平面任意力系(89).ppt
89-1,平面任意力系,平面任意力系实例,89-2,平面任意力系,1、力的平移定理,4-1 平面任意力系向作用面内一点简化,可以把作用在刚体上点A的力F平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩.,89-3,平面任意力系,89-4,平面任意力系,2、平面任意力系向作用面内一点简化主矢和主矩,89-5,平面任意力系,主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关.,主矢,主矩,89-6,平面任意力系,主矢大小,方向,作用点,作用于简化中心上,主矩,89-7,平面任意力系,平面固定端约束,89-8,平面任意力系,89-9,平面任意力系,=,=,=,89-10,平面任意力系,3、平面任意力系的简化结果分析,89-11,平面任意力系,合力作用线过简化中心,89-12,平面任意力系,合力矩定理,89-13,平面任意力系,若为O1点，如何?,合力偶,与简化中心的位置无关,89-14,平面任意力系,平衡,与简化中心的位置无关,89-15,平面任意力系,思考：,某平面力系向A，B两点简化的主矩皆为零，此力系最终的简化结果是什么？,平面汇交力系向汇交点以外的点简化，其结果可能是一个力吗？可能是一个力偶吗？可能是一个力和一个力偶吗？,某平面力系向平面内任意一点简化的结果都相同，此力系最终的简化结果可能是什么？,答：通过A，B两点的力。,答：可能为一个力，一个力和一个力偶。,答：一个力偶或平衡。,89-16,例 1,已知：,求：,合力作用线方程,力系向O点的简化结果,合力与OA的交点到点O的距离x，,89-17,例 1,解：,（1）主矢：,主矩：,89-18,例 1,（2）求合力及其作用线位置.,89-19,例 1,（3）求合力作用线方程,89-20,平面任意力系,平面任意力系平衡的充要条件是：,力系的主矢和对任意点的主矩都等于零,4-2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程,因为,1、平面任意力系的平衡方程,89-21,平面任意力系,平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零.,平面任意力系的平衡方程,一般式,89-22,平面任意力系,平面任意力系的平衡方程另两种形式,二矩式,两个取矩点连线，不得与投影轴垂直,89-23,平面任意力系,三矩式,三个取矩点，不得共线,89-24,平面任意力系,2、平面平行力系的平衡方程,89-25,平面任意力系,两点连线不得与各力平行,各力不得与投影轴垂直,平面平行力系的方程为两个，有两种形式,89-26,例 2,已知：,AC=CB=l，,P=10kN;,求：,铰链A和DC杆受力.,解：,取AB梁，画受力图.,89-27,例 3,已知：,尺寸如图；,求：,轴承A、B处的约束力.,解：,取起重机，画受力图.,解得,89-28,例 4,已知：,求：,支座A、B处的约束力.,解：取AB梁，画受力图.,解得,89-29,例 5,已知：,求：,固定端A处约束力.,解：,取T型刚架，画受力图.,其中,89-30,例 6,已知：,AB=4m；,求：,（1）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重P3；,（2）P3=180kN，轨道AB给起重机轮子的约束力。,解：,取起重机，画受力图.,满载时，,为不安全状况,解得 P3min=75kN,89-31,例 6,P3=180kN时,FB=870kN,FA=210kN,空载时，,为不安全状况,4P3max-2P1=0,解得 F3max=350kN,89-32,平面任意力系,4-3 物体系的平衡静定和超静定问题,物体系：几个物体组成的系统。,物体系平衡，物体系中每个物体都处于平衡状态。,对于每个受平面任意力系作用的物体，均可列出三个平衡方程，若物体系由n个物体组成，则可有3n个独立方程。若物体受到平面汇交力系作用相应的独立平衡方程数目减少。,当系统中的未知量的数目等于独立平衡方程的数目时，则所有的未知量都可由平衡方程求出-静定问题,当系统中的未知量的数目多于独立平衡方程的数目时，则所有的未知量不能全部由平衡方程求出-超静定问题,89-33,平面任意力系,89-34,平面任意力系,89-35,平面任意力系,思考：,图示三铰拱，在构件CB上分别作用力偶和力，当求铰链A，B，C的约束力时，能否将力和力偶移到构件AC上？为什么？,89-36,平面任意力系,判定图示情形哪些是静定，哪些是超静定？,89-37,例 7,求:,力偶矩M 的大小，轴承O处的约束力，连杆AB受力，冲头给导轨的侧压力.,解:,取冲头B,画受力图.,89-38,例 7,取轮,画受力图.,89-39,例 8,解:,取CD梁,画受力图.,FB=45.77kN,89-40,例 8,取整体,画受力图.,89-41,例 9,已知:P2=2P1，P=20P1，r,R=2r,求:物C 匀速上升时，作用于小轮上的力偶矩M；轴承A，B处的约束力.,89-42,例 9,解:,取齿轮、塔轮及重物C,画受力图.,由,89-43,例 9,取小轮，画受力图.,89-44,例 10,已知:P=60kN,P1=20kN,P2=10kN,风载F=10kN,尺寸如图;,求:A,B处的约束力.,89-45,例 10,解:,取整体,画受力图.,89-46,例 