26.1二次函数教案.doc
26.1二次函数(第一课时)授课时间：星期四第一节课 授课地点：九年级（4）班 授课类型：新授课 授课教师：王贵红教学目标1知识与技能 能够表示简单变量间的二次函数关系理解二次函数的意义与特征，提高学生的分析，概括的能力.2过程与方法 逐个探求不同实例中两个变量之间的关系，后总结、概括，得出二次函数的定义，获得用二次函数来表示变量之间关系的体验.3情感、态度与价值观 进一步增强用数学方法解决实际问题的能力，体会二次函数在广泛应用中的作用教学重点、难点 1重点：二次函数实例分析、二次函数定义的理解 2难点：从实例中抽象出二次函数的定义，会分析实例中的二次函数关系教学过程 （一）创设情境 导入新课回忆一次函数和反比例函数的定义，图象特征；（出示图片）猜想这些优美的弧线与什么函数有关呢？（从而导人新课）（二）合作交流 解读探究1用自变量的二次式表示函数关系 【想一想】 正方体的棱长为x，表面积为y，则y （用含x的代数式表示） 圆的面积为S，半径为R，则S = （用含 R 的代数式表示）【问题 l】多边形的对角线d与边数n有什么关系？【问题2】某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量如果每年都比上一年的产量增加x倍那么，两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定y 与x之间的关系应怎样表示？2二次函数的定义观察比较以下关系式y=6x2；d=n·（n-3）即；y=20(1+x)2即y=20x2+40x+20 函数有什么共同点？共同点：A. 等式的左边为函数，等式的右边为自变量的二次式 B等式的右边可统一为“ax2+bx+c”的形式二次函数：一般地，形如y=ax2+bx+c （a, b，c是常数，a0）的函数，叫二次函数其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。二次函数的一般式：y=ax2+bx+c（a0）； 特殊式：y=ax2+bx （a0） ； y=ax2 （a0）（三）应用提高 类型之一 二次函数定义的判定及其应用例1 若y=(b-1)x2+3是二次函数，则b的取值范围是什么？ 类型之二 实际问题中的二次函数例2 n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.（四）当堂检测反馈1. 下列函数中是二次函数的是 A. B.y=x2-(x+1)2 C. D.y=x2+x-1-22. 二次函数y=ax2中，当x=1时，y=2，则a= .3.已知函数y=(a+2)x2+x+3是二次函数，则常数a的取值范围是4. 如果函数是y关于x的二次函数，则k的值为多 （五）课堂小结 本节课我们学了什么呢？（六）作业习题26.1 1、2题 二次函数 一、教学目标： 1通过对多个实际问题的分析，让学生感受二次函数作为刻画现实世界有效模型的意义；通过观察和分析，学生归纳出二次函数的概念并能够根据函数特征识别二次函数.2学生能对具体情境中的数学信息作出合理的解释，能用二次函数来描述和刻画现实事物间的函数关系3体验数学与日常生活密切相关，让学生认识到许多问题可以用数学方法解决，体验实际问题“数学化”的过程.4通过观察、归纳、猜想、验证等教学活动，给学生创造成功机会，使他们爱学、乐学、学会，同时培养学生勇于探索，积极合作精神以及公平竞争的意识.二、教学重点、难点：教学重点：认识二次函数，经历探索函数关系、归纳二次函数概念的过程.教学难点：根据函数解析式的结构特征，归纳出二次函数的概念.三、教学方法和教学手段：在确定二次函数的概念和寻求生活实例中的二次函数关系式的过程中，引导学生观察、比较、分析和概括，以小组讨论的形式，进行合作探究 在教学手段方面，选择了多媒体课件辅助教学的方式四、教学过程：见附件教案设计说明:1注意联系实际，渗透用教学的意识，力求呈现“问题情景建立数学模型解释、应用与拓展”的过程，让“人人学有价值的数学”.教学中以实际问题主线贯穿整个教学，强调具体问题的分析、抽象，渗透数学建模思想.注重问题的实际意义，选用贴近学生生活和具有时代气息的例题、习题，激发学生的兴趣，使学生体会二次函数在现实世界中的作用.2给学生提供探索和交流的空间，数学活动力求避免单纯的依赖模仿与记忆，而是一个生动活泼、主动和富有个性的过程.围绕本节课所学知识，设置有现实意义的、具有挑战性的开放型问题，激发学生积极思考，引导学生自主探索与合作交流，既能在探索中获取知识，又能不断丰富数学活动的经验，学会探索，学会学习，提高解决问题的能力，发展创新意识和实践能力.3谈化概念的形式记忆，关注概念的实际背景与形成过程，采用直观导入、动手操作的方法，借助直观形象，让学生能够理解概念，并初步学会应用.4内容设计有弹性，真正实现“不同的人在数学上得到不同的发展”.