一般三角形全等的判定(复习).ppt

已知任意ABC，画A1B1C1，使A1B1=AB，B1=B，B1C1=BC。,试一试,把所画的A1B1C1剪下，放在原三角形上，发现什么情况？,结论,“边角边”定理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（简写成“边角边”或“SAS”）,注 意,1、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按定理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。2、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二是图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等），所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看。3、平面几何中常要证明角相等和线段相等，其证明常用方法：证角相等对顶角相等；同角（或等角）的余角（或补角）相等；两直线平行，同位角相等，内错角相等；角平分线定义；等式性质；全等三角形的对应角相等。证线段相等中点定义；全等三角形的对应边相等；等式性质。,例题分析,例1如图，BD、AC交于O，若OA=OD，用“SAS”证明AOBDOC，还需（）A、AB=DC B、OB=OC C、A=D D、AOB=DOC,分析：“SAS”的三个条件是什么？已知条件给出了几个？由图形可以得到几个条件？,例题分析,例2如图，AECF，ADBC，ADCB，求证：ADECBF。,例题分析,例3如图，BAAC，DEEF，AB=ED，AE=FC。求证：D=B。,分析：由于三角形全等后对应角会相等，因此 联想证明B、D所在的两个三角形全 等来解决问题。注意隐含条件：等式的性质等量加等量其和相等。,例题分析,例4如图，已知AB、CD相交于O，ACOBDO，AE=BF，求证：CE=DF。,分析：本题考察SAS定理的应用，要证CE=FD，可证OCEODF。显然，EOC=FOD，需证OE=OF，OC=OD，因AE=BE，故需证OA=OB，显然，由ACOBDO不难证得 OC=OD，OA=OB。,归纳小结,通过这节课的学习，你有什么收获？,(1)判定三角形全等的方法：SAS。(2)定理应用的书写格式。(3)证明线段、角相等常见的方法有 哪些？,课后作业试一试 有一个角和两条边对应相等的两个三角形是否会重合（全等）？,拓展训练,如图，ABC中，ACBC，AC=BC，直线EF交AC于F，交AB于E，交BC的延长线于D，连结AD、BF，CF=CD，求证：BF=AD，BFAD。,