函数曲线的凹凸性.ppt

6.6 曲线的凹凸性与拐点及渐近线,曲线的凹凸性定义 凹凸性的判定 曲线的拐点及其求法 渐近线 小结 思考题 作业,一、曲线凹凸的定义,问题:如何研究曲线的弯曲方向?,图形上任意弧段位于所张弦的上方,图形上任意弧段位于所张弦的下方,定义,二、曲线凹凸的判定,定理1,证,即,泰勒公式,0,例1,解,注意到,三、曲线的拐点及其求法,1、定义,注意:拐点处的切线必在拐点处穿过曲线.,2、拐点的求法,方法1:,例2,解,凹的,凸的,凹的,拐点,拐点,两侧异号，,是拐点。,方法2:,例3,解,注意:,例4,解,四、渐近线,定义:,1.铅直渐近线,一条铅直渐近线.,例如,有铅直渐近线两条:,2.水平渐近线,例如,有水平渐近线两条:,一条水平渐近线.,3.斜渐近线,斜渐近线求法:,一条斜渐近线.,由(1)式和,有,从而,注意:,例1,解,练习,的渐近线，,曲线,共有,选择题:,1条.,2条.,3条.,4条.,五、小结,曲线的弯曲方向凹凸性;,改变弯曲方向的点拐点;,凹凸性的判定.,拐点的求法1,2.,三种渐近线的求法.,思考题,思考题解答,例,不一定！,练 习 题,练习题答案,第五题图,