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2023/5/23,例题及习题讲解,1,第八讲 例题示范,一、流体静力学方程及其应用,二、柏努利方程的要点及应用,三、课后习题讲解,四、管路最低处的压强,五、关于截面的选取,2023/5/23,例题及习题讲解,2,【解】本题目的是应用静力学方程，而应用静力学方程的关键是正确地选取等压面。等压面必须满足的条件是：重力场内连续、均质、不可压缩、绝对静止流体中的等高面(水平面)。(1)如图1-3所示，取水平面，则以上四个水平面均为等压面，于是：,一、流体静力学方程及其应用如图1-2(a)所示，在某输送管路上装一复式U型压差计以测量A、B两点间的压差，指示剂为水银，两指示剂之间的流体为与管内流体相同。已知管内流体密度，压差计读数，试求：(1)A、B两点间的压差；(2)若A、B两点间用一U型压差计代替原来的复式U型压差计，如图1-2(b)所示，则读数R为多少？(3)若保持管内流量不变，将图1-2(b)中管道向上倾斜，使B端高出A端0.5m参见图1-2(c)，则U型管压差计的读数是否变化？,2023/5/23,例题及习题讲解,3,2023/5/23,例题及习题讲解,4,列静力学方程,又由几何关系知,将式（7）带入式（6）整理得,即,(8),(7),2023/5/23,例题及习题讲解,5,(2)与上面求解类似，在图1-4中取等压面,则,列静力学方程得,而,由以上三式得,（9）,比较式（8）和式（9）得,(3)如图1-5所示，取等压面,则,由静力学方程知,由以上三式可得,（10）,(9),2023/5/23,例题及习题讲解,6,又根据机械能衡算方程有对图1-4（11）对图1-5（12）由题意可知，于是将以上两式相减可得（13）将式（13）带入式（10）得（14）对比式（14）与式（9）可见,2023/5/23,例题及习题讲解,7,讨论,（1）本题在于应用静力学方程解决问题，而应用过程中关键是正确选取等压面。等压面选取得是否恰当，将直接影响到问题能否被快速而正确的解决。（2）在选取等压面时应牢记，在重力场中，只有在绝对静止、连续、均质、不可压缩的流体中等高面（水平面）才是等压面，否则就不是。（3）对于不同的等压面，可以取不同的高度基准而不影响计算结果。（4）由本题的问（1）和问（2）的结果可见，当采用U型压差计读数较大时，可用复式压差计代替，从而降低每个压差计的读数。,2023/5/23,例题及习题讲解,8,（5）在压差计测量原理的学习过程中，学生往往容易得出如下结论：压差计读数R与被测两点之间的压差 呈正比【如式(8)、(9)】。实际上，上述结论是不全面的，只有流体在静止或在水平管道中流动时上述结论才成立。正确的结论应当是：压差计读数R与被测两点之间的虚拟压差 成正比。若将式（10）改写，可看出这一结论，即：利用上述结论可直接求解出问（3）的答案：由A、B两点之间的机械能衡算方程式（11）、（12）可知，在问（2）与问（3）两种情形中，A、B两点之间的广义压差相同，均等于AB段的动能差与摩擦损失之和，因此，压差计读数必相同。,2023/5/23,例题及习题讲解,9,二、柏努利方程的要点及应用,图1-6 简易恒速装置示意图,图1-6所示为一简易恒速装置(马利奥特容器)，内径为0.5m，其上端封闭。在容器侧面接一通大气的小管B，流体从下端一直径为10mm的小管C流出。流体流出后容器上端造成了真空，外界的空气可从B管吸入，补充容器内的真空区。设流体的密度为1000kg/m3，流体从小管流出时有阻力，其孔流系数为0.8。(1)容器上方的压力为多少？C-C截面上压力为多少？当液面下降了200mm时，问容器上方压力为多少？此时C-C截面上压力为多少？(2)从截面O-O降到截面C-C，出口管C流出速度的变化趋势是什么？流出时间怎样计算？是多少？,2023/5/23,例题及习题讲解,10,C-C处的压力 容器内水的流动极其缓慢，可近视为静止流体，可列静力学方程(亦可列机械能衡算式)。故C-C截面的压力恒为,(2)液面在A-A截面以上时，流体内各截面处的总势能(静压能与位能之和)相等，故管C水的流出速度恒定不变。在A-A截面和C管出口所在的截面(D-D)之间列机械能衡算式有：,【解】(1)在流体流出的过程中，液面上方的压力逐渐上升，所以液面上方的压力始终在变化，但A-A面的压力恒为大气压。最初：,当液面下降了200mm时(图中),此时C-C处的压力没有变化，仍为,2023/5/23,例题及习题讲解,11,液面在A-A截面以下时，液面从A-A降至C-C是一个非定态过程，容器内液面上的压力为大气压，而位头在不断地下降，因此管C的流速亦不断下降。