平面向量的加法运算.ppt

,向量加法运算及其几何意义,高一数学组,复习回顾：,向量、平行向量、相等向量的含义分别是？,向量：既有方向又有大小的量。,相等向量：方向相同并且长度相等的向量,平行向量：非零时，方向相同或相反的向量。,A,B,C,问题1：青少年科技创新大赛中，某校学生在展台上展示研制的机器人，指挥中心发出命令：向东走3米，再向东走2米。在此过程中机器人所走的路程是多少？位移是什么？,A,B,C,问题2：指挥中心发出命令：向东走4米，再向南走3米。在此过程中机器人所走的路程又是多少？位移是什么？,向量的加法,定义：,求两个向量和的运算，叫做向量的加法。,向量 与向量 的和，记作,A,B,O,作法（1）在平面内任取一点O,一、向量加法的三角形法则,这种作法叫做向量加法的三角形法则,要诀：首尾相接，起点指终点。,向量的加法,定义：,求两个向量和的运算，叫做向量的加法。,向量 与向量 的和，记作,（2）,练习:求作下列向量的和向量,（1）,向量的加法,(1)同向,A,B,C,(2)反向,A,B,C,向量的加法,A,B,C,A,B,C,拓展思考：对于两个非零向量,请选用合适符号连接：,=,4.当_时,5.当_时,A,B,C,D,两种方法做出的结果一样吗?,二、向量加法的平行四边形法则,1.将向量平移到同一起点,2.作以它们为邻边的平行四边形,3.是共起点的对角线,共起点,（2）,练习:用平行四边形法则作,（1）,向量的加法,探究1 向量的加法是否满足交换律:,A,B,D,C,向量的加法,探究2,C,B,A,D,向量加法的结合律:,向量的加法,根据图示填空:(1)a+d=_(2)c+b=_,多边形法则：多个向量加法运算可按照首尾相接，起点指终点。,三、向量加法的推广,举例：,向 量 加 法,向 量 加 法,例.化简,学以致用,例2.长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；(2)求船实际航行的速度的大小和方向.,学以致用,向 量 加 法,向 量 加 法,解：,如图，设表示水流的速度，表示渡船的速度，,表示渡船实际过江的速度.(由平行四边形法则可以得到),向 量 加 法,向 量 加 法,若水流速度和船速的大小保持不变,最后要能使渡船垂直过江,则船的航向应该如何?在白纸上作图探究.,探究,小结与回顾,1.向量加法的三角形法则,2.向量加法的平行四边形法则,3.向量加法的交换律及结合律,向量的加法,4.向量不等式,C,A,B,D,解：设 表示水流的速度，表示渡船的速度，表示渡船实际垂直过江的速度。,四边形ABCD为平行四边形,答：渡船要垂直地渡过长江，其航向应为北偏西,例2.在长江南岸某渡口处，江水以12.5km/h的速度向东流，渡船的速度为25km/h.渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？,向量的加法,作业：,课本第84页练习 1（2）(4)2题课本第91页A组，3题,课外:世纪金榜及知能提升作业（十六）,向量的加法,