2013版物理一轮精品复习学案：54 功能关系 能量守恒定律.docx

第4节功能关系能量守恒定律【考纲全景透析】一、功能关系1. 功和能(1) 功是的量度，即做了多少功就有多少 发生了转化.(2) 做功的过程一定伴随着，而且必须通过做功来实现.【答案】能量转化能量的转化能量的转化能量2. 常见的几种功能对应关系(1) 合外力做功等于物体动能的改变，即W =Ek2-Eki=A Ek.(动能定理)(2) 重力做功等于物体重力势能的改变，即WG=Epi-Ep2=-A %(3) 弹簧弹力做功等于弹性势能的改变，即WF=Ep1-Ep2=-A Ep.(4) 除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，等于物体机械能的改变，即W其他力=E2-E1=A E.(功能原 理)二、能量守恒定律1. 内容:能量既不会凭空，也不会凭空消失，它只能从一种形 为另一种形式，或者从一个物体 到别的物体，在的过程中，能量的总量.2. 表达式： E减=.【答案】产生转化转移转化或转移保持不变 E增【热点难点全析】考点一 利用动能定理分析功能和能量变化的问题1. 动能的改变量、机械能的改变量分别与对应的功相等.2. 重力势能、弹性势能、电势能的改变量与对应的力做的功数值相等，但符号相反3. 搞清不同的力做功对应不同形式的能的改变不同的力做功对应不同形式能的变化定量的关系合外力的功(所有外力的功)动能变化合外力对物体做功等于物体动能的增量W 合土-Ek1重力的功重力势能变化重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力 势能增加 WG= Ep=Ep1 Ep2弹簧弹力的功弹性势能变化弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性 势能增加W弹= AEp = Ep1 Ep2只有重力、弹簧弹力的功不引起机械能变化机械能守恒AE = 0除重力和弹力之外的力做的功机械能变化除重力和弹力之外的力做多少正功，物体的机械 能就增加多少；除重力和弹力之外的力做多少负 功，物体的机械能就减少多少W除g、弹力外=AE电场力的功电势能变化电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电 势能增加W电= AEp一对滑动摩擦力的总功内能变化作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统 内能增加Q = Ffl相对【例1】如图所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动.在 移动过程中，下列说法正确的是（）.A. F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和B. F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和C. 木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能D. F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和【答案】CD【详解】木箱加速上滑的过程中，拉力F做正功，重力和摩擦力做负功.支持力不做功，由动能定理得:1WF WG Wf = 2mv2 0.即 WF = WG + Wf + jmv2, A、B 错误;又因克服重力做功wg等于物体增加的重力势能，所以 WF=AEp+AEk + Wf，故 D 正确，又由重力做功与重力势能变化的关系知C也正确.考点二对能量守恒定律的理解和应用1.列能量守恒定律方程的两条基本思路：(1) 某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等；(2) 某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加且减少量和增加量一定相等.2. 应用能量守恒定律解题的步骤(1) 分清有多少形式的能如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等在变化；(2) 明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量 E减和增加的能量 E增的表 达式；(3) 列出能量守恒关系式： E减= E增【例2】一物块放在如图所示的斜面上，用力F沿斜面向下拉物块，物块沿斜面运动了一段距离，若已知在 此过程中，拉力F所做的功为A，斜面对物块的作用力所做的功为B，重力做的功为C，空气阻力做的功为 D，其中A、B、C、D的绝对值分别为100 J、30 J、100 J、20 J，贝0(2)物块机械能的增量为多少？