CrMo钢的焊接和焊后局部热处理力学行为及工艺优化的计算机模拟.doc

Cr-Mo钢的焊接和焊后局部热处理力学行为及工艺优化的计算机模拟 上海交通大学硕士学位论文Cr-Mo钢的焊接和焊后局部热处理力学行为及工艺优化的计算机模拟姓名:吴通申请学位级别:硕士专业:材料加工工程指导教师:陆皓2003.2.1摘 要目前管子焊接和局部热处理还存在下列问题 对影响焊接和局部热处理残余应力的因素研究不够系统 对局部热处理的机理 结构等因素的作用研究不够充分 各个国家关于管子局部焊后热处理的加热宽度的标准存在很大差异等本文用有限元分析方法对上述问题进行了研究 为实际焊接工艺和热处理工艺参数的确定提供了理论依据本文以碳钢 牌号为 STPT480 9Cr-1Mo和 2.25Cr-Mo钢管子为研究对象建立了轴对称有限元分析模型 考虑材料热物理性能和力学性能的非线性 模拟出不同条件下的焊接残余应力状态热弹塑性有限元分析结果表明 在管子内表面焊缝和近缝区产生了内凹的残余变形和拉伸残余应力 随热输入的增加 残余应力峰值变化不大 塑性变形区宽度增加 多层焊的焊接方法能降低焊接残余应力 多层焊焊接应力的模拟在一定程度上可以由最外一层或几层焊接所替代 Cr-Mo 钢存在低温相变焊接冷却阶段低温相变产生的相变应力抵消了一部分残余应力三维有限元数值模拟得出的焊接残余应力较好地同实验结果相吻合 采用移动的焊接热源时 残余应力和变形主要集中在始焊 终焊 位置 其它位置残余应力变化不大 三维有限元数值模拟的应力结果较轴对称模拟得出的结果精确 但需要花费更多的计算时间和计算成本用考虑蠕变的粘弹塑性有限元方法成功地预测了局部焊后热处理的残余应力 分析表明 加热宽度对局部热处理的消应力效果有很大影响 峰值残余应力随加热宽度的增加而降低 当加热宽度达到一定程度后 残余应力变化十分缓慢 因此 有一个临界的热处理加热宽度存在 保温宽度对残余应力的影响不大本文综合现有的焊接传热学 焊接力学和数值模拟手段探讨了管子焊接和管子焊后局部热处理的力学行为和热处理加热宽度准则 对 Cr-Mo 钢和碳钢不同管子几何尺寸 不同的焊接参数做了较为全面的讨论 为管子焊接和局部热处理的工艺参数制定提供了理论依据 应力 应变实验结果表明 基于蠕变法则的粘弹塑性有限元分析可以应用于局部热处理力学行为分析和工艺参数的确定关键词 热弹塑性局部热处理蠕变相变IABSTRACTThe mechanical behavior of pipe welding and Post Welding Heat TreatmentPWHT was studied by researchers for many years. But till now, there aremany problems that need to further study and solve in this science field. Firstly,factors that affect the welding residual stress should be studied in full-scale.Secondly, no sufficient works has been taken to investigate the mechanism ofPWHT. Thirdly, the criteria of local PWHT on welded pipe is very different withdifferent countries. In this dissertation, the mechanical behavior under localPWHT has been studied by the FEM analysis to solve the above problems andset a theoretical base for the determination of processing parameters to actuallocal PWHT.In the dissertation, three materials, carbon steel, 2.25Cr-Mo steel, and 9Cr-1Mosteel, are studied. Axial symmetric FEM models are created and to be used toanalyze the distribution of residual stress using thermo-elastic-plastic methodunder different welding