对数函数的图像和性质.ppt

对数函数的图像和性质,函数（a0,且a1）叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0,),对数函数的定义,对数函数的图像,x=1,(1,0),O,x,y,x=1,(1,0),O,x,y,a1,0a1,2、对数函数 的图像都经过点(1,0)；,对数函数（a0,且a1）的性质,1、对数函数 的图像都在y轴的右方；,3、对数函数（a1）在(0,)上是增函数，对数函数（0a1）在(0,)上是减函数,对数函数（a0,且a1）的性质,4、对数函数（a1）当 x1时，y0；当 01时，y0,(1),例1、求下列函数的定义域：,(2),(3),例2,求函数 的反函数,例3,(1)若函数 定义域是R，求实数 a的取值范围,(2)若函数 的值域是R，求实数 a的取值范围,(1)对数函数 与指数函数 互为反函数；,小结：,(2)图像特征与函数性质；,(3)求与对数函数有关的复合函数的定义 域、值域,对数函数的图像和性质的应用,(1)和；,利用对数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：,例4,(2)和；,(3)和，其中a0,a1,当01时，,若a0,a1，已知，解不等式 f(x)g(x)0,例5,当a1时，0 x1；当0a1时，-1x0,已知：函数 f(x)|lg(x)|，(1)画出函数 f(x)的大致图像；(2)若 f(x)1，求实数x的取值范围,例6,已知函数，(1)若 f(a)=f(c)，写出a、c的关系式；(2)比较 的大小关系,例7,(1)a=c或ac=1,确定函数 与 的交点个数,例8,2个,设函数，求 f(x)的最小值和单调区间,例9,递增区间是2,4)；递减区间是(0,2,已知函数 是奇函数，求实数a的取值范围,例10,a1,1,已知函数 在区间2,3内是增函数，求实数a的取值范围,例11,已知函数 在区间2,3内是增函数，求实数a的取值范围,已知x满足，求 的最大值和最小值,例12,函数 的图像经过点(4,0)，且它的反函数图像经过点(1,7)，判断函数 f(x)的单调性,例13,k=3，a=4f(x)在(3,+)是增函数,已知函数，g(x)是定义在(1,1)上的奇函数，当x0时，有，求g(x)解析式,例14,(1)求函数 f(x)的定义域和值域；(2)判断函数 f(x)的单调性；,例15、已知函数，,定义域(-,1),值域(-,1),减函数,(3)证明：函数 f(x)的图像关于直线yx对称,函数 f(x)的反函数是它本身,“学习曲线”可以用来描述学习某一任务的速度，假设函数 中，t表示达到某一英文打字水平(字/分)所需的学习时间(时)，N表示每分钟打出的字数(字/分)(1)计算要达到20字/分、40字/分水平所需的学习 时间；（精确到“时”）(2)利用(1)的结果，结合对函数性质的分析，作出 函数的大致图像,例16,16、37,(1),例17,