一次函数与二次函数.ppt

一次函数与二次函数,一、函数的概念,在一个式子中，如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一一个确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数,二、变量与常量,1、变量：,变化的量,2、常量：,不变的量,例：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？,(1)购买单价是0.4元的铅笔，总金额y与购买的铅笔的数量n的关系；,(2)用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S与一边长x之间的关系式；,三、自变量的取值范围,1、函数解析式：表示函数关系的式子叫做函数解析式,2、自变量满足以下两个条件：（1）使函数解析式有意义（2）使实际问题有意义,例：求下列函数中x的取值范围,（1）（2）（3）,长方形的周长为24，一边长为x，面积为y,则y=x(12-x),四、函数值,（1）定义：当x=a时，y=b,b是当自变量值 为a时的函数值,（2）注意：自变量的值确定时，函数值是唯一确定的，但是当函数值确定时，自变量的值不是唯一确定的,五、函数图像,如果把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它对应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。,一次函数,一、定义：一般地，形如y=kx+b（k,b 是常数，k0）的函数，叫做一次函数。,当b=0时，y=kx+b 即y=kx,正比例函数是特殊的一次函数,k0,b0,k0,k0,k0,b0,b0,b0,一、二、三,一、三、四,一、二、四,二、三、四,二、k,b的取值与图像的关系,求一次函数的解析式,例：已知一个一次函数经过M（0,3）N（4,0），求此一次函数的解析式 解：设这个一次函数的解析式为：y=kx+b,此一次函数的解析式为：,三、两函数图象的交点问题,1,2,1,2,x,y,y=x,y=-x+2,2,求解方法：,交点坐标为（1,1）,归纳：求两条直线的交点就是把两条直线的解析式组成方程组，求方程组的解,一、定义：形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)的函数叫做二次函数。,注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.,二次函数,1、二次函数的一般形式（）,二次项系数,一次项系数,常数项,都为常数,2、二次函数的顶点式,驶向胜利的彼岸,当m取何值时，函数是y=(m+2)x 分别是一次函数？二次函数？,m2-2,习题：,二、（一）形如y=ax 2(a0)的二次函数,向上,向下,y轴,(0,0),（二）形如y=ax 2+k(a0)的二次函数,y轴,（0，k）,向上,向下,直线x=h,（h，0）,（三）形如y=a(x-h)2(a0)的二次函数,(四)形如y=a(x-h)2+k(a 0)的二次函数,a 0,a 0,直线x=h,（-h，k）,练习巩固:1、（1）抛物线 y=2(x)2+1 的开口向,对称轴,顶点坐标是（2）若抛物线y=a(x+m)2+n开口向下，顶点在第四象限，则a 0,m 0,n 0。,上,直线x=,（，1）,0,二次函数的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),向上,向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,