一次函数与一元一次不等式gkm.ppt
同学们，上课啦！,郭克敏,在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。毕达哥拉斯,11.2.2 一次函数与一次方程、一次不等式,2、坐标系中y=0的点在哪里？函数图象上，函数值y=0的点是谁？它的横坐标x取什么值？,已知一次函数y=2x+6和它的图像：1、一次方程2x+6=0的解是谁？它与y=2x+6同x轴的交点横坐标有何关系？为什么？,y=2x+6,解：函数 y3x6 的图象如图 2.从函数图象上看，直线 y3x6 与 x 轴的交点坐标是(2,0)，所以方程 3x60 的解,是 x2.,图 2,一次函数与一元一次方程的关系例题：画出函数 y3x6 的图象，并根据图象回答方程 3x60 的解是什么思路导引：方程 3x60 的解就是函数 y3x6 的图象与 x 轴交点的横坐标,一元一次方程kx+b=0的解是一次函数y=kx+b中y=0时的x值。,找一找:根据下列一次函数的图象，你能求出哪些方程的解？并直接写出相应方程的解.,y=2x-4,可以看出当x2时，直线上的点全在x轴的上方。,即：时,y=2x-4 0,由此可知：通过函数图像可以求不等式的解集,同理 时,y=2x-4 0,观察函数y=2x-4 的图像,x2,x 2,“解不等式kx+b0(k,b为常数,k0)”与“求自变量x在什么范围内,一次函数y=kx+b的值大于0”有什么关系?,（同一个问题）,由于任何一元一次不等式都可以转化为kx+b0或kx+b 0(k,b为常数,k0)的形式,归纳,由于任何一元一次不等式都可以转化为kx+b 0或kx+b0(k,b为常数，k0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于0或小于0时，求自变量相应的取值范围。,课本P46例,一次函数与一元一次不等式的关系(重点),例 1：在同一平面直角坐标系中作出函数 y12x5，y22x,3 的图象，并根据图象说明，当 x 取何值时，y2 y1.,思路导引：画出 y1、y2的图象，当 y2的图象在 y1图象的上方,时，y2 y1.,图 1,【规律总结】在同一坐标系内比较两个一次函数 y1k1xb1和y2k2xb2时，只要看在某一范围内 y1和 y2谁在上方即可若 y1在上方，则 y1 y2；若 y2在上方，则 y1 y2；若 y1、y2相交，则在交点处，y1y2.,例 用画函数图象的方法解不等式：,不等式化为 3x-6 0,画出函数y=3x-6的图像,这时 y=3x-6 0,此不等式的解集为x 2,y=3x-6,5x+42x+10,解：,由图像可以看出：,当 x2 时这条直线上的点在x轴的下方，,解法二：,把 5x+42x+10 看做两个一次函数y=5x+4和y=2x+10,画出y=5x+4和y=2x+10的图像.,10,-5,y=2x+10,y=5x+4,2,它们的交点的横坐标为2.,当x 2时直线y=5x+4 上的点都在直线y=2x+10的下方.,x 2,14,4,由图像可知,即5x+42x+10,此不等式的解集为,两种解不等式的方法都是把不等式转化为比较直线上点的位置的高低,从数的角度看：,从形的角度看：,找一找:根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式的解集？并直接写出相应不等式的解集.,1.当自变量x的取值满足什么条件时，,函数y=3x+8的值满足下列条件？,（1）y=-7,（2）y2,-5,-7,8,解：,（1）画直线 y=3x+8,由图象可知,y=-7 时对应的 x=-5,当x=-5时，y=-7,y=3x+8,1.当自变量x的取值满足什么条件时，,函数y=3x+8的值满足下列条件？,（1）y=-7,（2）y2,-5,15,解法二：,画直线 y=3x+15，,由图象可知,当x=-5时，3x+15=0,y=3x+15,要使y=-7，,即3x+8=-7，变为3x+15=0,当x=-5时，y=-7,1.当自变量x的取值满足什么条件时，,函数y=3x+8的值满足下列条件？,-2,2,8,解：,（2）画直线 y=3x+8,由图象可知,y2 时对应的 x-2,当x-2时，y2,y=3x+8,通过这节课的学习，你有什么收获？,用一次函数图象来解一元一次方程及一元一次不等式,一次函数、一次方程、一次不等式之间的联系,作业,P53-54 1、2、3,基础训练同步练习,再 见,问题1 已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x取何值时，y1y2你是怎样做的？与同伴交流。,学生的认识是在不断实践、摸索中得以提高的，同样老师的教学能力也是通过不断的反思和反思之后的再实践得以提升的。本节课的成功有：成功之一：在问题探究中，挖掘了四个“一次”间的相互联系，方程刻画数量之间的相等关系，不等式刻画数量之间的不等关系，函数刻画数量之间的变化关系。当函数中的一个变量的值确定时，可以利用方程来确定另一个变量的值；当已知函数中的某一个变量取值范围时，可以利用不等式（组）来确定另一个变量的范围。成功之二：利用所学知识培养了学生数形结合的思想，让学生体会到华罗庚所说的“数无形时少直观，形无数时难入微”。数形结合思想是重要的数学思想之一，也是解决数学问题的重要方法之一，通过数和形相互转化我们常常能把数学问题化难为易，化抽象为具体，成功之三：这节内容把不同的知识点融合在一起，在学生已有的知识基础上，让学生初步领略了数学学习中对知识的整合很有必要，为今后学习二次函数、二次方程、二次不等式的综合作了一个很好的铺垫。起到了呈上启下的作用。由于函数在高中阶段也是核心内容，数形结合法在高中数学学习中同样有着广泛的应用，因此，在设计问题载体时，它既反映初中函数学习的重点知识和技能，又能够体现初中与高中学习方法的衔接。,教学反思,
