《数列的概念与简单表示法》课件(好).ppt

1,数列的概念及表示方法,2,三角形数,1,3,6,10,.,正方形数,1,4,9,16,传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：,提问：这些数有什么规律吗？每个数与它表示的三角形、正方形的序号有什么关系？,3,1，2，3，4的倒数排列成的一列数：,高一（2）班坐在第一排的学生的学号：,-1的1次幂，2次幂，3次幂，排列成一列数：,无穷多个1排列成的一列数：,三角形数：1，3，6，10，,正方形数：1，4，9，16，,32,15，6,10,8,22,11,7,4,?,共同特点：,1.都是一列数；,2.都有一定的顺序,1，3，6，10，,1，4，9，16，,32,15，6,10,8,22,11,7,5,定义：按一定顺序排列着的一列数称为,数列,问1：,数列,改为,请问：是不是同一数列？,问2:,数列,改为：,-1，1，-1，1,1，-1，1，-1，,请问：是不是同一数列？,不是,不是,(数列具有有序性),1,32,15，6,10,8,22,11,7,11,7，32,15，6,10,8,22,6,2,数列中的每一个数叫做这个数列的项。,各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，第n项，,3,数列的分类,(1)按项数分：,项数有限的数列叫有穷数列,项数无限的数列叫无穷数列,(2)按项之间的大小关系：,递增数列，,递减数列，,摆动数列，,常数列。,无穷数列,无穷数列,有穷数列,无穷数列,无穷数列,递增数列,摆动数列,递减数列,摆动数列,常数列,32,15，6,10,8,22,11,7,1，3，6，10，,1，4，9，16，,7,32,15，6,10,8,22,11,7,1，3，6，10，,1，4，9，16，,数列的一般形式可以 写成：,简记为,其中,是数,列的第n项。,4,第1项,第2项,第3项,第n项,？,？,5,通项公式。,如果数列,的第n项与项数之间的关系可以用一个公式来表示，,那么这个公式就叫做这个数列的,8,数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都有通项公式？,基础知识梳理,思考？,9,例1 根据下面数列 的通项公式，写出它的前5项：,解：（1）在通项公式中依次取 n=1，2，3，4，5，得到数列 的前5项为,（2）在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，那么数列 的前5项为,1，2，3，4，5.,10,例2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：,（1）1，3，5，7；,解：此数列的前四项1，3，5，7都是序号的2倍减去1，所以通项公式是：,11,（2）,解：此数列的前四项的分母都是序号加1，分子都是分母的平方减去1，所以通项公式是：,12,（3）,解：此数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加上1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是：,13,122.544.5,34567,a1a2a3a4a5,12345,x,y,n,an,通项公式：数列an的第n项an与n的关系式,数列是一种特殊函数！,定义域是N*(或它的有限子集),14,（1）数列an中是一列数，而集合中的元素不一定是数；（2）数列an中的数是有一定次序的，而集合中的元素没有次序；（3）数列an中的数可以重复，而集合中的元素不能重复。,思考：数列与集合的概念有何区别,15,本节课学习的主要内容有：,1、数列的有关概念,2、数列的通项公式；,3、数列的实质；,4、本节课的能力要求是：,(1)会由通项公式 求数列的任一项；,(2)会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式。,16,再见,