关注学生群体的差异，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，所设置的问题既能使所有学生参与，又有一定的拓展、探索余地和广阔的思维空间，使全体学生在获得必要发展的前提下，不同的学生获得不同的体验。 一、教学目标： 1通过对多个实际问题的分析，让学生感受二次函数作为刻画现实世界有效模型的意义；通过观察和分析，学生归纳出二次函数的概念并能够根据函数特征识别二次函数.2学生能对具体情境中的数学信息作出合理的解释，能用二次函数来描述和刻画现实事物间的函数关系3体验数学与日常生活密切相关，让学生认识到许多问题可以用数学方法解决，体验实际问题“数学化”的过程.4通过观察、归纳、猜想、验证等教学活动，给学生创造成功机会，使他们爱学、乐学、学会，同时培养学生勇于探索，积极合作精神以及公平竞争的意识.二、教学重点、难点：教学重点：认识二次函数，经历探索函数关系、归纳二次函数概念的过程.教学难点：根据函数解析式的结构特征，归纳出二次函数的概念.三、教学方法和教学手段：在确定二次函数的概念和寻求生活实例中的二次函数关系式的过程中，引导学生观察、比较、分析和概括，以小组讨论的形式，进行合作探究 在教学手段方面，选择了多媒体课件辅助教学的方式四、教学过程：见附件教案设计说明:1注意联系实际，渗透用教学的意识，力求呈现“问题情景建立数学模型解释、应用与拓展”的过程，让“人人学有价值的数学”.教学中以实际问题主线贯穿整个教学，强调具体问题的分析、抽象，渗透数学建模思想.注重问题的实际意义，选用贴近学生生活和具有时代气息的例题、习题，激发学生的兴趣，使学生体会二次函数在现实世界中的作用.2给学生提供探索和交流的空间，数学活动力求避免单纯的依赖模仿与记忆，而是一个生动活泼、主动和富有个性的过程.围绕本节课所学知识，设置有现实意义的、具有挑战性的开放型问题，激发学生积极思考，引导学生自主探索与合作交流，既能在探索中获取知识，又能不断丰富数学活动的经验，学会探索，学会学习，提高解决问题的能力，发展创新意识和实践能力.3谈化概念的形式记忆，关注概念的实际背景与形成过程，采用直观导入、动手操作的方法，借助直观形象，让学生能够理解概念，并初步学会应用.4内容设计有弹性，真正实现“不同的人在数学上得到不同的发展”.关注学生群体的差异，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，所设置的问题既能使所有学生参与，又有一定的拓展、探索余地和广阔的思维空间，使全体学生在获得必要发展的前提下，不同的学生获得不同的体验。一、教学目标1经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体会如何用数学的方法描述变量之间的数量关系。2能够表示简单变量之间的二次函数关系。3经历尝试、猜测以及动手验证等过程，发展合作交流意识，以及数学应用能力。二、教学设计(一)认真阅读课本（5分钟），并回答下列问题：1什么叫函数?前面学过哪些函数?2观察图片，图中喷泉水流所经过的路线以及篮球入篮的路线会与某种函数有关系吗?(通过回顾旧知识，激活学生原有的知识储备，并适时借助图片做好背景知识的铺垫，引起学生回忆、思考，为新课的学习做好准备。)（二）探究新知1提出问题某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。(1)对这个情境你能提出什么问题?所提问题中有哪些变量?(2)如何表示两个变量之间的关系?(将课本上的问题串换成如上两个问题，给学生更多的思考空间。 让学生分组讨论、合作交流，鼓励学生用自己的方法解决问题。针对学生的回答，教师及时给予鼓励。)学生解决问题的思路大体上有两种。思路一：课本上提供的思路。假设果园增种x棵橙子树，橙子的总产量为y个，则 y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60 000。思路二：假设果园种x棵橙子树，那么平均每棵树结多少个橙子?假设果园种x棵橙子树，橙子的总产量为y个，则y=x600-5(x-100)=-5x2+1 100x。2想一想在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多?你能根据表格中的数据作出猜测吗?(让学生经历尝试、猜测以及动手验证等过程，通过分组讨论、合作交流，得出解决方案。在此过程中教师适当引导学生。)3做一做银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量。在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的。设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)。(让学生认真审题，并让学生讲解这笔钱如何存，目的是让学生真正理解题意。之后，通过学生交流将问题解决。答案：y=100(x+1)2=100x2+200x+100。)4议一议观察y=-5x2+100x+60 000与y=100x2+200x+100,y是x的函数吗?y是x的一次函数?