301库仑定律电场强度02.docx

四计算题题号：30111001分值：10分难度系数等级：1电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点.正三角形的边长是。试问：（1）在这三角 形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡? （2）这种平衡与三角形的边长有无关 系？答案：（1）如题图示。由对称性，可以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q为负电荷2 竺 cos30。、一丝'4ne a 24ne （J3 ）解得q ' = § q（2）与三角形边长无关.（2分）（3分）（3分）（2分）题号：30144002分值：10分门|难度系数等级：4HT / 一T !一如图所示，长为/、电荷线密度为人的两根相同的均匀带电细塑料棒，沿同一直线放置，两棒近端相距/，求：两棒之 间的静电相互作用力（如图建立坐标系）。答案：在左边直线上取微元dx，电荷为dq = X dx1分它在右边直线上x'处的电场强度：dE =/-4兀e xr x 六0f人dx左边直线在右边直线上x处的电场强度：E = J dE = J7 厂4兀e xr x J2 00因而右边带电直线x'处的微元dx'所受到的静电场力为dF=E 人 dxf右边带电直线所受到的静电场力为：F=J EXdxr = J二 -1 人dx'4兀e I x' _ l x'）2l0人2 r x'_ 1 31=ln4兀ex'02l人24=ln 4兀e302分3分1分3分题号：30143003分值：10分难度系数等级：31 （本小题5分）均匀带电无限长直线，电荷线密度为人，另有长为b的直线段与长直线共面且垂直， 相距。，电荷线密度为人2。求两者之间的作用力大小？2（本小题5分）四个点电荷到坐标原点的距离均为d，如图所示，求：。点的电场强度的大小和方向。+2q+2qoqxq答案：1如图所示建立坐标。人的电场分布为（2分）kE =11 2双（a + b - y）0气上的电荷元k2dy受到的静电力k k dyd"M2dyE广 2KE (a:b-y)(1 分)0FdEbk1k 2dy'勺 in 保0 2K8 (a + b 一 y) 2k8a2由图所示x轴上两点电荷在。点产生的电场强度为2q*i +3q-q4双 d 2（2分）（1分）y轴上两点电荷在。点产生的电场强度为一 一 一2q一 q 一3q一E = E j + E j =- j-qj =- j2 q- q4 双 d 24双 d 24 双 d 2000所以，点O处的合电场强度为EO= E1 + E2 =盐 r - *00大小为E°r耳苹=M，方向与x轴正向成-45。角。0（1分）（2分）（1分）题号：30144004分值：10分难度系数等级：4如图所示，均匀带电细线由直线段AB、 CD、半径为R的半 圆组成，电荷线密度为人（正电荷），AB=CD=R，求。点处电场强度。答案：AB段在。点处电场强度:EAB亶 d Eab=0R 4双 r ； R ）2 0方向由AB指向。（2分）0人d rCD 0 4双（r + R）2方向由CD指向BC弧在。点处电场强度：M° d EBC入8双R '0（1分）（3分）_ 0（1 分）（2分）E_E沿y轴正向（1分）题号：30143005分值：10分难度系数等级：3带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为X = X0sin 9，式中入0为 一常数，9为半径R与x轴所成的夹角，如图所示。试求环心。处的电场 强度。答案：在9处取电荷元：dq = X。sin 9 Rd 9（2分）在O点处激发电场：dE -dq4脱R 20E M dE _j”_Kcos9d9= 00 x 04 双 R0E =j” dE _j”-Qsin9d9=-y 0 y 04 双 RX08e R0（2分）（2分）（4分）0题号：30142006分值：10分难度系数等级：2如图所示，求两等量同种点电荷q连线的中垂线上的哪一点的电场强 度最大？