平面向量小结复习.ppt

平面向量复习课,一.基本概念,1.向量及向量的模、向量的表示方法,1)图形表示,2)字母表示,3)坐标表示,A,B,有向线段AB,一.基本概念,2.零向量及其特殊性,3.单位向量,一.基本概念,4.平行向量,5.相等向量,6.相反向量,方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.,在保持长度和方向不变的前提下,向量可以平行移动.平移先后两向量相等任一组平行向量都可平移到同一直线上,(共线向量),区分向量平行、共线与几何平行、共线,长度相等且方向相反的向量叫做相反向量.,注意：保证同起点，若不是则平移到同一起点,7.两个非零向量 的夹角,一.基本概念,1.向量加法的三角形法则,2.向量加法的平行四边形法则,3.向量减法的三角形法则,首尾相接,共起点,共起点,二.基本运算（向量途径）,向量加法的运算律(交换律、结合律）,在同一个平行四边形中把握：及其模的关系,A,D,B,C,3.实数与向量的积,是一个向量,二.基本运算（向量途径）,4.两个非零向量 的数量积,向量数量积的几何意义,注意：投影为实数，可正可负可为零,二.基本运算（向量途径）,运算律,判断：,二.基本运算（坐标途径）,三.两个等价条件,四.一个基本定理,2.平面向量基本定理,利用向量分解的“唯一性”来构建实系数方程组,A,B,F,C,M,D,E,N,例1：如图所示，已知梯形ABCD，AB=2CD,E,F分别为AD,BC的中点，M,N是EF的三等分点,题型1：向量的运算三角形法则的应用,变式1：已知ABC和平面内一点P，若满足则点P与ABC的位置关系是（）A.P在AC边上 B.P在AB边上或其延长线上C.P在ABC 外部 D.P在ABC 外部,变式2：在ABC中，若试判断点O与ABC的位置关系,例2.,题型二：向量的模与夹角问题,例3.,题型3：向量的坐标运算,(4)已知向量a=(2,1),b=(3,x),若(2a-b)和b共线,则x=；若(2a-b)和b垂直,则x=.,1.利用向量解题的基本思路有两种。一是几何法：利用向量加减法的法则，抓住几何特征解题；二是坐标法：建立恰当的坐标系，将向量用坐标表示，然后利用向量的坐标运算解题。,2.树立和强化应用向量解题的意识，尤其是与几何相关的问题，特别是垂直和平行关系，用向量法解决最为简单。,3.向量与三角函数结合的问题，通常是将向量的数量积与模用坐标运算后转化为三角函数问题，然后用三角函数基本公式求解，其中涉及到的有关向量的知识有：向量的坐标表示及加、减法，数乘向量；向量的数量积；向量平行、垂直的充要条件；向量的模、夹角等。,4.注意掌握一些重要结论，灵活运用结论解题。如向量的共线定理，平面向量基本定理。,