对数函数及其性质运算.ppt
,高一数学多媒体课堂,对 数 函 数,对数函数的图象和性质,比较两个对数值的大小,对数函数的定义,学 习 要 求,一、复习：,1.对数的概念：,2.指数函数的定义:,如果ax=N,那么数x叫做以a为底N的对数,记作logaNx（a0,a1）.,函数 y=ax(a0,且a1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是 R.,某种细胞分裂时,由一个分裂成2个,由2个分成4个.一个这样的细胞分裂x次以后.得到的细胞个数y与分裂次数x的函数关系式可表示为(),如果把这个函数表示成对数的形式应为（）,如果用x表示自变量,y表示函数,那么这个函数应为（）.,y=2x,y=log2x,x=log2y,回忆学习指数函数时用的实例,即细胞分裂的次数x也是细胞个数y的函数,一般地,函数 y=logax(a0,且a 1),叫做对数函数.其中x是自变量,函数的定义域是（0,+）.,对数函数的定义：,作对数图像的三个步骤：一、列表（根据给定的自变量分别计算出应变量的值）二、描点（根据列表中的坐标分别在坐标系中标出其对应点）三、连线（将所描的点用平滑的曲线连接起来）,对数函数图像的作法：,点击进入几何画板,列表,描点,作y=log2x图像,连线,x,y,o,y=log a x 与 y=的图象关于 _ 对称.,x 轴,=log a x,函数y=f(x)与函数y=-f(x)的图象关于x轴对称,对数函数的图象与性质：,(0,+),R,R,(0,+),(1,0),(1,0),当 x1 时，y0当 0 x 1 时，y0,当 x1 时，y0当 0 x1 时，y0,在(0,+)上是增函数,在(0,+)上是减函数,底数越大,图象越靠近x轴,底数越小，图象越靠近x 轴,例1.求下列函数的定义域：y=log a x 2(2)y=log a(4x),(3)y=log a(9x 2)(4)y=log x(4x),定义域:(,4),定义域:(3,3),定义域:(0,1)(1,4),讲解范例,(5)求函数 的定义域.,解：要使函数有意义,必有,所以所求函数的定义域为x|.,分析：由对数函数的定义域得：,例 2：选择题.,(1)函数 y=的定义域是(),（2）函数 y=的定义域是（）,D,分析：由函数的定义域得：,A,2、下列不等式中正确的是（）,练习,A、6 B、8 C、9 D、11,1、已知函数，则 f(10）=（）,B,分析：,0+8=8,已知f(x),求f(a)，直接代入法。,C,4、函数 的图象与 x轴的交点是（）,3、函数 的定义域是（）,A（，2）B（1，2）C（1，2 D（2，）,A（11，0）B（10，0）C（2，0）D（1，0）,B,C,分析：要使函数有意义，必须 满足：,分析：由题意得：,练习,例2 求下列函数的定义域,分析：注意函数特点，应用对数函数单调性解决.,例2.比较下列各组数中两个值的大小：(1)log23.4,log28.5;log0.31.8,log0.32.7;loga5.1,loga5.9(a0,a1).,解考察对数函数y=log2x,因为它的底数21,所以它在(0,+)上是增函数.因为3.48.5,于是log23.4log28.5;,因为函数y=log0.3x在(0,+)上是减函数,且1.82.7,所以log 0.31.8log 0.32.7.,解:当a1时,函数y=log ax在(0,+)上是增函数,于是log a5.1log a5.9;当0a1时,函数y=log ax在(0,+)上是减函数,于是log a5.1log a5.9.,loga5.1,loga5.9(a0,a1),注:例2是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.,分析:对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:,练习1:比较下列各题中两个值的大小:log106 log108 log0.56 log0.54 log0.10.5 log0.10.6 log1.51.6 log1.51.4,练习2：已知下列不等式，比较正数m，n 的大小：(1)log 3 m log 0.3 n(3)log a m log a n(a1),答案:(1)m n,(2)m n,(3)m n,(4)m n,例2.比较下列各组中两个值的大小:(4)log 67,log 7 6;(5)log 3,log 2 0.8.,(1)解:log67log661,log76log771,log67log76;,(2)解:log3log310,log20.8log210,log3log20.8.,分析:（1）log aa1,（2）log a10,注:比较两个对数的大小时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较这两个对数的大小.,(6)log750 log67 log54 log40.5,例3.已知定义域为R的奇函数f(x),当x0 时,f(x)=log3x,求f(x).,解：当x=0时,f(0)=0;,当 x0 时,x 0,又f(x)为奇函数,f(x)=f(x),=log3(x).,重点归纳,1.对数函数定义:y=log a x(a0 且 a 1).,2.对数函数的图象与性质：,再见,
