平面向量基本定理(马成云).ppt

1,平面向量的基本定理,2,温故知新,向量的加法(三角形法则),向量的加法(平行四边形法则),向量的减法(三角形法则）,向量的数乘运算,3,特别地:,3.向量共线定理：,向量 b 与非零向量 a 共线当且仅当有且只有一个实数，使得 b=a,4,问题:一天,2只住在正西方向的大猴子和4只住在北偏东30方向的小猴子同时发现一筐桃子,他们分别朝着自己住的方向拉,已知每只大猴子的拉力是100牛顿,每只小猴子的拉力是50牛顿,问这筐桃子往哪边运动?,5,问题:一天,2只住在正西方向的大猴子和4只住在北偏东30方向的小猴子同时发现一筐桃子,他们分别朝着自己住的方向拉,已知每只大猴子的拉力是100牛顿,每只小猴子的拉力是50牛顿,问这筐桃子往哪边运动?,如果是1只大猴子和4只小猴子呢?,6,7,8,如果，是同一平面内的两个不共线的向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数、使 其中不共线的向量,叫做表示这一平面内的所有向量的一组基底。,平面向量的基本定理,9,思考:平面内,向量的基底是否唯一？,10,例1已知向量e1,e2,求作向量-2.5e1+3e2.,e1,e2,O,C,B,11,e1,e2,a,平行四边形做法唯一，所以实数对x,y存在唯一,12,对定理的理解:,1)基底:不共线的向量e1 e2。同一平面可以有不同基底,2)平面内的任一向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量的和的形式；,3)分解是唯一的,13,思考:一天,1只住在正西方向的大猴子和住在北偏东30方向的小猴子同时发现一筐桃子,他们分别朝着自己住的方向拉,已知每只大猴子的拉力是100牛顿,每只小猴子的拉力是50牛顿,问这筐桃子往正北运动,要几只小猴子?,30,？,30,14,向量的夹角,共起点,15,应用：,平面内的所有向量都可以用一组基底来表示,这为我们用向量解决问题提供了一种基本思想方法:将其他向量化到基底上进行运算,证明.,例2.如图,在平行四边形ABCD中,点M在AB延长线上,AB=BM,点N是BC中点,用向量方法证明:M、N、D三点共线,A,B,M,C,N,D,16,17,把一个向量分解为两个垂直的向量,叫做把向量正交分解。,1 0,0 1,0 0,18,例4如图，用基底i，j 分别表示向量a、b、c、d，并求它们的坐标,19,课堂小结：,2.向量的夹角：共起点的两个向量形成的角,4.向量的坐标表示,把一个向量分解为两个垂直的向量，叫做把向量正交分解。,分别与x 轴、y 轴方向相同的两单位向量i、j 作为基底，任一向量a，用这组基底可表示为a=xi+yj，（x，y）叫做向量a的坐标,20,e1,e2,a,e1,e2,a,e1,e2,a,e1,e2,a,