【答案】(1)150 J (2)50 J【详解】(1)在物块下滑的过程中，拉力F做正功，斜面对物块有摩擦力，做负功，重力做正功，空气阻力做负功.根据动能定理，合外力对物块做的功等于物块动能的增量，则 Ek=W 合=A+B+C+D=100 J+(-30 J)+100 J+(-20 J)=150 J(5 分)(2)根据功能关系，除重力之外的其他力所做的功等于物块机械能的增量，则 E 机=A+B+D=100 J+(-30 J) + (-20 J)=50 J (5 分)考点三摩擦力做功的特点及应用比较、 类别静摩擦力滑动摩擦力不同点八、能量转化的方面在静摩擦力做功的过程中，只 有机械能从一个物体转移到另 一个物体(静摩擦力起着传递 机械能的作用)，而没有机械能 转化为其他形式的能量1. 相互摩擦的物体通过摩擦力做功，将部分机械能从一个物体转移到另一个物体2. 部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量一对摩擦力做功方面一对静摩擦力所做功的代数和等于零一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总 功总为负值，系统损失的机械能转变成内能相同点八、做功方面两种摩擦力都可以对物体做正功，做负功，还可以不做功【例3】如图所示，木块A放在木块B的左端，用恒力F将A拉至B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功为W，生热为Q ；第二次让B可以在光滑地面上自由滑动，仍将A拉到B右端，这次F做功为 11W，生热为Q ；则应有（）.22Af FBA. W1<W2，Q1 = Q2B. W1=W2，Q1=Q2C. W1<W2，Q1<Q2D. W1=W2，Q1<Q2【答案】A【详解】 拉力F做的功直接由公式W=Fl cos 0求得，其中l是物体对地的位移，所以W1<W2,滑动摩 擦力做功过程中产生的内能等于系统克服摩擦力做的功，即 E=Q = Ffd相对，其中d相对表示物体之间的相 对位移，在这里是B的长度，所以Q1 = Q2.【高考零距离】【2012年】1. （2012四川）21 .如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上的质量为 m的物体接触（未连接），弹簧水平且无形变。用水平力F缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩 了 x0，此时物体静止。撤去F后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4x0.物体与水平面间的动摩擦因 素为p，重力加速度为g。则0I'A. 撤去F后，物体先做匀加速运动，在做匀减速运动一:B. 撤去F后，物体刚运动时的加速度为kx0/m- p gC. 物体做匀减速运动的时间为2x0 g . (mg)D.物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为四mg xQ -:【详解】撤去F后，在物体离开弹簧的过程中，弹簧弹力是变力，物体先做变加速运动，离开弹簧之后做 匀变速运动，故A错；刚开始时，由kx0*mg=ma可知B正确；离开弹簧之后做匀减速运动，减速时间满 足3x0=a1t2/2, a1=gg则t= * 6*0 *g，从而C错;速度最大时合力为零，此时弹簧弹力F=pmg=kx，x=pmg/k，(*mg)u/ =(- ) *mg *0一 十1所以物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为可厂*mg'x0*七k k人D正确。正确答案：BD2. (2012江苏)14.(16分)某缓冲装置的理想模型如图所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连， 轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为f，轻杆向右移动不超过l时，装置可安全工作，一质 量为m的小车若以速度v0撞击弹簧，将导致轻杆向右移动1/4,轻杆与槽间最大静摩擦力等于滑动摩擦力， 且不计小车与地面的摩擦。