圆《弧长和扇形面积》课件.ppt
,？,o,p,圆的周长公式,圆的面积公式,C=2r,S=r2,制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”(虚线的长度)，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm),创设情境,（1）半径为R的圆,周长是_,C=2R,（4）n圆心角所对弧长是_,课本第110思考：,（2）圆的周长可以看作是_度的圆心角 所对的弧长.,360,(3)1圆心角所对弧长是_,？,弧长计算公式,若设O半径为R，n的圆心角所对的弧长为l，则,注意：公式中n和180不带单位。,应用：公式中l、n、R三个量中知任意两个量，可以求第三个量。,例1,1.已知弧所对的圆周角为90,半径是4,则弧长为多少？,2.已知一条弧的半径为9，弧长为8，求这条弧所对的圆心角的度数.,(1)已知圆的半径为9cm，60圆心角所对的 弧长为_(2)已知半径为30，则弧长为6的弧所对的 圆心角为_(3)已知圆心角为150，所对的弧长为20，则圆的半径为_。,练习1,3cm,36,24,（创设情境）制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm),解：,l,因此所要求的展直长度,L,答：管道的展直长度为2970mm,注意:如果没有特别要求应保留,什 么 是 扇 形？,扇 形 的 定 义：,如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。,O,B,A,圆心角,1.扇形记法：扇形OAB,2.扇形周长：,3.扇形面积如何求？,模仿弧长计算的推导过程，自己进行推导。,（1）半径为R的圆,面积是_,S=R2,（3）圆心角为1的扇形的面积是_,（4）圆心角为n的扇形的面积是_,课本第111思考,（2）圆的面积可以看作是_度的 圆心角所对的扇形,360,？,扇形面积公式,若设O半径为R，圆心角为n的扇形的面积S扇形，则,注意：公式中n和360不带单位。,应用：公式中s、n、R三个量中知任意两个量，可以求第三个量。,1.已知扇形的圆心角为120,半径为2，则这个扇 形的面积为_.,练习2,2、已知半径为3的扇形,面积为2，则它的 圆心角的度数_,80,3.已知扇形的圆心角为90,扇形面积为4,则它的半径为_,1.已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为cm,则该扇形的面积是_cm2,练习3,解:.,即圆心角为60度,思考：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？,想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？,？,已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为cm,则该扇形的面积是_cm2,方法2,练习3,如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。,C,D,弓形的面积=S扇-S,提示：要求的面积，可以通过哪些图形面积的和或差求得,加深拓展,小结,一、弧长的计算公式,二、扇形面积计算公式,三、弧长计算公式和扇形面积公式简单应用,作业:课本第115第5题和第6题,练习:课本第114第1大题中(1)(2),课本第112页第1题和第2题,练习册72第1-15题,3.如图，把RtABC的斜边放在直线 上，按顺时针方向转动一次,使它转到 的位置。若BC=1,CAB=300。(1)求点A运动到A位置时，点A经过的路线长。(2)线段AB所扫过面积.,解（1）在RtABC中,（2）线段AB所扫过面积,一、弧长的计算公式,二、扇形面积计算公式,三、弧长计算公式和扇形面积公式简单应用,复习,钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长为_。,课本112.1.弧长相等的两段弧是等弧吗？,答：不一定，因为它们不一定完全重合.也就是说形状不一定相同.,2.有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是81，求这段圆弧的半径R.（精确到0.1m),课本：114 1（1）（2）,解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交弧AB于点C.,OC=0.6，DC=0.3,在RtOAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：,OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3,AOD=60，AOB=120,在Rt OAD中，OD=0.5OA,0.6,0.3,C,D,OAD=30,有水部分的面积为=,S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形,规律提升,弓形的面积是扇形的面积与三角形面积的和或差,变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。,A,B,D,C,E,弓形的面积=S扇+S,已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以0.5a为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积S.,1、（2013宁夏）如图，以等腰直角ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，A与B恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）ABCD,2、（2013年河北）如图7，AB是O的直径，弦CDAB，C=30，CD=2.则S阴影=AB2C D,3如图，从P点引O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知O的半径为2，P60，则图中阴影部分的面积为。,4、（2013雅安）如图，AB是O的直径，BC为O的切线，D为O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E（1）求证：CD为O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，ABD=30，求图中阴影部分的面积（结果保留）,2、（2013泰州）如图，AB为O的直径，AC、DC为弦，ACD=60，P为AB延长线上的点，APD=30（1）求证：DP是O的切线；（2）若O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积,作业：1.课本115第7题,5、（2013新疆）如图，已知O的半径为4，CD是O的直径，AC为O的弦，B为CD延长线上的一点，ABC=30，且AB=AC（1）求证：AB为O的切线；（2）求弦AC的长；（3）求图中阴影部分的面积,1.如图，已知扇形AOB的半径为10，AOB=60，求弧AB的长和扇形AOB的面积（写详细过程）,当堂测验,2.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的，则此扇形的圆心角是_,通过本节课的学习，我知道了学到了感受到了,体会分享,自我小结：,2.扇形面积公式与弧长公式的区别：,1.扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关？,（2）与半径的长短有关,（1）与圆心角的大小有关,推荐作业,1.教材124-125页，习题24.4第3、7题,2.变式练习：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。,如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，AOB=BOC=60，则图中阴影部分的面积是_cm2。,A,B,C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少?（07年北京）,已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以0.5a为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积S.,如图,A、B、C、D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(阴影部分)的面积之和是_.,如图，A、B、C、D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。（07年山东）,1.扇形的面积是它所在圆的面积的,求这个扇形的圆心角的度数;(05陕西)2.扇形的面积是S，它的半径是r,求这个扇形的弧长;(05年太原)3.扇形所在圆的圆心角度数为150,L=20cm,求:(1).扇形所在圆的半径;(2).扇形的面积;（05年台州）,中考连接,4.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度_.(07年湖北),B,B1,B2,钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长为_。,如图水平放置的圆形油桶的截面半径为R，油面高为 则阴影部分的面积为。（05重庆）,8、如图，在RtABC中，C=900，AC=2，AB=4，分别以AC，BC为直径作圆，则图中阴影部分面积为（05武汉）,A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是O的切线，BC/OA，连结AC，则阴影部分面积等于。,决胜中考,如图，矩形ABCD是一厚土墙截面，墙长15米，宽1米。在距D点5米处有一木桩E，木桩上拴一根绳子，绳子长7米，另一端拴着一只小狗，请问小狗的活动范围最大是多少？,生活中的数学,思考题,如图，矩形ABCD是一厚土墙截面，墙长15米，宽1米。在距D点5米处有一木桩E，木桩上拴一根绳子，绳子长7米，另一端拴着一只小狗，请问小狗的活动范围最大是多少？,内卷为400m,内两半圆长为200米,直线段共长200米,跑道宽1米,1.内卷弯道的半径是多少米?2.内卷弯道与外卷弯道的差是多少?,再见,
