平行线分线段成比例(省级优质课)详解.ppt

4.2平行线分线段成比例,1.了解平行线分线段成比例这个基本事实 产生的过程2.掌握由平行线分线段成比例所得的推论3.会用平行线分线段成比例的事实和推论 解决相关的计算和证明问题,学习目标,四条线段 a、b、c、d 中，如果 a b=c d，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例的线段，简称比例线段.,2.比例的基本性质,1.比例线段的概念：,回顾复习,如果 a d b c(a、b、c、d都不等于0)，那么,.如果，那么a d b c.,3.合比性质,回顾复习,4.等比性质,在下图中，小方格的边长均为1，直线l1l2l3，分别交直线m,n于格点A1,A2,A3,B1,B2,B3,m,n,（2）将l2向下平移到如图所示的位置，直线m,n与l2的交点分别为A2，B2，你在问题(1)中发现的结论还成立吗？如果将l2平移到其他位置呢？,n,m,思考：1、上面我们探究的是在方格纸上的特殊情况，如果不在方格纸上上面的结论还成立吗？,2、在平面上任意作三条平行线，用他们截两条直线，截得的线段成比例吗？,1 平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.l1l2l3.,l1,l2,l3,l4,l5,l5l4,l1,l2,l3,l4,l5,l4,l5,L4,L5,L1,L2,L3,AB,AC,AD,AE,数学符号语言,A,B,C,D,E,F,l1,l2,l3,l1,l2,l3,l4,l5,l1,l2,l3,l5l4,l1,l2,l3,l4,l5,l1,l2,l3,l4,l5,l1,l2,l3,l4,l5,l4,l5,l1,l2,l3,L4,L5,L1,L2,L3,E,A,B,D,C,AD,AE,AC,AB,数学符号语言,DEBC,DEBC,数学符号语言,数学符号语言,推论：,平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截其他两边(或两边的延长线），所得的对应线段成比例。,推论的数学符号语言：,如图，在ABC中，直线m BC且分别交AB、AC与点E、F，有哪些成比例线段,例1：填空,（1）ABDE,（2）ADEF BC,（2）已知平行四边形ABCD,已知，如图，a b c，AB3，DE2，EF4,求:AC的长,例2：计算,随堂练习2 P84:如图，在ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DEBC。（1）如果AD3.2，DB2.4，AE2.4.那么AF的长是多少？（2）如果AB5，AD3，AC4.那么EC的长是多少？,问题解决4 P85,4如图，在ABC中，D,E,F分别AB,AC,BC上的点，且DEBC,EFAB,AD:DB=2:3,BC=20 cm 求BF的长,F,A,B,D,E,C,课堂练习：,EC（）,课堂练习：,已知：EGBC，GFCD,求证：,例1.如图，若EFAB,DEAC,以下比例正确的有（）个.A.1个.B.2个.C.3个.D.4个.,C,例2.已知：如图，若DEBC,D在AB上，E在AC上，AD:DB=2:3,BC=20.求：DE的长.解：,四、练习题：,1、教材P84/随堂练习,2、教材P84/知识技能1、2,3、教材P84/问题解决3、4,五、练习题：,4.已知，如图，在OCE中，BDCE,ADBE.求证：OB是OA和OC的比例中项.证明:在OCE中，BDCE.在OBE中，ADBE.即OB2=OAOC.OB是OA和OC的比例中项.,.已知：如图ABC中，D、E分别是AB、AC上两点，DE、BC的延长线相交于F.AD=CF.求证：方法一.证明：作DMAC交BC于M.在ABC中，DMAC.在DMF中，AD=CF，,例3.已知：如图ABC中，D、E分别是AB、AC上两点，DE、BC的延长线相交于F.AD=CF.求证：方法二.证明：作DNBC交AC于N.则 AD=CF.在ABC中，DNBC.,