答案：左边电荷在y轴上任意一点的电场强度：丘2ql 寸2qy丁 4淀 G + y2 ）/2二淀 G + y2 ）/2 /00同理，右边电荷在y轴上任意一点的电场强度：（1分）E -2ql 了 +?qyj2 4双 （l2 + y2 ）/24兀一 （l2 + y2 ）/2（2分）00故：y轴上任意一点的电场强度:E =4ks V2 + y2 J3/2（2分）电场强度为零的点满足：竺I dy=0y=y0得：122y2 =0解得：y0 = ±y''2（2分）（2分）（1分）题号：30144007分值：10分难度系数等级：4一环形薄片由细绳悬吊着，环的外半径为R，内半径为R/2并有电荷2均匀分布在环面上.细绳长3R，也有电荷Q均匀分布在绳上，如图所示。试求圆环中心 0处的电场强度（圆环中心0在细绳延长线上）。答案：先计算细绳上的电荷在。点产生的场强向下为正。在x处取一电荷元dq = X dx = dx3R0它在环心处的场强为选细绳顶端作坐标原点0，（1分）3Rdx整个细绳上的电荷在环心处的场强d e = d q 、14 木 0(4 R - xQ d x12 木 0 R(4 R xE = Q j 3 r / dx 1 一 12 成 R 0（4 R - 圆环上的电荷分布对环心对称，它在环心处的场强E2 = 0一 一 QE = Ei =由此，合场强16ks R 20（2分）（3分）（2分）（2分）题号：30145008分值：10分难度系数等级：5一厚度为a的无限大带电平板，电荷体密度为P = kx （0 < x < a）, k 为正常数，已知无限大带电平面的电场强度为E =二，求：（1） 2e0用连续带电体场强叠加原理计算板外两侧任一点M、M2的场强 大小。（2）用连续带电体场强叠加原理计算板内任一点M的场强大 小。（3）求场强最小的点在何处。答案：在平板内任取厚度为dx的簿层，作为电荷元，如图所示。 其电荷面密度为。=P dx，簿层两侧的场强大小为图 30145008dE = X2e0(1)M1处的场强大小为气=j dE = " 2Pdx = ja k-dx = k|200000同理，M2处的场强为E2 = j dE = ja 寺dx = ja ；kLdx =芸 00000M处x (0 v x v a)的场强为（2分）（2分）E =j dE = jxRdx + ja-£dx = (2x2 - a 2)0 28x 2e48000(3)场强最小为Em_n = 0即，_L(2x2 a2) = 0480贝 U x = a2（3分）（1分）（1分）（1分）题号：30142009分值：10分难度系数等级：2（1）（本小题5分）电荷为+ q和-2q的两个点电荷分别置于x1 = 1m和x 1 = -1m处。一试探电荷置于x轴上何处，它受到的合力等于零？1-1（2） （本小题5分）如图所示，一电荷线密度为人的无限长带电Ay直导线垂直纸面通过A点；附近有一电量为Q的均匀带电球体，丑其球心位于。点。AAOP是边长为a的等边三角形。已知P处，a场强方向垂直于OP，求：人和Q间的关系（按照如图所示选择<丁坐标）。（ 匕答案：（1）设试探电荷q0置于x处所受合力为零，显然，x > 1m Q J F根据电力叠加原理可得'q - q -(-2q) - q 丁 _八70 I + 7 I 0 4 兀 8 (x -1)24 兀 8 (x + 1)200（2q）即一T一V +' 产 = 04 双 x 12 4双（x +1）20解得：因 x = 3 一 2 < 1,0x = （3 土 2 点）m。故应舍去。得（2分）（2分）（1分）（2）根据题意可知Q4双a 20得：£ E = 0x人+cos 600 = 02双a0Q =人 a（2分）（2分）（1分）题号：30144010分值：10分难度系数等级：4一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷 +Q，沿其下半部分均匀分布有电荷-Q,如图所示.试求：（1）圆心o 处的电场强度；（2）电场强度的方向。答案：在0处取微小电荷，卜吉2QR兀/2 兀Rd q =人 dl = d0兀（1分）它在o处产生场强大小y0dR O2 7128 R 20-Q -d E =4 兀8 R 22 兀 2 8 R 2八00按0角变化，将dE分解成二个分量：d E = d E sin 0 =Qsin 0 d 00d E = d E cos 0 = Qcos 0 d0y2兀 2 8 R 20对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷J sin 0 d 0 J sin 0 d 0 = 0（2分）（1分）（1分）半是正电荷（1分）0冗/2冗/2/J cos 0 d0 J cos0 d0（2分）兀/2所以（2分）一 一 一 Q 一E = E"=T '0题号：30143011分值：10分难度系数等级：3如图所示，有一长l的带电细杆。