七年级下册数学因式分解专题复习.ppt

阶段专题复习第 3 章,请写出框图中数字处的内容:_;_;_;_;_.,把一个多项式表示成若干个多项式乘积的形式,称为把这个,多项式因式分解,互逆,把多项式各项都有的公因式提到括号外面,进而把多项式因,式分解的方法,a2-b2=(a+b)(a-b),a22ab+b2=(ab)2,考点 1 用提公因式法因式分解【知识点睛】用提公因式法进行因式分解时,最关键的一步是确定公因式.寻找公因式时,对于数字因数找各项数字的最大公约数,对于相同的字母,找相同字母的最低次幂.,【例1】(温州中考)因式分解:m2-5m=.【思路点拨】找公因式提公因式结果.【自主解答】提取公因式m,得m2-5m=m(m-5).答案:m(m-5),【中考集训】1.(广州中考)因式分解:x2+xy=.【解析】x2+xy=xx+xy=x(x+y).答案:x(x+y),2.(梅州中考)因式分解:m2-2m=.【解析】m2-2m=m(m-2).答案:m(m-2),3.(自贡中考)多项式ax2-a与多项式x2-2x+1的公因式是.【解析】ax2-a=a(x+1)(x-1);x2-2x+1=(x-1)2,则公因式为x-1.答案:x-1,4.(来宾中考)因式分解:2xy-4x2=.【解析】原式=2x(y-2x).答案:2x(y-2x),考点 2 用公式法因式分解【知识点睛】符合用平方差公式因式分解的多项式一般有以下特点:1.有两项.2.两项都能写成平方的形式.3.符号相反.,符合用完全平方公式因式分解的多项式一般有以下特点:1.有三项.2.其中有两项同号,且此两项能写成两数或两式的平方的形式.3.另一项是这两数(或两式)的乘积(或乘积相反数)的2倍.,【例2】(临沂中考)因式分解4x-x3=.【思路点拨】找公因式提公因式继续分解平方差公式结果.【自主解答】4x-x3=x(4-x2)=x(2+x)(2-x).答案:x(2+x)(2-x),【中考集训】1.(巴中中考)因式分解:2a2-8=.【解析】2a2-8=2(a2-4)=2(a+2)(a-2).答案:2(a+2)(a-2),2.(晋江中考)因式分解:4-a2=.【解析】4-a2=(2+a)(2-a).答案:(2+a)(2-a),3.(安徽中考)因式分解:x2y-y=.【解析】原式=y(x2-1)=y(x+1)(x-1).答案:y(x+1)(x-1),4.(乐山中考)把多项式因式分解:ax2-ay2=.【解析】先提取公因式a,再根据平方差公式进行二次分解.注意平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),则ax2-ay2=a(x2-y2)=a(x+y)(x-y).答案:a(x+y)(x-y),5.(黄冈中考)因式分解:ab2-4a=.【解析】ab2-4a=a(b2-4)=a(b-2)(b+2).答案:a(b-2)(b+2),6.(荆州中考)因式分解:a3-ab2=.【解析】a3-ab2=a(a2-b2)=a(a+b)(a-b).答案:a(a+b)(a-b),7.(南充中考)因式分解:x2-4(x-1)=.【解析】x2-4(x-1)=x2-4x+4=(x-2)2.答案:(x-2)2,考点 3 因式分解的简单应用【知识点睛】因式分解是代数运算中的一种重要的恒等变形,其应用非常广泛,特别是对于含有条件限制的多项式求值,如果考虑利用因式分解将所求多项式进行适当变形,转化为已知条件,往往能收到事半功倍的效果.,【例3】在日常生活中,如取款、上网等都需要密码,有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是:如对于多项式x4-y4,因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9时,则各个因式的值是:(x-y)=0,(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式4x3-xy2,取x=10,y=10时,用上述方法产生的密码有哪些?,【思路点拨】先将给定的多项式因式分解,然后计算出各部分对应值,进而得出有关的密码.【自主解答】因为4x3-xy2=x(4x2-y2)=x(2x+y)(2x-y),所以当x=10,y=10时,有x=10,(2x+y)=20+10=30,(2x-y)=20-10=10,所以产生的密码是101030或103010或301010.,【中考集训】1.(2010资阳中考)已知a,b满足a+b=5,且a2b+ab2=-10,则ab的值是()A.-2 B.2 C.-50 D.50【解析】选A.a2b+ab2=ab(a+b)=-10,所以5ab=-10,故ab=-2.,2.(威海中考)若m-n=-1,则(m-n)2-2m+2n的值是()A.3 B.2 C.1 D.-1【解析】选A.(m-n)2-2m+2n=(m-n)2-2(m-n)=(m-n)(m-n-2).因为m-n=-1,所以原式=(-1)(-1-2)=3.,3.(徐州中考)若a2+2a=1,则2a2+4a+1=.【解析】2a2+4a+1=(2a2+4a)+1=2(a2+2a)+1=21+1=3.答案:3,4.(郴州中考)已知a+b=4,a-b=3,则a2-b2=.【解析】a2-b2=(a+b)(a-b)=43=12.答案:12,5.(内江中考)若m2-n2=6,且m-n=2,则m+n=.【解析】由m2-n2=6得(m+n)(m-n)=6,当m-n=2时,2(m+n)=6,解得m+n=3.答案:3,