岩块系统，边坡坡角为。，岩层倾角为90°-a，阶梯状底面总倾角为P，图中的常量a 1，a 2与b为a =心tan（0 一以）1a = Ax tan 以2b = Axtan（P 一以）式中，A 各个岩块的宽度。图6-18阶梯状底面上岩块倾倒的分析模型位于坡顶线以下的第n块岩块的高度为Y - n（a - b）位于坡顶线以上的第n块岩块的高度为Y = Y 1 - a 2 - b图6-19（a）表示一典型岩块，其底面上的作用力有R和S，侧面上的作用力有P，Q，P，Q 。当发生转动时，k = 0。M，L的位置见表6-1。nnn-1n-1nnn图6-19第n块岩块倾倒与滑动的极限平衡条件（a）作用于第n块岩块上的力；（b）第n块岩块的倾倒；（c）第n块岩块的滑动第n块岩块作用力“ Pn_】的位置表达式表6-1岩块位于坡顶以下岩块位于坡顶线处岩块位于坡顶以上M = YM = Y - a2M = Y - a2l = y -匕L = Y - a1L = Y对于不规则的岩块系统，Yn,、与M计可以采用图解法确定。岩块侧面上的摩擦力为=P tan 中=P tan 中n-1n-1按垂直和平行于岩块底面力的平衡关系，有R = W cosa + (P P )tana s" = W sina + (P“- p)根据力矩平衡条件，如图6-19（b）所示，阻止倾倒的力P -1的值为Pn-1,tP (M -Ax tan 甲)+ (W /2)(Y sin a - Ax cos a)=f_nL n（6-35）（6-36）|S | < R tan 中根据滑动方向的平衡条件，如图6-19（c）所示，阻止滑动的力P值为1p p W (tan 甲 cos a - sin a) is n1 tan 2 平（6-37）边坡加固所需的锚固力，在图6-18中，T为施加于第1块上的锚固力，其距离 底面为L1，向下倾角为5。为阻止第1岩块倾倒所需的锚固张力为T =(叫/2)(：诅 a-Ax cos a) + 匕(匕- Ax tan ') tL cos(a +5)1（6-38）为阻止第1岩块滑动所需的锚固张力为P （1 - tan 2 中）一 W （tan 中 cos 以一 sin 以）T =气（6-39）stan 中 sin（以 +8） + cos（以 +8）所需的锚固力由/吧两者中选较大者。§6.4岩石边坡加固而边坡的破检测，同时经过对边坡进行稳定性分析，若边坡不稳定或有潜在失稳的可能， 坏将导致道路阻塞、建筑物破坏或其他重大损失时，一方面加强观察、 应根据岩体的工程性质、环境因素、地质条件、植被完整性、地表水汇集等因素进 行综合治理，采用加固措施来改善边坡的稳定性。对于潜在的小规模岩石滑坡，常 常采用如下的方法进行岩坡加固。6.4.1用混凝土填塞岩石断裂部分岩体内的断裂面往往就是潜在的滑动面。用混凝土填塞断裂部分就消除了滑动 的可能，如图6-20所示。在填塞混凝土以前，应当将断裂部分的泥质冲洗干净，这 样混凝土与岩石可以良好地结合。有时还应当将断裂部分加宽再进行填塞。这样既 清除了断裂面表面部分的风化岩石或软弱岩石，又使灌注工作容易进行。图6-20用混凝土填塞岩石裂缝1-岩石断裂；2混凝土块；3一清洗断裂面并用混凝土填塞;4一钻孔；5清洗和扩大断裂并用混凝土填塞6.4.2锚杆或预应力锚索加固在不安全岩石边坡的工程地质测绘中，经常发现岩体的深部岩石较坚固，不受风化的影响，足以支持不稳定的和存在某种危险状况的表层岩石。在这种情况下采用锚杆或预应力锚索进行岩石 锚固，是一种有效的治理方法。图6-21（a）表示用锚杆加固岩石的一个例子。在图6-21（b）上绘出了作用于岩坡 上的力的多边形。W表示潜在滑动面以上岩体的重量；N和T表示该重量在a-a面上 的法向分力和切向分力。假定a-a面上的摩擦角为35°，F为该面上的摩擦力。从 图上看出，摩擦力F不足以抵抗剪切力T，（TF）的差值将使岩体产生滑动破坏。 这个差值必须由外力加以平衡。在设计时，为了保证安全，这个外力应当大于（T 一 F）的差值，一般应能使被加固岩体的抗滑安全系数提高到1.25。安设锚杆就能实现 这个目的。为此既可以布置垂直于潜在剪切面a-a而作用的锚杆，以形成阻力Rs （剪 切锚杆的总力），也可以布置与剪切面a-a倾斜的锚杆（倾斜的角度需由计算和构造 要求确定），从而在力系中增加阻力匕、AA.。必3图6-21用锚栓加固岩石的实例1一岩石锚杆；2一挖方；3一潜在破坏面6.4.3混凝土挡墙或支墩加固在山区修建大坝、水电站、铁路和公路而进行开挖时，天然或人工的边坡经常 需要防护，以免岩石滑塌。在很多情况下，不能用额外的开挖放缓边坡来防止岩石 的滑动而应当采用混凝土挡墙或支墩，这样可能比较经济。如图6-22（a）所示，岩坡内有潜在滑动面ab，采用混凝土挡墙加固°ab面以上 的岩体重W，潜在滑动面方向有分力（剪切力）T=Wsin P，垂直于潜在滑动面的分力N=Wcos P，抗抵滑动的摩擦力F=W c