《理论力学》期末复习资料.ppt

一、质点运动学：,1、直角坐标分量式：,2、平面极坐标分量：,3、自然坐标分量,大小,大小,1,总 复 习,二、质点动力学：,牛顿运动定律_三条推论,三、非惯性系力学：,2,比耐公式,四、质点组动力学,1、三条基本定理：,2、柯尼希定理：,对平面平行运动刚体：,3、变质量运动微分方程：,3,五、刚体力学：（平面平行运动）,1、运动学：,特点：w对任何基点都相同。,刚体上任何一点的速度和加速度,瞬心：,2、静力学(平衡条件)：,4,3、动力学：,基本动力学方程：,动能定理：,六、分析力学：,1、虚功原理：,适用条件：理想约束，质点组和刚体 可求约束力,5,6,1、判断一个力场是不是保守力场的判据是？力场存在势能的充要条件是？保守力做功特点？质点组机械守恒条件是？2、由？定理可推出可变质量动力学方程，其表达式为？3、在定、动坐标原点重合的空间转动坐标系中，质点所受的牵连惯性力有？科氏惯性力为？4、比耐公式适用条件？一质点受有心力 作用，负号表示有心力为？力，则列出求解其轨道的微分方程为？5、质点系的内力不能改变？则能改变？,概念举例：,7,6、水面上浮着一只小船。如果船上一人向船尾走去，则船向？移动，若水的阻力不计，人和船组成的系统其质心速度为？质心加速度为？7、研究平面平行运动刚体的运动学规律时基点可任意选取吗？研究其动力学问题时基点可任意选取吗？通常取哪一点为基点？8、作平面平行运动刚体上任一点的速度公式和加速度公式为？9、在光滑的水平面上放一半径为r，质量为m1的圆环，有一质量为m2的甲虫沿此环爬行，则由甲虫和圆环组成的系统所受的外力矢量和为？质心加速度为？,8,例1、已知质点的运动方程：,求轨道、速度、加速度的大小。,计算题举例：,9,例2、一质点作平面运动，在选定的极坐标系下径向速度和横向速度分别为恒量c1和c2。求质点的轨迹方程和加速度的大小。设t0时r=b，=0。,10,例3、已知质点的运动方程 x=2*m*sin(t/3)，y=2*m*cos(t/3)。求其轨道方程和曲率半径，切向加速度和法向加速度。,11,例4、一质点受有心力 作用，列出求解其轨道的微分方程。,例5、如下图所示，船长为L=2a，质量为M的小船，在船头上站一质量为m的人，如不计水的阻力。试证当人非匀速从船头走到船尾时，船移动的距离为多少?,解：,12,13,例6、如图所示质量为m的质点，在光滑的水平圆盘面上沿着弦AB滑动，圆盘以匀角速绕铅重轴c转动，如质点被两个弹簧系住，弹簧的倔强系数各为k，质点在O点时弹簧未形变。求质点的振动周期。,解：,14,例7、有一链条，堆放在一倾角为a的斜面底边，今用一沿光滑斜面向上的力F拉链条，使链条以加速度a沿斜面作匀加速运动，试求此力F与链条在斜面上的长度x函数关系。设链条的质量线密度为r。,15,例8、已知均质圆柱A与滑轮B的质量均为m1，半径相同，圆柱A向下作纯滚动，物体C的质量为m2，斜面不光滑，A、B轮轴处摩擦不计。求圆柱A质心加速度及绳子对C物的拉力。,解：（1）分别取圆柱A、滑轮B球 和物体C为研究对象,（2）受力分析、运动分析,滑轮B,物体C,圆柱A,vA,C,vC,约束条件：纯滚动、绳子刚性（不可伸长）,16,例9、质量为M、半径为R的匀质圆柱放在粗糙的斜面上，斜面的倾角为a，圆柱外绕有细绳，绳子跨过一轻滑轮，并悬挂一质量为m的物体。设圆柱体作纯滚动，圆柱体和滑轮间的绳子与斜面平行，求被悬挂物体的加速度及绳子中的张力。,解：,17,例10、半径为r的实心匀质圆柱质量为m1，其中部绕以细绳，再绕过滑轮B与物体A相连，物A的质量为m2，物A与水平面间的摩擦系数为m，试求物体A和圆柱中心C的加速度各为多少？（滑轮与绳子的质量均忽略不计）,解：,解上述方程得：,18,例11、（作业3.2）长为2L的均质棒，一端抵在光滑墙上，而棒身则如图示斜靠在与墙相距为d（dLcosq）的光滑棱角上。用虚功原理求出棒在平衡时与水平面所成的角q。,19,例12、如下图所示的机构，已知各杆长为L，弹簧的原长L，弹性系数 k，若忽略各处摩擦不计，各杆的重量忽略不计。试用虚功原理求平衡时p的大小与角度q之间的关系。,解：,20,例13、如下图所示的机构，已知各杆长为L，弹簧的原长也L，弹性系数为 k，若忽略各处摩擦不计，各杆的重量也忽略不计。试用虚功原理求平衡时 p的大小与角度q之间的关系。,解：根据虚功原理得：,21,例14、用光滑铰链连成一六边形，六根杆同长l同重w，其中一杆用螺钉固定在天花板上，上下杆的中点用一细绳相连接，绳长a（a 2l），求绳中张力。,解：,22,例15、如图的机构中，AB=BC=L，BE=BD=b，弹簧的倔强系数为k，当x=a时，弹簧拉力为零，该系统在力F作用下平衡，杆重不计。求平衡时x=?,代入上面的方程可得：,23,例16、试用牛顿方法和拉氏方法证明单摆的运动微分方程,其中q为摆线与铅直线之间的夹角，l为摆线长度。,解：（1）用牛顿法：,（2）用拉氏方法：,24,例17、试用牛顿方法和拉氏方法证明质点的运动微分方程,（2）用拉氏方法：,25,例18、设有一与弹簧相连的滑块A，其质量为m1，它可沿光滑水平面无摩擦来回滑动。弹簧的弹性系数为k。在滑块A上又连一单摆。摆的质量为m2，摆长为l（杆子的质量不计）。试用拉氏方程列出该系统的运动微分方程。,解：（1）取m1+m2+弹簧为研究系统，此系统除了保守力之外，其它力均不作虚功可以用保守系拉氏方程求解。,（3）求T，V，L：,方法一：,方法二：,26,（4）列出拉氏方程,（5）解方程得出结果。,若系统做微振动,27,例19、一滑轮可绕过轮心的水平轴转动。在此轮上绕过一条不可伸长的轻绳，绳的一端悬一砝码，质量为m，另一端则固定在一铅直弹簧上，弹簧下端连地，弹簧的弹性系数为k，已知滑轮的质量为M，其质量分布在轮缘上。试用拉氏方程求砝码的振动周期。（以弹簧未伸长时砝码所在位置为坐标原点O）,28,例20、质量为m1的质点被限止在水平固定的光滑直线ox上滑动，另一质量为m2的质点以长为a的轻杆（杆质量不计）和m1相连，此杆仅能在通过固定直线的竖直平面内运动，如图所示，设此两质点只受重力作用，试用拉格朗日方程得出此系统的运动微分方程。,