双曲线定义与方程(带动画).ppt

2.2.1双曲线及其标准方程,画双曲线,演示实验：用拉链画双曲线,画双曲线,演示实验：用拉链画双曲线,如图(A)，,|MF1|-|MF2|=常数,如图(B)，,上面 两条合起来叫做双曲线,由可得：,|MF1|-|MF2|=常数（差的绝对值）,|MF2|-|MF1|=常数,根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？,两个定点F1、F2双曲线的焦点;,|F1F2|=2c 焦距.,平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a（小于F1F2）的点的轨迹叫做双曲线.,注意,|MF1|-|MF2|=2a,(1)距离之差的绝对值,2.双曲线的定义,|MF1|-|MF2|=2a,思考：,|MF2|-|MF1|=2a,(双曲线的右支),(双曲线的左支),平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a（小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线.,双曲线定义,思考：,（1）若2a=2c,则轨迹是什么？,（2）若2a2c,则轨迹是什么？,说明,（3）若2a=0,则轨迹是什么？,(1)F1F2延长线和反向延长线(两条射线),(2)轨迹不存在,(3)线段F1F2的垂直平分线,(2)常数要小于|F1F2|大于0,02a2c,x,y,o,设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0),F1,F2,M,以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,1.建系.,2.设点,3.列式,|MF1|-|MF2|=2a,4.化简.,3.双曲线的标准方程,令c2a2=b2,多么简洁对称的方程！,多么美丽对称的图形！,y,o,F1,M,数学的美！,双曲线的标准方程,判断：与 的焦点位置？,思考：如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点 是在X轴上还是Y轴上？,结论：,看 前的系数，哪一个为正，则焦点在哪一个轴上。,把双曲线方程化成标准形式后，x2项的系数为正，焦点在x轴上；y2项的系数为正，焦点在y轴上.,把椭圆方程化成标准形式后，x2项的分母较大，焦点在x轴上；y2项的分母较大，焦点在y轴上.,例1:求适合下列条件的双曲线的标准方程。,1、,焦点在y轴上,2、焦点为,且,归纳：焦点定型，a、b、c三者之二定量,探究一、求双曲线的标准方程,练习:如果方程 表示焦点在x轴上的双曲线，求m的取值范围.,变式:若表示双曲线呢？,2.3.1 双曲线的标准方程,变式练习,1.已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一动点P，PF1PF2=6，求点P的轨迹方程.,2.3.1 双曲线的标准方程,解:,根据双曲线的焦点在 x 轴上，设它的标准方程为：,由题知点P的轨迹是双曲线的右支，,2a=6,c=5,a=3,c=5,b2=52-32=16,所以点P的轨迹方程为：,(x0),1.已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一动点P，PF1PF2=6，求点P的轨迹方程.,变式练习,2.3.1 双曲线的标准方程,变式练习,B,小结-双曲线定义及标准方程,|MF1|-|MF2|=2a（2a|F1F2|）,F(c,0)F(0,c),探究二、双曲线定义的应用,