(1) 若弹簧的劲度系数为k，求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量x；m ,r / /轻杆(2) 为这使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度v袖m(3) 讨论在装置安全工作时，该小车弹回速度v与撞击速度v的关 系14.【答案】(1) 轻杆开始移动时，弹簧的弹力F = kx 且F = f 解得x = f k(2) 设轻杆移动前小车对弹簧所做的功为W，则小车从撞击到停止的过程中，动能定理 l1小车以v 0撞击弹簧时 _ /新-w = 0 - mv21小车以vm撞击弹簧时f1 w - 0 2 mv 2解v = ：v 2 +*m V 02m1(3) 设轻杆恰好移动时，小车撞击速度为v 1，2秫七2 = W:f由解得J、：与2- 土当v «- f时，队v当 L 2 一兰 v V V,；v 2 + 重时，gjvf02m 02m，02m【2011年-2010年】1. （2011 新课标全国卷T16） 一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水 面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是A. 运动员到达最低点前重力势能始终减小B. 蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加C. 蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D. 蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关【答案】选A、B、C。【详解】运动员在下落过程中，重力做正功，重力势能减小，故A正确。蹦极绳张紧后的下落过程中，弹 性力向上，位移向下，弹性力做负功，弹性势能增加，故B正确。选取运动员、地球和蹦绳为一系统，在 蹦极过程中，只有重力和系统内弹力做功，这个系统的机械能守恒，故C正确。重力势能改变的表达式为 AEp=mgAh，由于Ah是绝对的与选取的重力势能参考零点无关，故D错。6. （2011 -安徽高考-T24）如图所示，质量M=2kg的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m=1kg的小球通过长L=0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平 面内绕O轴自由转动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度V 0=4m/s，g取10m/s2。若锁定滑块，试求小球通过最高点P时对轻杆的作用力大小和方向。（2）若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度大小。在满足（2）的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离。【答案（1） 2N，方向竖直向上（2） 2m，-（3） 2 ms3【详解】设小球能通过最高点，且此时的速度为v在上升过程中，因只有重力做功，小球的机械能守恒，1 ，1 C则 _ mv2 + mgL - mv 22 120设小球到达最高点时，轻杆对小球的作用力为F,方向向下，则小球受到的拉力和重力提供做圆周运动的向心力，有 F + mg =V 2mL由式，得F = 2 N 由牛顿第三定律知，小球对轻杆的作用力大小为2N，方向竖直向上。（2）若解除锁定，设小球通过最高点时的速度为v2，此时滑块的速度为V。小球和滑块起始状态沿在水 平方向初速度均为零，在上升过程中，因系统在水平方向不受外力作用，水平方向的动量守恒。以水平向 右方向为正方向，有mv2 + MV = 0 1 1 ，1在上升过程中，因只有重力做功，系统的机械能守恒，则=mv 2 + = MV2 + mgL = -mv 2，2 2 22 0由式得v2=2 ms（3）设小球击中滑块右侧轨道的位置点与小球起始位置点间的距离为S1,滑块向左移动的距离为s2。任意时刻小球的水平速度大小为v3，滑块的速度大小为V，。