相似三角形的性质习题精选.doc

相似三角形的性质习题精选一 填空：1 在ABC中，AB=AC，A=360 ，B的平分线交 AC于 D， BCD_，且BC_。2 ABCA1B1C1，AB=4，A1B1=12，则它们对应边上的高的比是 ，若BC边上的中线为1.5，则B1C1上的中线A1D1=_3 如果两个相似三角形的周长为6cm和15cm，那么两个相似三角形的相似比为_4 在ABC中，BC=54cm，CA=45cm，AB=63cm，若另一个与它相似的三角形的最短边长为15cm，则其周长为_5 在RtABC中，CD是斜边AB上的高，若BD=9，DC=12，则AD=_，BC=_ACGFBDEG6 ABCA1B1C1，且ABC的周长：A1B1C1的周长=11：13，又A1B1AB=1cm，则AB=_cm，A1B1=_cm。7 在梯形ABCD中，ADBC，对角线BD分成的两部分面积的比是1：2，EF是中位线，则被EF分成的两部分面积的比S四边形AEFD：S四边形BCEF=_8 如图，DEFG是RtABC的内接正方形，若CF=8，DG=4，则BE=_，二 选择题：9两相似三角形面积的比是1：4，则它们对应边的比是（ ） A.1：4 B 1：2 C ：1 D 1：10 在RtABC中，C=900，B=300，AD为A的平分线，DC长为5cm，那么BD=（ ） A 10 cm B 5 cm C 15 cm D 以上都不对11三角形的3条中位线长是3cm ，4cm，5cm，则这个三角形面积是（ ）A 12cm B. 18cm C 24cm D 48cm12在ABCD ，AE：EB=1：2，SAEF=6，SCDF=（ ）A 12 B 15 C 24三 几何证明13ABC中，C=900，D，E分别是 AB，AC上的点，AD· AB=AE·AC ，求证 EDAB(13) (14) (15)14 在ABC中，M是AC边的中点，且AE=BA，连接EM，并延长交BC的延长线于D，求证 BC=2CD15 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，ADBC于D，CGAB，BG分别交AD、AC于E、F， 求证 ：BF2=EF·EG16 已知：在ABC中，BAC=900 ADBC于D，P为AD中点，BP延长线交AC于E，EFBC于F 求证： EF2=AE·AC17 已知ABC，（1）ACB=900，P为AB边上一动点（不与点A、B重合）过点P引直线截ABC，使截得三角形与ABC相似，则符合题意的直线最多能引多少条？并画图说明；（2）在第一问中，若BC=3，AC=4，设线段AP=X，过点P的直线截得的三角形面积为Y，求Y与X之间的函数关系式，并注明X的取值范围；（3）若ACB为锐角或钝角，请回答第（1）问的问题答案1、BCDABC BC=BD 2、1：3 4：5 3、2：5 4、54cm 5、16，25 6、， 7、5：7 8、4 9 、B 10、A 11、C 12、D 13、证 ADEACB ADE=C=900 所以EDAB 14、过点C作CFED，交AB于F，易得F是AB中点，BF=2EF，又CFED，即 BC=2CD 15、先证BE=EC，EBC=ECB，可得ABF=ACF，又 ABCG，ABF=G，ECFEGC，EC2=EF·EG ，即 BF2=EF·EG16、延长BA、FE交于点G，由条件得ADFG，又AP=PDEF=EG，再证AEGFEG，故 EF2=AE·EC17、符合条件的最多可引三条（图略）；当直线PDBC时，Y=X2（0x5），当直线PEAC时，Y=X2X+6（0x5）当直线PCAB时，则有Y=X2（0x），Y=X2X+( x5 符合条件的最多也引三条（图略）