conditions. The models have taken non-linerrelationship between the material properties and the temperature. The resultsshow that the inner surface of pipe near the weld exist tensile residual stress.The peak stress has changed little and the area experiencing distortionbecomes wider with the heat input increasing. The multi-pass welding can lowthe residual stress. The computing model of multi-pass welding can bereplaced by that of only one or two passes welded on outer surface. Phasetransformation during low temperature lie in the Cr-Mo steel, and the stresscreated by phase transformation is the main factors of the lower residual stress.The computing results by three-dimensional FEM model are according to theexperiment results. When moving heat source is used, the peak value ofresidual stress lies in the beginning spot or ending spot, and keep the samevalue on other areas in the hoop direction. Three-dimension model can lead tomore precise computing results than axial symmetric model. But three-dimension modes cost more computing time and money. Therefore, which oneshould be chosen is depend on the specific condition.IIThe characteristics of stress and strain history under local PWHT are studied indetails using by visco-elastic-plastic FEM. The results show that R/t affectsresidual stress little and the constraining stress decrease with the increase ofR/t. The residual stress after local PWHT is greatly affected by heated bandwidth. When the heated band is narrow, the residual stress is high. With theincrease of heating band width, the residual stress will be decreasing. But whenthe heated band is wide enough, the residual stress change little with theincreasing heating band width. The insulating band has small effect on residualstress.Based on the present achievements of numerical algorithm, thermotics, weldingmechanics and creep theory, the dissertation successful analyzed thenumerical simulation of mechanical behavior and processing parameters forlocal