由系统水平方向的动量守恒，得mv MV' = 0 将式两边同乘以也，得mvAt - MV'M = 0，因式对任意时刻附近的微小间隔也都成立，累积相加后，有ms Ms = 0 ，又s + s = 2L ，由式，得s = 2 m1212133. （2011 大纲版全国-T26） 26.装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹 的射击。通过对一下简化模型的计算可以粗略说明其原因。质量为2m、厚度为2d的钢板静止在水平光滑桌面上。质量为m的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好 能将钢板射穿。现把钢板分成厚度均为d、质量均为m的相同两块，间隔一段距离水平放置，如图所示。 若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深度。 设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞不计重力影响。【详解】设子弹初速度为V。，射入厚为2d的钢板后，最终的共同速度为V，根据动量守恒(2m + m)V = mv 0V = - v解得 3 0E 11 C 1AE = 2 mv2 一 x 3mV 2 = mv2分成两块钢板之后，设子弹打穿第一块时两者的速度分别是七和匕，根据动量守恒mv + mV = mvAE子弹在钢板中所受的阻力为恒力，射穿第一块钢板的动能损失为2，根据能量守恒，111AEmv2 + mV 2 = mv2 -联立，考虑到"必须大于匕，得八"再、 七=（2 + 6）v0设子弹射入第二块钢板并留在其中后两者的共同速度为匕，根据动量守恒2mV = mv 动能损失AE' = mv2 -Lx 2mV 22122联立，得1 容、AEAE = (1 + ) x2 22因为子弹在钢板中所受的阻力为恒力，由式，得射入第二块钢版的深度_ 1、力x = (1 + z)d22【考点提升训练】1.如图所示，在一个盛水的杯子里有一木块开始时木块被一根细绳拴住而完全没入水中，整个装置与外界 绝热，断开细绳，则木块将浮到水面上，最后达到平衡，在这一过程中，水、杯子和木块组成的系统）A. 内能增大B.内能减小C.内能不变D.条件不足，无法判断【答案】选A.【详解】细绳断后，木块上升，同体积的水下移，系统重心下移，重力势能减小，由能量守恒定律可知， 水、杯子和木块组成的系统内能一定增大，A正确.2. 物体在竖直方向上分别做了匀速上升、加速上升和减速上升三种运动在这三种情况下物体机械能的变化 情况是（）A. 匀速上升机械能不变，加速上升机械能增加，减速上升机械能减小B. 匀速上升和加速上升机械能增加，减速上升机械能减小C. 匀速上升和加速上升机械能增加，减速上升机械能可能增加，可能减少，也可能不变D. 三种情况中，物体的机械能均增加【答案】选C.【详解】无论物体向上加速还是匀速运动，除重力外，其他外力一定对物体做正功，物体机械能都增加， 物体向上减速运动时，除重力外，物体受到的其他外力不确定，故无法确定其机械能的变化，C正确.3. 滑块静止于光滑水平面上，与之相连的轻质弹簧处于自然伸直状态，现用恒定的水平外力F作用于弹簧 右端，在向右移动一段距离的过程中拉力F做了 10 J的功.在上述过程中（）A. 弹簧的弹性势能增加了 10 JB. 滑块的动能增加了 10 JC. 滑块和弹簧组成的系统机械能增加了 10 JD. 滑块和弹簧组成的系统机械能守恒【答案】选C.【详解】拉力F做功的同时，弹簧伸长，弹性势能增大，滑块向右加速，滑块动能增加，由功能关系可知， 拉力做功等于滑块的动能与弹簧弹性势能的增加量之和，C正确，A、B、D均错误.4. 如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，B、C在 水平线上，其距离d=0.5 m.盆边缘的高度为h=0.30 m.在A处放一个质量为m的小物块并让其由静止出发 下滑.已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为p =0.10.小物块在盆内来回滑动， 最后停下来，则停下的位置到B的距离为（）A.0.50 m B.0.25 m C.0.10 m D.0【答案】选D.【详解】设小物块在BC段来回滑行的总路程为s，由能量守恒定律可知，mgh=p mgs,解得s=3.0 m,由s=6d 可知，小物块最终停止在B点，D正确.5. （2012 无锡模拟）如图所示，汽车在拱形桥上由A匀速率运动到B，以下说法正确的是（）A. 