反比例函数?(通过比较，由学生自己归纳得出二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数。要求学生注意a0这一要求。定义讲清之后，让学生举几个二次函数的例子。)(三)知识运用1例题下列函数中，哪些是二次函数?(1)y=5(x-1)2+1;(2)y=x+1x;(3)s=6-5t;(4)y=(x+3)2-x2;(5)y=3x-x;(6)v=8r2。(通过本例题的处理，进一步帮助学生加深对二次函数定义的理解。通过(4)y=(x+3)2-x2强调a0这一条件。)2练一练(1)课本随堂练习第12题；(2)课本习题21第1题。(让学生认真审题，启发学生思考，由学生讲解完成，鼓励学生到讲台上讲解，引导学生运用知识解决问题，并适时加以点拨。针对学生存在的问题，及时反馈、矫正。)(四)感悟与收获（必由生总结）通过本节课的学习，你有哪些收获?(鼓励学生用自己的语言说出自己的收获，并大胆质疑，师生共同释疑。给学生提供一个交流和倾听的机会，鼓励学生从多个角度交流自己的感受。)二次函数教学设计 教材分析:本节课的内容是二次函数的定义，会判断一个函数是否是二次函数，以及由二次函数的一般形式解决一些问题。这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图像做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。教学目标:1.知识与技能：使学生理解并掌握二次例函数的概念；能判断一个给定的函数是否为二次例函数；能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式。并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。2.过程与方法：复习旧知识，经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体会二次函数是刻画现实世界一个有效的数学模型，通过实际问题的导入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力。3.情感、态度和价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，体会数学与人们生活的联系，增强学好数学的愿望与信心。教学重点：对二次函数概念的理解。教学难点：抽象出实际问题中的二次函数关系。教学过程:一、导入新课两个物体一轻一重,从同一高度同时下落,哪个先着地?这是一个古老而有趣的问题.两千多年前,古希腊哲学家亚里多德认为:物体越重,下落速度越快.直到后来,实验证明:在忽略空气阻力的情况下,高度相同的物体,下落时间相同.设h为某物体从某一点下落的高度,t为下落的时间,二者之间是函数关系,你能列出这个函数的解析式吗?函数是初等数学中最基本的概念之一,是我们的实际生活中数学建模的重要工具.前面我们学习了一次函数,反比例函数的图象、性质和应用,本章我们将学习一类新的函数二次函数. 二、推进新课(一)试一试思考：现有60米的篱笆要围成一个矩形场地, (1)若矩形的长为10米,它的面积是多少? (2)若矩形的长分别为15米、20米、30米时,它的面积分别是多少? (3)从上两问同学们发现了什么? 教师提出问题,学生独立回答.通过几个简单的问题,让学生体会两变量的关系.(二)走进生活问题1:要用长20米的铁栏杆围成一面长靠墙的矩形花园.1. 设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2试将计算结果填写在下表的空格中.AB长x(m)123456789BC长(m) 12 面积y(m2) 48 2x的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式. 对于1，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50 m2. 对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 x 10. 对于3，教师可提出问题:(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(202x)(0 x 10)就是所求的函数关系式问题2:某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答： 1商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? 答: 利润=(售价进价)×销售量 2如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? 答: 108=2(元)，(108)×100=200(元) 3若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?