（1）电荷均匀分 布，线密度为+人，则杆上距原点x处的线元dx对P 点的点电荷的电场力为何？ 受的总电场力为 何？（2）若X = e.（正电荷），a = 31，则P点的 电场强度是多少？。（如图所示选择坐标系） 答案：1距原点x处的线元dx在P点的场强：人d xd E =4ne (l + a - x)20 X d点电荷q受到的电场力为：dF = q d E = %004ne (l + a - x)20点电荷q受到的总电场力为：F = j dF = j q0 d E = jl，。" *土 (L)4 ne a l + a0（2分）（2分）2 P点的场强为:口 F 人 A 1 E = q 0将X = e l， a = 3l代入上式E =48兀（2分）i0 4ne (l + a - x)20（2分）（2分）题号：30144012分值：10分难度系数等级：4如图所示，一电荷面密度为。的“无限大”平面，在距离平面处的 一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径为R的圆面积范围内 的电荷所产生的，试求该圆半径的大小。（提示：半径为R的均匀带 电为q的圆环轴线上的电场强度是E= 一等一）4兀e （R2 + x2）3/20答案：电荷面密度为。的无限大均匀带电平面在任意点的场强大小为bE =2e0以图中O点为圆心，取半径为rr + dr的环形面积，其电量为dq = b 2 兀 rdr它在距离平面为a的一点处产生的场强b ardrd E = 2e b 2 + r 2 力/2 0则半径为R的圆面积内的电荷在该点的场强为r1 -.* yl a2 + R2 jb a r r d r气' 可0 L2F 22e02分1分2分2分00由于对称性，E =j dE = 01分人Rd0八cos 0y 4 双 R 20E = j d E = j0。业堂_0 4双 R00cos 0y人 sin 00-2双R0（2）由。指向缺口（3）当d<<2兀R时，sin0 邪='，2入dE « 4双R 201分2分1分1分1分由题意，0 _整理得到：R =品题号：30143013分值：10分难度系数等级：3半径为R的圆弧形细塑料棒，两端空隙为d （其对中心张角为20），线电荷密度为人的正电荷均匀地分布在棒上。求（1）用连 0续带电体场强叠加原理计算圆心。处场强的大小；（2）场强的方向；（3）当d<<2兀R时，圆心处的电场强度的大小。（1）如图所示，任取线元dl = Rd0，d0为线元对圆心。点的圆心角，则电荷元电量为 dg = Xdl = M Rd01分 电荷元在圆心。点的场强为人Rd0人d02分d E =4双R 24双RO题号：30142014分值：10分难度系数等级：2无两条无限长平行直导线相距为七，均匀带有等量异号电荷，电 荷线密度为人，如图所示。（1）求两导线构成的平面上任一点的 电场强度（按图示方式选取坐标，该点到+人带电线的垂直距离 为x）；（2）求每一根导线上单位长度导线受到另一根导线上电 荷作用的电场力。_ _答案：（1）设点P在导线构成的平面上，E+、E分别表示正、 负带电导线在P点的电场强度，则有+ 一入2双0力2双0（2分）（2分）人(1-+2双I x0 '（2分）人 r 2k8 x(r - x)00（2）设F、F分别表示正、负带电导线单位长度所受的电场力，则有 +-（2分）一 、一人 2 一F =人F =-i（2 分）-+ 2 双 r显然有F =-F，相互作用力大小相等，方向相反，两导线相互吸引。题号：30123015分值：10分难度系数等级：3 一段半径为a的细圆弧，对圆心的张角为。0，其上均匀分布有正电荷|，如图 所示，试以a、q 90表示出圆心。处的电场强度。答案：如图选择坐标系。在圆弧上取一小电荷兀，dq = Rd。(2 分)R 90在O点处激发：dE = 4厂= 4双R 20由于对称性，E = j sin 9 dE2q d94双 R 2。00fen 八 fenE严9 dE =匕4Rt c°s蜡可图 30122015（3分）（2分）（3分）2200