PWHT of pipe. A direct assessing criterions based on the effectiveness ofstress relief has been presented. It is the first time that the mechanical behaviorof tubular joint under local PWHT has been analyzed by using visco?elastic -plastic FEM and its critical heated band with has been computed. Theexperimental results of stress show that the method proposed in thisdissertation can be used to analyze the mechanical behavior of local PWHTand determine the processing parametersKEY WORDS:Thermo-elastic-plastic, CreepLocal PWHT,Phase transformationIII上海交通大学学位论文原创性声明本人郑重声明:所呈交的学位论文,是本人在导师的指导下,独立进行研究工作所取褥的成果。除文中已经注明弓用的内容夕,本论文不售含饪何其能个人或集体已经发表或撰写过的作晶成果。对本文的研究做潞重要贡献的个人和集体,均在文中以嘲确方式标明。本人完全意识到本声明熬法律缝果由本人承担。学位论文作誊签名:炭立嚣期:煳年胃.玲罄附件五上海交通大学学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定,同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版,允许论文被查阅和借阅。本人授权上海交通大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索,可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。保密口,在 年解密后适用本授权书。本学位论文属于不保密口。请在以上方框内打“”指导教师签名:葛物笺学位论文作者签名:易、亟月加日日期:年月日日期:吖努符号说明符号 意义 单位L mm管子的长度R mm管子的内半径t mm管壁的厚度B mm加热宽度B mm临界加热宽度crB mm保温宽度INSUH mm加热宽度3Q J/cm焊接单位体积上的热输入MPa屈服强度E MPa弹性模量v cm/s焊接速度q J/cm焊接热源的线能量VT温度导热系数 W/cm Cc 比热容 J/g C3g/cmr 密度-5a热膨胀率 10 / C泊松比 无量纲-2 -1换热系数 W cm 上海交通大学硕士学位论文 吴通第一章 绪论研究背景和意义焊接残余应力和变形一直是焊接研究领域的一个核心问题 焊接产生的残余应力和变形给结构带来了一系列不利的影响 因此应力与变形问题是国内外1-5焊接学者们研究的重点对象焊后热处理在减少和消除焊接产生的应力和变形的不利影响方面起重要的作用 焊后热处理可以释放残余应力和改善材料性能 因此焊接界对焊后热处6理进行了广泛的研究焊接残余应力和变形的研究起步相对较早 并且近些年来随计算机技术的发展和实验手段的改进 有了更快的发展 现代科技的发展把有限元模拟技术应用到焊接应力和变形的研究中更使焊接应力应变研究达到了前所未有的高度 但由于焊接应力应变的领域相当广泛 所以有很多问题仍然有待深入探索和研究研究对象选取的背景简单介绍本课题选用在核电和锅炉领域广泛应用的 2.25Cr-Mo和 9Cr-Mo钢管子为研究对象 同时也对应用更加广泛的普通碳钢进行研究并作为比较的对象 这两种铬钼钢是低高合金耐热钢 具有良好的抗氧化性和较好的高温强度及耐腐蚀性和高温蠕变性能 并具有较好的冷变形能力 由于其良好的综合性能 在核电 石化装置中得到广泛的应用 其使用温度通常在 500600左右 有时应用7-8在 600700之间 铬钼钢的焊接过程具有热过程局部的 瞬时的和移动的等特点 因此焊接过程结束后 在焊缝及焊缝附近区域产生焊接残余应力Cr-Mo 钢管子广泛地应用于核电 化工和其它基础行业的建设中 管子结构在焊接生产 焊接制造过程中 由于不均匀加热 冷却 相变 拘束条件和现场作业等原因 会在焊接接头内产生瞬时热应力以及残余应力和变形 在焊接制造过程中 不可避免的产生焊接残余应力和焊接变形 