答: (108x)；(100100x) 4x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围， 答: x的值不能任意取，其范围是0x2 5若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。 答: y=(108x) (100100x)(0x2) 将函数关系式y=x(202x)(0 x 10化为： y=2x220x (0x10)(1) 将函数关系式y=(108x)(100100x)(0x2)化为：y=100x2100x200 (0x2)(2)设计意图:给学生提供丰富的实例,让学生体会数学来源于生活,并为生活所用.学习二次函数的知识,可以解决许多实际问题,真正体会学习数学的意义,产生用数学意识.调动学生积极主动参与到数学活动中,同时让学生感到求函数的最值在本章中处于非常重要的地位. (三)观察、概括 1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答； (1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个? (各有1个) (2)多项式2x220和100x2100x200分别是几次多项式? (分别是二次多项式) (3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点? (都是用自变量的二次多项式来表示的) (4)本章导图中的问题以及本课中的问题2有什么共同特点？ 让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值。 2二次函数定义：形如y=ax2bxc (a、b、c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项指出:判断一个函数是否为二次函数,关键是要化成一般式后a0(四)小试牛刀1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数? (1)y=5x1 (2)y=4x21 (3)y=2x33x2 (4)y=5x43x12课本中练习第1，2题.设计意图:通过两个比较基础的例题,巩固学生对概念的理解,进一步体会二次函数的应用价值.(五)能力提升1.若函数y=(a-3)xa2-9a+20+x-1是y关于x的二次函数,求a.2.当m为何值时,y关于x的函数为y=(m2+m)x2+mx-1,(1)为二次函数?(2)为一次函数?设计意图:在完成例1后,归纳判断二次函数需要注意的问题基础上,通过例2加深对二次函数的理解,理解二次函数与一次函数的区别.(六)小结 1请叙述二次函数的定义 2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。(七)作业：略二次函数是是上教版九年级义务教育教材上学期第26章的第一节课，二次函数的概念。二次函数是一种常见的函数，应用非常广泛，它是客观地反映现实世界中变量之间的数量关系和变化规律的一种非常重要的数学模型.许多实际问题往往可以归结为二次函数加以研究.在本节课之前，学生已经系统的学习过了正比例函数、反比例函数和一次函数等几例特殊函数。学生对两个变量之间的函数关系已经有一个基础的认识。本章内容，既是对之前所学函数知识的一个补充，对函数知识系统的一个完善，也是以后学习高等函数知识的一个基础。因此，本章的内容在学生的知识系统中起着一个承上启下的作用。而本节课又是本章的第一节课，是本章内容的一个开端，对整章内容的学习起着非常重要的作用。本节课通过实例引入二次函数的概念，并学习求一些简单的实际问题中二次函数的解析式和它的定义域.在教学中要重视二次函数概念的形成和建构，在概念的学习过程中，让学生体验从问题出发到列二次函数解析式的过程，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义. 一、教材分析：二次函数选自义务教育课程标准试验教科书数学（人教版）九年级下册第二十六章，这章是在学生学习了一次函数与反比例函数，对于函数已经有所认识，从一次函数和反比例函数的学习大家已经知道学习函数大致包括以下内容：1通过具体的事例认识这种函数；2探索这种函数的图像和性质；3利用这种函数解决实际问题；4探索这种函数与相应方程等的关系。本章“二次函数”的学习也是从以上几个方面展开。首先让学生认识二次函数，掌握二次函数的图像和性质，然后让学生探索二次函数与一元二次方程的关系，从而得出用二次函数的图像求一元二次方程的方法。最后让学生运用二次函数的图像和性质解决一些实际问题。261 二次函数教学时间约为 6课时，下面是第一课时的教学设计，此时学生对函数的相关知识已经很陌生，第一课时应对上学段学的一次函数和反比例函数的知识做一个回顾，让学生重温学习函数应该从以下四个内容入手：认识函数；研究图像及其性质；利用函数解决实际问题；函数与相应方程的关系。