方阵问题-带答案版.ppt

方阵问题,许朝娟老师,在排队时，横着排叫行，竖着排叫列，当行数和列数相等，正好排成一个正方形，这样的方队我们就叫做方阵。方阵有中实方阵（即实心方阵）和中空方阵（即空心方阵）。,每边有（）个共（）个最外层有（）个,每边有（）个共（）个最外层有（）个,每边有（）个共（）个最外层有（）个,实心方阵总数=,最外层总数=（每边个数-1）4,行数列数,每边个数=,最外层总数4+1,1、有一队士兵,排成了一个8行8列的方阵。问：（1）最外层共有多少人？（2）该方阵共有多少人？,例题：,（1）（8-1）4=28（人）,（2）88=64（人）,2、海军某部排成一个方阵，最外层有48人，则该方阵共有多少人？,每边人数：484+1=13（人）,总人数：1313=169（人）,3、三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人。问：（1）方阵最外层每边的人数是多少?（2）这个方阵共有多少人?,（1）每边人数：204+1=6（人）,（2）总人数：66=36（人）,4、军训的学生进行队列表演，排成一个7行7列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？还剩下多少人？,去掉人数：72-1=13（人）,剩余人数：77-13=36（人）,或（7-1）（7-1）=36（人）,5、参加小学生运动会团体操表演的运动员排成一个正方形队列，如果要使这个正方形队列减少一行一列，则要减少33人。参加团体操表演的运动员原来有多少人？,每边人数：（33+1）2=17（人）,总人数：1717=289（人）,6、小明用围棋子摆一个方阵，这个方阵的横、竖各一列的棋子之和为21枚。他摆这个方阵共用多少枚棋子？,每边人数：（21+1）2=11（人）,总人数：1111=121（人）,7、若干名同学站成一个99的实心方阵.请问：最外层一共有多少人？这个方阵一共有多少层？,最外层人数：（9-1）4=32（人）,层数：（9-1）2+1=5（层）,8、若干名同学站成一个1010的实心方阵.请问：最外层一共有多少人？这个方阵一共有多少层？从里向外算起的第3层有多少人？,最外层人数：（10-1）4=36（人）,层数：102=5（层）,从里向外第3层人数：4+82=20（人）,或 36-28=20（人）,小结：,1、相邻两层，每边个数差2，每层个数差8（除心为1时，最里两层差7）,2、每边个数为偶数：层数=每边个数2 每边个数为奇数：层数=（每边个数-1）2+1,方阵的特点,组二：空心方阵,最外层有（）个共有（）个,最外层有（）个共有（）个,最外层有（）个共有（）个,最外层人（物）数=（每边数-1）4,空心方阵总人（物）数=,1、有一个正方形池塘。四个角都栽一棵树。如果每边栽6棵，四边一共栽多少棵？,例题：,（6-1）4=20（棵）,2、用围棋排成三层空心方阵，最里层共有12颗，求这个方阵共有棋子多少颗？,12+8=20（颗）,20+8=28（颗）,12+20+28=60（颗）,3、四（1）班的学生进行队列训练，排成两层空心方阵，已知最外层每边有6人，求这个班共有多少人？,最外层人数：（6-1）4=20（人）,总人数：20+（20-8）=32（人）,4、某校少先队员可以排成一个四层空心方阵，如果最外层每边有20个学生,问：（1）这个空心方阵最里边一周有多少个学生?（2）这个四层空心方阵共有多少个学生?,（1）最外层人数：（20-1）4=76（个）,最里边人数：76-38=52（个）,（2）总人数：52+60+68+76=256（个）,或（52+76）42=256（个）,5、有一队学生，排成一个空心方阵，最外层人数共52人，最内层人数共28人，求这队学生共多少人？,法一：28+36+44+52=160（人）,法二：层数：（52-28）8+1=4（层）,总人数：（52+28）42=160（人）,6、有64名同学在彩车周围排成一个两层空心方阵，现在要在方阵外面再加一层，成为三层方阵需要增加几名学生？,从里向外第二层人数：（64+8）2=36（名）,从里向外第三层人数：36+8=44（名）,7、用120个棋子排成一个两层的中空方阵，求最外层每边棋子数。,最外层棋子数：（120+8）2=64（个）,最外层每边个数：644+1=17（个）,8、有120朵花，摆成一个三层的方阵花坛。这个花坛的最外层每边应摆多少朵花？,中间一层花朵数：1203=40（朵）,最外层花朵数：40+8=48（朵）,最外层每边朵数：484+1=13（朵）,方阵的基本特点:（1）相邻两层，每边个数差2，每层个数差8（除心为1时，最里两层差7）（2）每边个数=最外层总数4+1 最外层总数=（每边个数-1）4（3）实心方阵总数=行数列数空心方阵总数=（最外层每边个数-层数）层数4,