实践表明焊接残余应力和焊接变形的产生不仅会影响构件的寿命而且更严重的会导致生命财产的重大损失 因此 研究管子焊接应力和变形的预测具有重要的学术价值和现实意义1上海交通大学硕士学位论文 吴通局部热处理的意义多年来焊接残余应力和服役环境的双重作用一直被认为是导致焊接结构应力腐蚀裂纹的主要原因 焊后热处理可以释放残余应力和改善材料性能 是目前被广泛应用的方法 局部热处理通常用于炉内整体热处理无法应用的场合在局部热处理过程 焊缝和临近焊缝的热影响区被加热到亚临界的温度 通常对于低碳钢和低合金耐热钢 加热温度为 600-740并且被加热的区域在这一温度保持一定的时间 保温时间主要由管子的壁厚及其性能要求决定 这样特9-11定的加热过程实现局部热处理的目的 焊后热处理的目的主要是改善焊接接头的性能和消除焊接残余应力 当难以在炉内整体热处理时 通常采取局部热处理 诸多因素影响着热处理的效果 例如:容器尺寸 加热宽度 保温条件加热速度 均热温度和保温时间 材料性能等12-13研究认为 焊缝和热影响区残余应力的降低主要是材料蠕变的结果由于相关材料的蠕变性能数据 如蠕变曲线存在较高的离散性 导致对局部热处理力学行为方面的研究较少 对于局部热处理过程的研究主要采用实验和理论解析的方法 其中理论基于弹性理论对加热过程弯曲应力进行计算 由于管子采用局部周向加热时 被加热管子沿轴向 周向 径相均会出现温度场的不均匀分布 这种由不均匀分温度分布引起的残余应力包含了塑变和蠕变变形过程 显然用弹性理论或弹塑性理论求解是不完善的 所以本文采用粘弹塑性有限元方法来评定局部焊后处理焊接及热处理过程的特点焊接电弧是一个高速运动的磁流体热源 焊接电弧中存在传导 对流和辐射等传热过程 所以电弧的假设和模拟也具重要的物理意义 同样焊接性的数14-16值分析也受到了学者们的高度重视焊接力学的研究是对材料非线性问题的研究和分析, 即材料变形时的应力应变关系是非线性的 焊接温度场的影响 材料在不同的温度下其热物理参数不同 都使焊接加热和冷却过程中焊接工件不同部位的变形遵循不同的应力应变关系曲线变化, 使问题的处理更为复杂化与焊接过程的其他研究领域相比 焊接力学有自己的特点它涉及了热传导?金属热处理?有限元方法 数值分析数学 ?弹性力学?2上海交通大学硕士学位论文 吴通塑性力学?焊接等多种学科 需要综合考虑理论分析难度大 特别在研究动态的热过程和应力应变过程 现有的理论还不充分 为尽可能使计算结果在某种程度上接近实际情况 往往需要合理分析?适当简化和选择正确有效的计算方法 由于多种因素的相互复杂地影响往往难以用全面的精确的数学模型来描述 因此实际研究中存在许多困难计算所需的工作量大 计算用时和数据处理量的大大增加 对计算机的速度和容量也提出了更高的要求 为保证计算精度和迭代的收敛性 需要对网格的划分和时间步长的选取进行最优化分析和计算所需的原始数据不足 特别是许多材料高温时的物理性能或力学性能参数不完全或没有 直接影响到研究的进程和计算结果的准确性国内外焊接数值模拟技术的历史和现状数值模拟在焊接研究领域的应用更加地促进了这个领域的发展 近 20多年来 国内外都对焊接模拟和数值分析技术进行了许多研究 取的了不少成果国际上的有关焊接数值模拟技术的交流也十分活跃 有关国际会议有 Modelingof Casting, Welding and Advanced Solidification Process 以及 Numerical Analysisof Weld Ability 等 后者由国际焊接学会 IIW 第 IXB分委会焊接性数值分析工作组与奥地利的 Graz 工业大学共同组织 1997 年 7 月英国焊接研究所TWI 美国焊接学会 AWS 美国国家标准与技术研究所 NIST 联合召开了第七次 Computer Technology in Weld的国际会议 就应用实例 软件开发焊接过程模拟与控制等方面进行了交流 在 1996年 11月大阪大学接合科学研究所 JWRI of Osaka University 就组织了一个以 Theoretical Prediction in Jointingand Welding 为主题的国际研究会 对当前的焊接模拟理论的各个领域进行了3广泛的讨论和交流追溯历史 早在三十年代 Rosenthal等就提出了焊接温度场的原始数学模型 前苏联学者雷卡林则进行了系统的理论表述和实际应用的创新 后来焊接研究人员在此基础上对焊接的应力应变和形变进行了研究 1947 年奥凯尔勃洛姆出版了两本书 给出了有关焊接残余应力和焊接变形的起因和分类的见解简单分析和原有方法的测量结果 此外还叙述了焊接残余应力和焊接变形的影响因素和可能的减少途径 