再通过分析实际问题，以及用关系式表示这一关系的过程，引出二次函数的概念，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。然后根据这种体验能够表示简单变量之间的二次函数关系并能利用尝试求值的方法解决实际问题二、教学目标：（一）知识与技能：1通过具体问题引入二次函数的定义；2能够表示简单变量之间的二次函数关系3知道实际问题中存在的二次函数关系中，对自变量的取值范围的要求。（二）过程与方法：1感悟新旧知识间的关系，让学生更深地体会数学中的类比思想方法；2经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系 3. 能够利用尝试求值的方法解决实际问题进一步体会数学与生活的联系，增强用数学意识。（三）情感、态度和价值观：1把数学问题和实际问题相联系,从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲； 2使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用； 3通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作意识三、教学重点、难点：教学重点： 1经历探索和表示二次函数关系的过程，获得二次函数的定义。 2能够表示简单变量之间的二次函数关系教学难点： 经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验四、教学方法：教师引导自主探究合作交流。五：教具、学具：多媒体辅助教学、教学课件六、教学过程：活动1 图片欣赏，引出课题。设计意图：师收集生活中有关二次函数的图片，激化学生学习数学的兴趣引入课题。活动2 温故知新，激发求知。师：对于“函数”这个词我们并不陌生，大家还记得我们学过哪些函数吗?生：学过正比例函数，一次函数，反比例函数一次函数y=kx+b （其中k、b是常数，且k0） 正比例函数ykx （k是不为0的常数）反比例函数y= （k是不为0的常数） 师：那函数的定义是什么，大家还记得吗? 生：记得，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量 师：学习这些函数的时候，大家还记得我们从哪几个方面探究的吗?生： 定义、函数的一般形式、函数的图像和性质、函数在实际问题中的应用、函数与方程与不等式的关系等。 师：很好，从上面的几种函数来看，每一种函数都有一般的形式那么二次函数的一般形式究竟是什么呢?本节课我们将揭开它神秘的面纱师生行为：教师提出问题，指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。教师重点关注：学生回答问题结论准确性，能否把前后知识联系起来，对于一些概括性较强的问题，教师要进行适当引导。设计意图：由复习回顾旧知识入手，通过回顾已经学过的函数的相关知识，对要探究的新的函数有个明确的方向，让学生由旧知识中寻找新知识的生长点，符合认识新事物的规律，由浅入深，由表及里，逐渐深化。活动3 创设情境 探究新知：问题1正方体六个面是全等的正方形，设正方形棱长为 x ，表面积为 y ，则 y 关于x 的关系式是什么？（ ）问题2多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系？n边形有个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可作条对角线。因此，n边形的对角线总数d =。（n; (n-3); ）问题3某工厂一种产品现在年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是20件，一年后的产量是 件，再经过一年后的产量是 件，即两年后的产量为 。(20(1+x); ) 问题4请观察上面列出的三个式子，它们是不是函数？为什么？如果是，它是我们学过的函数吗？（是；根据函数的定义让学生说出变量、自变量与函数；不是学过的三种函数）问题5观察上面的三个函数，从解析式看有什么共同点？（在上面的三个函数中，自变量的最高次数是二次的。即经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式.(a,b,c是常数, a0)）师生行为：教师在大屏幕上逐一提出问题，问题1、2、3让学生独立思考完成师生共同订正，问题4、5小组讨论完成，教师做适当的引导，点拨，得出问题结论。定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数。教师重点关注：强调几个注意的问题：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式。