10,取吊车梁,画受力图.,取右边刚架,画受力图.,89-47,例 11,已知:DC=CE=CA=CB=2l,R=2r=l,P,各构件自 重不计,求:A,E支座处约束力及BD杆受力.,89-48,例 11,取整体,画受力图.,解:,89-49,例 11,取DCE杆,画受力图.,(拉),89-50,平面任意力系,1、滑动摩擦,静滑动摩擦力的特点,方向：沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向；,大小：,（库仑摩擦定律）,89-51,平面任意力系,大小：,（对多数材料，通常情况下）,动滑动摩擦力的特点,方向：沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向；,89-52,平面任意力系,思考：,已知物块重，用水平力 压在一铅直表面上，其摩擦因数为，问物块此时的摩擦力？,89-53,平面任意力系,-全约束力,物体处于临界平衡状态时，全约束力和法线间的夹角-摩擦角,2、摩擦角和自锁现象,全约束力和法线间的夹角的正切等于静滑动摩擦因数,摩擦锥,89-54,平面任意力系,自锁现象,89-55,平面任意力系,测定摩擦系数的一种简易方法,斜面自锁条件,89-56,平面任意力系,螺纹自锁条件,89-57,平面任意力系,静滚动摩阻（擦）,3、滚动摩阻（擦）的概念,89-58,平面任意力系,最大滚动摩阻（擦）力偶,89-59,平面任意力系,滚动摩阻（擦）系数，长度量纲,的物理意义,89-60,平面任意力系,使圆轮滚动比滑动省力的原因,处于临界滚动状态,处于临界滑动状态,89-61,例 12,求：,物块是否静止，摩擦力的大小和方向,已知：,89-62,例 12,物块处于非静止状态,向上,而,(向上),解：,取物块，画受力图，设物块平衡,89-63,例 13,已知：,水平推力 的大小,求：,使物块静止，,89-64,例 13,画物块受力图,解：,89-65,例 13,设物块有下滑趋势时，推力为,画物块受力图,89-66,例 14,求：,挺杆不被卡住之 值.,已知：,不计凸轮与挺杆处摩擦，不计挺杆质量；,89-67,例 14,解：,取挺杆，设挺杆处于刚好卡住位置.,89-68,例 15,已知：物块重 P,鼓轮重心位于 处，闸杆重量不 计，各尺寸如图所示.,89-69,例 15,解：分别取闸杆与鼓轮，设鼓轮被制动处于平衡状态,对鼓轮，,对闸杆，,且,而,解得,89-70,例 16,（2）能保持木箱平衡的最大拉力.,已知：,均质木箱重,89-71,例 16,解：,（1）取木箱，设其处于平衡状态.,而,因,木箱不会滑动；,木箱平衡,89-72,例 16,（2）设木箱将要滑动时拉力为,又,设木箱有翻动趋势时拉力为,最大拉力为,89-73,例 17,已知：,尺寸如图；,求：BC杆受力及铰链A受力.,解:取AB 梁，画受力图.,89-74,例 17,又可否列下面的方程？,可否列下面的方程?,89-75,例 18,已知：P=10kN,a,杆、轮重不计；,求：,A,C支座处约束力.,解：,取整体，受力图能否这样画？,取整体，画受力图.,解得,解得,89-76,例 18,取BDC 杆（不带着轮）,取ABE（带着轮）,取BDC杆（带着轮）,解得,89-77,例 19,已知：P,a,各杆重不计；,求：B 铰处约束力.,解：,取整体，画受力图,解得,取DEF杆，画受力图,89-78,例 19,对ADB杆受力图,得,89-79,例 20,已知：a,b,P,各杆重不计，C,E处光滑；,求证：,AB杆始终受压，且大小为P.,证明：,取整体，画受力图.,得,取销钉A，画受力图,得,89-80,例 20,取ADC杆，画受力图.,取BC，画受力图.,得,得,解得,89-81,例 21,已知：q,a,M,P作用于销钉B上；,求：,固定端A处的约束力和销钉B对BC杆、AB杆的作用力.,解：,取CD杆，画受力图.,得,89-82,例 21,解得,取BC杆（不含销钉B)，画受力图.,取销钉B，画受力图.,解得,则,89-83,例 21,取AB杆（不含销钉B），画受力图.,解得,解得,解得,89-84,例 22,已知：抽屉尺寸a，b，fs（抽屉与两壁间），不 计抽屉底部摩擦；,求：抽拉抽屉不被卡住之e值。,89-85,例 22,解：,取抽屉，画受力图，设抽屉刚好被卡住,抽屉不被卡住，.,89-86,平面任意力系,本章小结：,力的平移定理：平移力的同时必须附加一个力偶，附加 力偶的矩等于原来的力对新作用点的矩。平面任意力系向作用面内任意点简化，得到一个力和一个 力偶，这个力等于该力系的主矢，作用线通过 简化中心。这个力偶的矩等于该力系对于简化中心的主矩，。平面任意力系最终的简化结果：一个力（合力），一个力偶（合力偶），平衡。平面任意力系平衡的充分和必要条件是力系的主矢和主矩都 等于零。,89-87,平面任意力系,平面任意力系的平衡方程,一般式,三矩式,三个取矩点，不得共线,二矩式,两个取矩点连线，不得与投影轴垂直,滑动摩擦力是在两个物体相互接触表面之间有相对滑动 趋势或有相对滑动时出现的切向约束力。前者称为静滑 动摩擦力，后者称为动滑动摩擦力。,89-88,平面任意力系,动滑动摩擦力的方向与接触面间相对滑动的速度方向 相反，其大小为,摩擦角为全约束力与法向间夹角的最大值，且有,自锁现象：主动力的合力的作用线在摩擦角之内。,静滑动摩擦力的方向与接触面间相对滑动趋势的方向 相反，其值满足,89-89,平面任意力系,本章作业：,