Malisius更好地研究了各种焊接变形及其物理 工艺3上海交通大学硕士学位论文 吴通起因和影响因素 包括对设计和制造的影响 讨论了关于焊接残余应力造成裂纹起源的危险 Hansch和 Kreb给出了焊接残余应力和焊接变形起因的基本论据理论研究和工程应用的分析方法 纵向和横向应力系统对结构负载能力 设计制造方法的影响 并给出了一个关于杆状零件的充分的系统的 严密的描述详细的数据及实际应用的分析举例3七十年代初 日本的上田幸雄 等首先以有限元法为基础 提出了考虑材料机械性能与温度有关的焊接热弹塑性分析理论 从而使复杂的动态焊接应力应变过程的分析成为可能 此后他们在这方面有许多发展 取得了丰硕的成果这些成果可以归纳下几个方面1 焊接热弹塑性基本理论 并引入了蠕变分析和相变时的力学处理2 焊接应力的发生机制和残余应力分布形态3 应力消除退火4 焊接裂缝及其力学指标5 固有应变理论6 基于固有应变理论的三维残余应力测定法7 高精度焊接变形的预测8 焊接应力变形对焊接接头的强度影响等T. Inoue等研究了伴有相变的温度变化过程中 温度 相变 热应力三者之间的耦合效应 并提出了在考虑耦合效应的条件下本构方程的一般形式16美国 MIT的 K. Masubuchi等 在焊接残余应力和变形的预测和控制方面进行了许多研究工作 其著作涉及很广 包含了瞬时温度场 热应力 焊接残余应力和焊接变形 还包括在上述现象基础上的焊接结构的强度 也论述了焊接缺陷和疲劳断裂力学 他把引起焊接变形的金属运动分为三种模式 焊件因电弧加热作为简单物体的运动 模式 1 焊缝金属凝固前相连的两个分开部分的运动 模式 2 连接部分刚体的运动 模式 3 并认为数值模拟可以预测模式 1和模式 2的变形 但是难以预测模式 3的变形17加拿大的 J. Goldak等 对从熔点到室温时的焊接热应力进行了分析研究提出了各个温度段的本构方程 在温度低于 0.5熔点时速率不依赖性或弹塑性温度从 0.5到 0.8熔点时速率依赖性或弹-粘塑性 温度超过 0.8熔点时线性粘塑性模型瑞典的 L. Karlsson等对大板拼接的焊接变形和应力进行了分析研究 特别4上海交通大学硕士学位论文 吴通是分析了焊缝前端间隙的变化和点固焊的影响 另外还采用同样方法对薄壁管子的焊接残余应力和变形进行了分析 计算中都考虑了材料性能的温度依赖性和相变膨胀的影响 L. Karlsson等还提出了采用辅助热源防止单面焊终端裂缝的有效方法 九十年代对三维和板壳联合的焊接模型进行了分析 B. L. Josefson对 C-Mn钢的多层焊接管子局部退火后的应力再分布进行了研究 发现局部退火后管子内壁的拉伸残余应力与均匀的炉内热处理时不同 加热宽度较小时 焊缝中残余拉应力较大 只有当加热半宽 L150 mm 板厚为 22 mm的情况 时局部热处理与炉内整体热处理的差别才能忽略18法国的 J. B. Leblond 对相变时钢的塑性行为进行了理论和数值研究 在上述研究等基础上发展了 SYSWELD专用软件 该软件可用于淬火 表面处理焊接 热处理和铸造等过程的分析研究 其中包括材料相变 容积变化和潜热影响 表面硬度计算 残余应力和应变计算 相互作用的前后处理等国内的数值分析领域的研究工作也取得了不少的成果 在八十年代初西安交通大学和上海交通大学等就开始了关于焊接热弹塑性理论及在数值分析方面的研究工作 在 1992年和 1996年 焊接学会和焊接协会先后召开了两次 全国计算机在焊接中的应用交流会 上海交通大学在三维焊接问题分析中取得了很大的进展 并在实际工程中得到了很多成功的应用 近些年来 上海交通大学与日本大阪大学对三维焊接温度场 应力和变形 焊后局部热处理问题进行19-20了共同研究 提出了改善有限元计算精度和收敛性的若干途径 在薄板焊接失稳变形的研究方面也取得了进展 同时提出了预测焊接变形的残余塑变法焊接数值分析方法的选用目前焊接应力应变的预测大致有下列几种方法 建立在实验和统计基础上的经验曲线与公式 基于一维解析的残余塑变法 简称解析法 残余塑变有限16,22-25元方法 固有应变法 热弹塑性有限元方法 等前两种方法是基于经验数据的公式推导或过于简化的假定 所以结果十分粗糙 在早期应用相对较多 后两种方法是近些年来才发展起来的 较为精确的应力应变预测方法 在研究领域和实际生产中已有广泛应用26-31固有应力和固有应变最早是日本学者提出和应用的概念 固有应力是在不受外力作用下物体内部所存在的应力 焊接过程中的热应变 塑性应变是5上海交通大学硕士学位论文 吴通产生焊接内应力的原因 热应变 塑性应变和相变应变都是焊接应力产生的根33源 因而有共同的特征 为了统一分析 可以采用上述 固有应变 