牵引力与克服摩擦力做的功相等B. 合外力对汽车不做功匚匕C. 牵引力和重力做的总功大于克服摩擦力做的功少:“ X/z/zD. 汽车在上拱形桥的过程中克服重力做的功转化为汽车的重力势能【答案】选B、D.【详解】汽车由A匀速率运动到B，合外力始终指向圆心，合外力做功为零，即W牵WG-Wf=0，即牵引 力与重力做的总功等于克服摩擦力做的功，A、C错误，B正确；汽车在上拱形桥的过程中，克服重力做 的功转化为汽车的重力势能，D正确.6. （2012 长春模拟）如图所示，质量为m的可看成质点的物块置于粗糙水平面上的M点，水平面的右端与 固定的斜面平滑连接，物块与水平面及斜面之间的动摩擦因数处处相同物块与弹簧未连接，开始时物块挤压弹簧使弹簧处于压缩状态现从M点由静M M'止释放物块，物块运动到N点时恰好静止，弹簧原长小于MM .若物块从M点运动到N点的过程中，物块与接触面之间由于摩擦所产生的热量为Q，物块、弹簧与地球组成系统的机 械能为E，物块通过的路程为s.不计转折处的能量损失，下列图象所描述的关系中可能正确的是（）【详解】由Q=F/s可知，Q-s图线的斜率大小表示物块与接触面间摩擦力的大小，因FfMM, >FfM, N，故 Q-s图线的斜率是分段恒定的，A、B均错误；设在M点时物块、弹簧与地面组成的系统的机械能为E0， 则由能量守恒可得：E=E0-Q =E0-Ffs, 考虑FfMM，>FfM，N，可知，C正确，D错误.7. （2012 秦皇岛模拟）如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环， 圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧 处于原长h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零则在圆环下滑过程中（）A. 圆环机械能守恒B. 弹簧的弹性势能先增大后减小C. 弹簧的弹性势能变化了 mghD. 弹簧的弹性势能最大时圆环动能最大【答案】选C.【详解】圆环下滑过程中，圆环和弹簧组成的系统机械能守恒，圆环减少的重力势能转化为动能和弹簧的 弹性势能，因初末状态的动能均为零，故弹簧弹性势能的增加量等于圆环重力势能的减少量，故A错误， C正确；在整个过程中弹簧先逐渐压缩，再恢复原长，最后又伸长，弹簧的压缩量最大时，圆环的速度还 在增大，故B、D均错误.8. （2012-盐城调研）如图所示，两物体A、B用轻质弹簧相连，静止在光滑水平面上，现同时对A、B两物体施加等大反向的水平恒力与、F2,使A、B同时由静止开始运动，在运动过程中，对A、B两物体及弹 簧组成的系统，正确的说法是（整个过程中弹簧不超过其弹性限度）（）.A AWW- B 生A机械能守恒B. 机械能不断增加C. 当弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大D. 当弹簧弹力的大小与鸟、F2的大小相等时，A、B两物体速度为零【答案】C【详解】FF2加在A、B上以后，A、B向两侧做加速度a=Fkxm减小的加速运动.当F=kx时，加速度为零，速度达到最大，以后kx>F，A、B向两侧做减速运动，至速度减为零时，弹簧伸长到最长，从A、B开始运动到弹簧伸长到最长的过程中，FF2都一直做正功，使系统的机械能增加.以后弹簧伸长量减小，与、F2开始做负功，则系统的机械能减小.9. （2012-北京二模）如图所示，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，AC水平放置，两相同的中心有小孔的小球M、N，分别套在AB和AC上，并用一细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M、N，在运动过程中下列说法中正确的是A. M球的机械能守恒B. M球的机械能减小C. M和N组成的系统的机械能守恒D. 绳的拉力对N做负功【答案】BC().【详解】由于杆AB、AC光滑，所以M下降，N向左运动，绳子对N做正功，对M做负 功，N的动能增加，机械能增加，M的机械能减少，对M、N系统杆对M、N均不做功，系统机械能守恒，故B、C项正确.9. （2012 临沂模拟）第十三届田径锦标赛于2011年8月在韩国大邱举行.