弧长和扇形的面积导学案.doc

第2课时1.知道圆锥母线的概念,知道圆锥的侧面积和全面积公式.2.会计算圆锥的侧面积和全面积,并能灵活解决有关圆锥的计算题.3.重点:圆锥侧面积的计算.知识点圆锥的侧面积及全面积阅读教材本课时的内容,解决下列问题.1.连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫圆锥的母线,通常用字母l表示.圆锥的母线有无数条,圆锥的母线长都相等. 2.如下图1,我们把连接圆锥的顶点和底面圆的圆心的线段叫圆锥的高,圆锥的母线l、高h、底面圆的半径r这三条线段构成一个直角三角形,它们之间满足关系h2+r2=l2. 图1图23.如图2,沿圆锥的任意一条母线将圆锥的侧面剪开,得到的是一个扇形,它的半径为等于圆锥的母线长,弧长等于圆锥底面圆的周长,圆锥的侧面积等于扇形的面积,圆锥的全面积等于侧面积+底面积. 4.你认为选择哪一个公式更容易推导出圆锥的侧面积?利用S=lR,因为圆锥的侧面展开图是一个扇形,这个扇形的半径等于圆锥的母线,扇形的弧长等于底面圆的周长.所以S锥侧=×2rl=rl.【归纳总结】设圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r,那么圆锥侧面展开图的扇形的半径为l,扇形的弧长为2r,圆锥的侧面积为rl,圆锥的全面积为rl+r2. 【讨论】一个母线长为l的圆锥的侧面展开图是圆心角为n°的扇形,你能求出该圆锥的侧面积和底面圆的半径吗?S侧=S扇形=.设圆锥底面圆的半径为r,展开图扇形的弧长=2r,则r=.【预习自测】小刚用一张半径为24 cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计),如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10 cm,那么这张扇形纸板的面积是(B)A.120 cm2B.240 cm2C.260 cm2D.480 cm2互动探究1:如图,圆锥形冰淇淋盒的母线长是13 cm,高是12 cm,则该圆锥形底面圆的面积是(B)A.10 cm2 B.25 cm2C.60 cm2D.65 cm2变式训练在上题中,该圆锥的侧面积为65 cm2. 互动探究2:在半径为50 cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮,用剩余部分制作成一个底面直径为80 cm,母线长为50 cm的圆锥形烟囱帽,则剪去的扇形的圆心角是多少度?解:设剩余部分扇形的圆心角为n°.根据剩余部分扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长得=80,解得n=288,则剪去的圆心角的度数为360°-288°=72°.互动探究3:圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽,已知纸帽的底面周长为58 cm,高为20 cm,要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸?(结果精确到0.1 cm2)解:设纸帽的底面半径为r cm,母线长为l cm,则r=,l=22.03. S纸帽侧=rl×58×22.03=638.87. 638.87×20=12777.4.所以至少需要12777.4 cm2的纸.互动探究4:已知扇形的圆心角为120°,面积为300 cm2. (1)求扇形的弧长; (2)若将此扇形卷成一个圆锥,则这个圆锥底面圆的半径是多少?解:(1)如图, 300=,R=30,弧长l=20(cm).(2)设底面圆的半径为r.20=2r,r=10(cm).互动探究5:如图,有一圆锥形粮堆,其主截面为边长是6 m的正三角形ABC,粮堆的母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食.此时,小猫正在B处,它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠,求小猫经过的最短路程.解:l=2r=6 m,=·360°=180°.如图,作圆锥的侧面展开图.其中B点到P点的最短距离为线段BP,由勾股定理得BP= m.即小猫经过的最短路程为m.【方法归纳交流】解决这类最短路径问题,要将立体图形展开成平面图形,再利用两点之间线段最短加以解决.