当液面下降至距C-C截面为h时在该液面与管出口之间列机械能衡算式，亦有,流速与液面高度 的关系如图所示。,依题意有：,等速阶段（O-O A-A）,降速阶段（A-A C-C）,列微分物料衡算方程有,积分求解得,故总流出时间,流出时间的计算可分两个阶段：,2023/5/23,例题及习题讲解,12,【讨论】（1）本题目的在于了解稳定流动与不稳定流动的特点及选取截面的技巧。当液面高于A-A面时，在A-A面以上流体各点的静压能和位能之和为常数，因此在列机械能恒算式求流速时选A-A、D-D截面最方便。（2）一旦液面下降至A-A面以下，则流体随液面的下降各点总动能不是常数，此时为不稳定流动，要列微分式来求流速和流完所需时间。（3）马利奥特容器具有恒速流出的特性，因此常用作稳定加料装置。,三、课后习题讲解（柏努利方成与静力学方程的联合应用）,2023/5/23,例题及习题讲解,13,某工业炉每小时排出80000m3的废气。废气温度为200、密度f0.67kgm3、粘度0.026cP。烟囱高度范围内大气的平均密度可取a1.15 kgm3。烟囱底部的压强低于地面大气压196Pa，即图中U形压差计的读数R为20mm水柱。求烟囱高度。设烟囱是由砖砌成的等直径的圆筒，绝对粗糙度为0.8mm、直径为2m。,【解】选图(a)中烟囱内的底、顶两个截面列机械能衡算式：,2023/5/23,例题及习题讲解,14,且,整理得,已知u2m，d0.0004，故,(2),(1),利用公式(3)试差解得0.0175。代入式(2)，可求出烟囱高度 H43m。,2023/5/23,例题及习题讲解,15,应当注意：本例由于事先已做了一系列假设，从而使一个实际设计型问题变成一个习题。其中一个重要假设是姻囱直径。选择不同直径 d，所得的高度 H 不同，下表及图(b)是很好的说明。,本例中烟囱直径对高度的影响,2023/5/23,例题及习题讲解,16,如图所示，水由高位水箱经管道从喷嘴流出，已知d1=125mm，d2=100mm，喷嘴d3=75mm，压差计读数R=80mmHg，若忽略摩擦阻力损失，求H和 pA【表压Pa】解:(1)在两测压点间分别列静力学方程和机械能方程有：,(2)对水箱顶部液面和喷嘴出口两截面间列柏努力方程得：,(3)在压力表接口处和喷嘴出口处两截面间列柏努力方程得：,2023/5/23,例题及习题讲解,17,例四：如图，高位槽内贮有95的水，水深 并保持不变，高位槽底部接一长L、内径 的垂直管，管内摩擦因数。在距槽底A点0.5m处装一球心阀，阀门阻力系数为9.5，试求：（1）若，管内最低压力在何处？数值为多少？（2）若将管子加长，使，则管内流速为多少？最低压力又在何处？数值为多少？已知95水的密度，饱和蒸汽压,解：流体经过A点时，流股突然缩小，故压力将下降，因此，从1-1面至A点，A点的压力最小；流体流经阀门时，压力因局部阻力损失而降低，因此；至于流体在AB、C2两直管段流动时压力如何变化，则与位能减小、阻力损失有关，需通过机械能衡算才能判断。,2023/5/23,例题及习题讲解,18,化简得：（1）在1-1截面与管道上任一截面(相对于2-2截面的高度为)之间列机械能衡算式：（2）,取高位槽水面1-1面，管出口截面（内侧）位2-2面，并以2-2面为位能基准面，在1-1面和2-2面之间列机械能衡算方程：,2023/5/23,例题及习题讲解,19,若已知，联立式（1）、（2），可解出管内流速 和压力分布。（1）当 时，代入（1）式得：对AB段，将，,，代入（2）式得：上式表明，在AB段，沿流动方向，而，故AB段压力最小点应在点C处。将 代入上式得此最小压力：类似于AB段的计算，对C2段，将,代入式（2）得：,（2）,2023/5/23,例题及习题讲解,20,上式表明，在C2段，沿流动方向，而，故C2段压力最小点应在点C处。将 代入上式得此最小压力：,可见：所以，全管段压力最小处在C点。即：（2）类似于（1）的计算，将 代入（1）式得：类似于问（1），当 时，AB段压力最小点仍在点A处，C2段压力最小点仍在C处。将 代入（2）式得A点压力为：,将 代入（2）式得C点压力为：,2023/5/23,例题及习题讲解,21,可见，水将在C点处发生部分汽化。故流体在C-C面与2-2面之间将不再连续，以上计算过程无效，需重新计算。由于流体在1-1面与C点之间依然连续，故在此区间仍可列机械能衡算式：,将 代入（2）式得A点压力为：,可见：,2023/5/23,例题及习题讲解,22,所以，全管段压力最小处在C点。即：【讨论】本题在于让读者注意机械能衡算方程应用中的一个重要问题，即控制体内流体必须连续、均一，否则，机械能衡算方程将不能得到正确地应用。,五、关于截面的选取,2023/5/23,例题及习题讲解,23,2023/5/23,例题及习题讲解,24,