的概念所谓固有应变可以看成是内应力的产生源 若将物体处于既无外力也无内力的状态看作为基准状态 固有应变e*就是表征从应力状态切离后处于自由状态时与基准状态相比所发生的应变 它等于总的变形应变e减去弹性应变ee*e e -e 1-1e在焊接过程中 固有应变将是塑性应变e 热应变e和相变应变e三者之和P T X*e e + e + e 1-2P T X焊接结束以后固有应变就是塑性应变 热应变和相变应变三者残余量之和残余压缩塑性应变和残余热收缩应变都是固有应变 利用固有应变来预测焊接应力与变形 与残余塑变方法是完全一致的34-37焊接热弹塑性有限元方法分为两个步骤 1焊接传热分析 2应力变38-43形分析 先通过焊接传热有限元分析得到整个焊接和冷却过程中每一时刻工件中的温度场 再将所得到的温度数据输入热弹塑性有限元分析程序 进行焊接变形和残余应力的分析计算 该方法的特点是可以跟踪整个焊接过程 了解动态应力应变过程以及焊后的残余应力与变形 对于经典热弹塑性有限元法而言 通常需要较大的计算机内存 并且计算的时间较长 特别是复杂的结构需要相当长的时间 关于热弹塑性有限元法以及考虑高温蠕变的粘弹塑性有限元分析的具体原理和应用在下一章将有详细的介绍热弹塑性分析方法记录了焊接热力学全部的过程 不仅可得到焊后结构的整体残余变形 而且可以分析残余应力 同时还可以分析整个焊接过程中的动态应力和变形 因而它是在需要详细了解焊接变形和应力的规律时的有力工具缺点是计算工作量很大 适合小型的焊接结构分析由于本研究要系统地分析铬钼钢管子的焊接温度场 应力应变分布和热处理后的应力状态 加上研究对象的结构尺寸不大 并且随计算机运行速度的提高 计算时间也大大减少 所以热弹塑性有限元分析方法在本研究中被采用本论文的主要内容本论文总体的内容分成两大块 即焊接应力应变的模拟和局部焊后热处理消应力的模拟 在焊接应力模拟中主要应用了热弹塑性有限元分析程序 在局6上海交通大学硕士学位论文 吴通部热处理应力预测中则应用了考虑蠕变的粘弹塑性有限元分析程序 这两套程序都是由上海交通大学和日本大阪大学共同开发的 多年来在工程领域有很成功的应用本论文在以往的研究基础上 在广度和深度上进行了一些发展 在广度上以往的研究对于 9Cr-1Mo和 2.25Cr-Mol两种材料的焊接模拟通常是局部 个别的进行的 本研究则进行了系统的比较和归类 对具体焊接工艺的制定提供了有益的指导 在深度上 对模拟过程中相变和蠕变因数的作用和影响做了较为详细的研究具体而言 本论文的结构为第一章绪论部分讨论了焊接应力应变的预测的发展历史和目前国内外的动态 同时讨论了研究对象的选取以及本研究在实际工程中的应用价值第二章详细地介绍了本研究的理论基础 分析了有限元分析的基本方法并对本研究采用的热弹塑性有限元分析程序和考虑蠕变的粘弹塑性有限元分析程序的原理做了介绍 以及解决了程序中涉及的几个关键问题 此外 还介绍近些年来 国内外在管子焊接和热处理数值模拟研究方面取得的成果第三章采用轴对称的模型 分析了普通碳钢 2.25Cr-Mo和 9Cr-1Mo钢三种材料的不同的焊接条件 如焊接方法 管子尺寸 R/t 热输入 相变等因素对焊接残余应力的影响 总结这些因素的影响规律 给实际的焊接工艺的指定提供参考第四章用三维的模型验证部分轴对称模型的计算结果 并同实验的数据做了分析比较 得出预测方法的可靠性和预测精度 同时也采用 ANSYS计算程序计算部分的三维焊接模型 此外 还介绍了一些本研究用到的实验方法和数据采集的过程第五章是热处理的部分 在这部分章节章中 介绍了局部焊后热处理的模型 对无焊接初始应力下 加热宽度 保温宽度 蠕变 R/t等因素对局部加热产生应力的规律做了分析 在此基础上 深入讨论了在考虑焊接初始应力条件下这些因素对局部焊后热处理的残余应力的影响规律 分析总结规律 比较目前各个国家的局部热处理的加热宽度的标准 得出局部热处理的加热宽度B 5 Rt是合理的结论第六章总结全文 并对本研究的继续深入提出一些展望7上海交通大学硕士学位论文 吴通第二章 焊接有限元分析的理论基础前 言本章将对本研究所采用的计算程序编写用到的有限元原理做一个简单的介绍有限元法的基本思想是将连续的求解区域离散成一组有限个而且按一定的方式相互联合在一起的单元的组合体 根据单元的不同划分 可以模型化几何形状复杂的求解域 有限元数值解法的原理是是利用每一个单元内假设的近似函数来分片地表示全求解域上待求的未知场函数 从而使一个连续的无限自由度的问题转变离散的有限自由度的问题 然后通过插值函数求得近似解 在收敛的条件下再逼近于精确解随着电子计算机的发展 有限元法也快速发展 并在工程和研究领域获得广泛的应用 目前 