（2）a,b,c为常数，且a0；（3 ）等式的右边最高次数为 2 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。（4）x的取值范围是任意实数。问题6结合“情境”中的三个二次函数的表达式，给出常数a、b、c的取值范围，强调 。说说它们的自变量的取值范围。设计意图：由现实中的实际问题入手给学生创设熟悉的问题情境，通过问题的解决，为得出二次函数的定义做好铺垫，并让学生感受到身边的数学，激发学生学习数学的好奇心和求知欲。学生通过分析、交流，探求二次函数的概念，加深对概念的理解，为解决问题打下基础。活动4 口答例题 巩固新知：例1.下列函数中,哪些是二次函数? 注意：先化简后判断例2指出下列函数的二次项系数,一次项系数,常数项分别是多少? （1）y = -2-3x2 （2） （3）y = 2(x-2) 2+8x设计意图：例1、例2主要是对二次函数概念加深理解，比较简单，可让学生直接口答得出答案。活动5 范例讲解 知识应用：例3: 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.解: 由题意可得 解（1）得：m=2或-1解（2）得：所以m=2注意:二次函数的二次项系数不能为零。例4写出下列各函数关系和自变量的取值范围，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积S（ ）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（ ）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S （ ）与一对角线长x（cm）之间的函数关系解: （1）由题意得 其中S是a的二次函数；（2）由题意得 其中y是x的二次函数；（3）由题意得 其中S是x的二次函数注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.师生行为：教师出示例3，让学生分组展开讨论，待学生充分交流后，教师再组织各小组展示自己的讨论结果，共同得到正确的解答，并获得解题的经验。教师出示例4后，让学生先独立思考，说出根据什么来用二次函数表示变量之间关系，教师再给出正确解答，培养学生正确的思路和方法，积累解题经验。设计意图：通过例3的设计，让学生对二次函数定义更深层次的理解，进一步内化新知、突破难点，培养数学思维的严谨性；对于例4，整个探究过程都是让学生自己去探索，在探索中发现新知，在交流中归纳新知，把学习的主动权交给学生，增强学生创造的信心，体验到成功的快乐。 活动6 练习反馈 巩固新知（1）P6练习 1、2（2） 若 是二次函数，求m的值师生行为：教师展示问题，提问个别学生上板演示解答过程；教师重点关注：学生能否准确用二次函数表示变量之间关系；学生解题时候暴露的共性问题作针对性的点评，注重培养学生正确的思路和方法，积累解题经验。设计意图：问题（1）是从简单的应用开始，及时巩固新知，让学生获得用二次函数表示变量之间关系的体验；问题（2）是让学生对二次函数定义深层次的理解的应用，类似例3。活动7 应用拓展 展示才智1要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,矩形的面积为y,(1)写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围。(2)当x=3时,矩形的面积为多少?2函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数)，当a，b，c满足什么条件时，(1)它是二次函数?(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？设计意图：问题1考查利用矩形面积公式列出变量之间的二次函数关系并能利用代入求值的方法解决实际问题问题2中三个问题的设计，在复习旧知的同时获得解决新问题的经验，进一步内化新知、突破难点。七、课堂小结：请同学们谈谈本节课的体会和收获，各抒己见，不拘泥于形式，教师对学生的回答给予帮助，让语言表达更准确。设计意图：学生归纳本节课学习的主要内容，让学生自觉对所学知识进行梳理，形成体系，养成良好的学习习惯。八、布置作业：九年级(下)数学课本第1617页习题26.1:1. 2. 7. 8.九、教学反思：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。二次函数第一课时，教材中安排的内容不多，但学生对函数的知识已经生疏，接受起来不会很顺利。由此，我的设计7个数学教学活动，即是从图片欣赏，引出课题；温故知新，激发求知；创设情境，探究新知；口答例题，巩固新知；范例讲解，知识应用；练习反馈，巩固新知；应用拓展，展示才智等几个数学活动，引导学生用类比的思想，用已有的知识经验归纳总结出新知、内化新知、巩固应用新知的。活动中也注意了学生的知识与实际问题的联系，使学生充分体会数学源于生活又服务于生活。
