一问题的提出.ppt

2023/5/21,1,一 问题的提出,二 第一类换元法（凑微分法）,三 第二类换元法,四 小结,五 思考与判断题,第二节 换元积分法,(Substitution Rules),2023/5/21,2,但是,解决方法,利用复合函数，设置中间变量.,令,一 问题的提出,我们知道,2023/5/21,3,令,利用基本积分表与积分的性质，所能计算的不定积分是非常有限的；我们可以把复合函数的微分法反过来用于求不定积分，利用中间变量的代换，得到复合函数的积分法，称为换元积分法。,目的是去掉根式。,2023/5/21,4,于是可得下述定理,二 第一类换元法,2023/5/21,5,注意,使用此公式的关键在于将,第一类换元法又称为凑微分法。,2023/5/21,6,例1 求,解,2023/5/21,7,例2 求,解,2023/5/21,8,例3 求,解,2023/5/21,9,例4 求,解,2023/5/21,10,例5 求,解,2023/5/21,11,例6 求,解,例7,解,正弦余弦三角函数积分偶次幂降幂齐次幂拆开放在微分号,后面。,2023/5/21,12,解,例8 求,2023/5/21,13,例9 求,2023/5/21,14,例10 求,解,2023/5/21,15,例11 求,解,说明,当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇次项去凑微分.,2023/5/21,16,例12 求,解,利用三角学中的积化和差公式，得,2023/5/21,17,解,类似地可推出,例13 求,2023/5/21,18,三 第二类换元法,第一类换元法是通过变量替换 将积分,下面介绍的第二类换元法是通过变量替换 将积分,2023/5/21,19,证,设 为 的原函数,令,则,2023/5/21,20,第二类积分换元法,2023/5/21,21,例13 求,解,1 三角代换,2023/5/21,22,例14 求,解,令,2023/5/21,23,例15 求,解,令,注,三角代换的目的是化掉根式.,2023/5/21,24,例16 求,解,令,2 根式代换,考虑到被积函数中的根号是困难所在，故,2023/5/21,25,例17 求,解,令,2023/5/21,26,3 其他形式代换,注1 积分中为了化掉根式除采用上述代换外还可用双曲代换.,也可以化掉根式,中,令,2023/5/21,27,注2 倒数代换 也是常用的代换之一,令,解,2023/5/21,28,例19 求,解,令,分母的次幂太高,2023/5/21,29,2023/5/21,30,基本积分表续,2023/5/21,31,2023/5/21,32,四 小结,两类积分换元法：,（一）凑微分,（二）三角代换、根式代换、倒数代换,三角代换常有下列规律,可令,可令,可令,2023/5/21,33,五 思考与判断题,1,2,