有限元的应用领域已经从最初的航空和土木结构发展到固体力学 热传导 电磁场和流体力学等工程领域 有限元和电子计算机的结合 发展出了很多通用的有限元分析程序并在实际工程计算中获得成功的应用 例如ABAQUS ADINA MARC NASTRAN SUPERSAP SYSWELD 和 ANSYS等 为各种工程问题的求解提供了强大的支持上海交通大学和日本大阪大学合作开发了基于包含热弹塑性和固有应变等原理在内的有限元分析程序 并成功的应用于工程实践中 本论文研究的重点是动态的分析焊接及热处理的热传导和应力应变的过程 所以采用基于热弹塑性理论及蠕变理论的有限元分析程序温度场分析基本理论准确模拟温度场是进行应力应变预测的前提条件 而焊接的温度场在很大程度上是由焊接热过程决定的 因此焊接热过程的准确计算和测定 可以说是焊接冶金分析和焊接应力变形分析和对焊接过程进行控制的前提 虽然差分法和有限元法都可用于焊接热传导的分析 但目前有限元法的应用有越来越广的趋势 其原因是有限元法更能灵活地满足复杂焊接现象的各种边界条件8上海交通大学硕士学位论文 吴通有限元基本方程焊接是一个局部快速加热到高温 并随后快速冷却的过程 随着热源的移动整个焊件的温度随时间和空间急剧变化 材料的热物理性能也随温度剧烈变化同时还存在熔化和相变时的潜热现象 因此 焊接温度场分析属于典型的非线性瞬态热传导问题 此处以三维瞬态焊接温度场的有限元分析作为对象非线性瞬态热传导问题的控制方程为?T?T?T?Trc l + l + l + Q 2-1?t ?x ?x ?y ?y ?z ?z式中 r c和l分别为材料的密度 比热和导热系数 它们都是温度的函数Q为内热源强度导热时通常分三类边界条件第一类边界条件 已知边界上的温度值 即T T x, y, z,t 2-2s s第二类边界条件 已知边界上的热流密度分布 即?Tl q x, y, z,t 2-3s?n第三类边界条件 已知边界上物体与周围介质间的热交换 即?Tl a T - T 2-4a s?n特殊情况时 边界与外界无热交换 即绝热边界条件?T0?n式中 n是边界表面外法线方向 q是单位面积上的外部输入热流 a是表面换热系数 Ta是周围介质温度 焊接时通常遇到的是热流和换热边界条件在采用有限元法求解焊接热传导问题时 通常把一个求解微分方程问题转化为求泛函极值的变分问题 然后对物体进行有限元分割 把变分问题近似地表达成线性方程组 求解该方程组便可得到热传导问题的解 但是对于非线性问题有时很难找到相应的泛函 此时可以采用加权残数法首先对空间域离散 记形函数为N 则单元内温度可表示为eT NT 2-5采用加列金的加权残数法可求得如下方程KT + C T P 2-6?t9上海交通大学硕士学位论文 吴通式中e eK SK + K 1 2eC SCe e eP SP + P + P 1 2 3T T T? N ? N ?N ?N ?N ?N eK l + l + l dV1 Dv?x ?x ?y ?y ?z ?ze TK N aN dS2 Dse TC N rc N dV Dve TP N QdV1 Dve TP N qdS2 Dse TP N aT dS3 a Ds式2-6中的K C P包括了l r c a等 都是温度的函数 因而是一个非线性的微分方程组 这里采用加权差分法来对时间域进行离散 在每个时间步长Dt内 对 t+Dt点建立差分格式 q是加权系数0?q?1由泰勒级数展开式可得t +qDt t +Dt t 2T qT + 1- qT + 0Dt 1t +qDt t +Dt T 2T T - T + 0Dt ?t Dt将上述二式代入式 2-6 并对P作同样展开 可得1 1q q t +Dt q q t t +Dt t C + qK T C - 1- qK T + qP + 1- qPDt Dt2-7q q式中 上角标q表示矩阵C K 是根据 t+qDt时刻的温度 Tt+qDt代入而计算出来的 经过以上步骤 非线性微分方程组就被化为非线性的代数方程组在式2-7中q 取不同的值 可得不同的差分格式q1 向后差分格式q1/2 Crank-Nicolson格式q2/3 加列金格式通常向后差分格式稳定而且不振荡 计算时步长可取得较大 但计算精度稍10上海交通大学硕士学位论文 吴通差 C-N格式虽然是稳定的 计算精度也比较高 但要求Dt值取得比较小 否则容易出现衰减振荡 加列金格式界于两者之间 也是常用的差分格式之一式2-7可简写为 H T F 2-8式中H F是温度 T的函数非线性方程组解法求解上述非线性方程组有许多方法 如直接迭代法 牛顿 拉斐逊法 增量法 极小化法以及变步长外推法等 直接迭代法的优点是简单易行 它的基本