在撑杆跳比赛中，波兰选手沃伊切 霍夫斯基以5.90 m的高度夺金,如果把撑杆跳全过程分成四个阶段:ab、bc、cd、de，如图所示， 则对这四个阶段的下列描述正确的有（）A. ab为加速助跑阶段，人和杆的机械能在增加B. bc为杆弯曲人上升阶段，系统动能减少，重力势能和弹性势能在增加C. cd为杆伸直人上升阶段，人的动能转化为重力势能D. de为人过横杆后的下落阶段，重力所做的功等于人机械能的增加量【答案】选A、B.【详解】在加速助跑阶段，人和杆的速度增大，其机械能增加,A正确；在杆弯曲人上升阶段,系统的重力势能和弹性势能在增加，而系统动能减少,B正确;在c-d阶段，杆伸直人上 升的过程，杆的弹性势能和人的动能均转化为重力势能,C错误;人过横杆后的下落阶段,只有重力做功，人的 机械能守恒,D错误.10.光滑水平地面上叠放着两个物体A和B,如图所示.水平拉力F作用在物体B上，使A、B两物体从静 止出发一起运动.经过时间t,撤去拉力F,再经过时间t,物体A、B的动能分别设为Ea和Eb，在运动过 程中A、B始终保持相对静止.以下有几个说法:其中正确的是（）A. Ea+Eb等于拉力F做的功B. Ea+Eb小于拉力F做的功C. Ea等于撤去拉力F前摩擦力对物体A做的功D. Ea大于撤去拉力F前摩擦力对物体A做的功【答案】选A、C.【详解】由于A、B始终相对静止，故A、B之间没有相对运动，没有摩擦生热，所以拉力F做的功全部 转化为A、B的动能.物体A获得的能量是在A、B加速过程中静摩擦力对A所做的功，故选项A、C正确. 11.（2012 聊城模拟）（14分）如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上小车的四分 之一圆弧轨道AB光滑，在最低点B与水平轨道BC相切,BC的长度L=2 m,圆弧半径R=1 m,整个轨道处于 同一竖直平面内,可视为质点的物块从C点以8 m/s初速度向左运动,物块与BC部分的动摩擦因数m=0.7, 已知物块质量为m=1 kg，小车的质量M=3.5 kg（g=10 m/s2）求：（1）物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力及离开B点上升的最大高度.（2）物块滑向B点后再经多长时间离开小车及小车运动的最大速度.【答案】（1）46 N，方向竖直向下1.8 m2（2） 3 s 1.33 m/s【详解】（1）物块由C到B的过程对物块由动能定理得:"mgL = 1 mv 2 - 1mv2（2分）2 B 2F - mg = mVB2据牛顿第二定律：NR由牛顿第三定律Fn=-Fn'，Fn的大小为46 N,方向竖直向下（2分）由机械能守恒定律：岫=扑B2 ,解得:h=1.8 m（2分）(2)设物块滑回B点至轨道末端C处分离用时t,对物块由牛顿第二定律p mg=ma1对小车有:p mg=Ma2（2分）1/1、 v t a t2 -（-a t2） = LB 2 12 2（2分）解得:分离时小车速度最大v车=a2t解得:v 车=1.33 m/s(2 分)12.(2012 常熟模拟)(14分)如图所示,遥控电动赛车(可视为质点)从A点由静止出发，经过时间t后关闭电动 机，赛车继续前进至B点后进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道，通过轨道最高点P后又进入水平轨道CD 上.已知赛车在水平轨道AB部分和CD部分运动时受到的阻力恒为车重的0.5倍,即k=Ff/mg=0.5,赛车的质 量m=0.4 kg,通电后赛车的电动机以额定功率P=2 W工作，轨道AB的长度L=2 m,圆形轨道的半径R=0.5 m, 空气阻力可以忽略,取重力加速度g=10 m/s2.某次比赛,要求赛车在运动过程中既不能脱离轨道,又要在CD轨 道上运动的路程最短.在此条件下，P求：(1)赛车在CD轨道上运动的最短路程.(2)赛车电动机工作的时间.【答案】(1)2.5 m (2)4.5 s【详解】(1)要求赛车在运动过程中既不能脱离轨道，又在CD轨道上运动的路程最短，则赛车经过圆轨道P 点时速度最小，此时赛车对轨道的压力为零，重力提供向心力：mv 2皿(2分)C点的速度，由机械能守恒定律可得：mg 2R + 上 mv 2 = mv 2（3分）2 p 2 c由上述两式联立，代入数据可得：vC=5 m/s（1分）设赛车在CD轨道上运动的最短路程为x,由动能定理可得:1-kmgx = 0 - 2 mv 2（2分）代入数据可得：x=2.5 m（1分）(2)由于竖直圆轨道光滑，由机械能守恒定律可知：vB=vC=5 m/s从A点到B点的运动过程中，由能量守恒定律可得:1Pt = kmgL + 2 mv 2（3分）代入数据可得：t=4.5 s（2分）