一元二次方程的定义.ppt
第二十一章 一元二次方程,21.1一元二次方程(1),一.复习1.什么叫方程？我们学过那些方程？含有未知数的等式叫方程2.什么叫一元一次方程？含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程3.什么叫分式方程？分母中含有未知数的方程,21.1一元二次方程的概念,学习目标1.理解一元二次方程的概念，根据一元二 次方程的一般 式，确定各项系数2.灵活应用一元二次方程概念 解决有关问题3.理解一元二次方程解的概 念，并能解决相关问题,?,问题情景(1),问题(1)要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?,A,C,B,雕像上部的高度AC,下部的高度BC应有如下关系:,分析:,即,设雕像下部高xm,于是得方程,整理得,x,2-x,?,问题情景(2),问题(2)有一块矩形铁皮,长100,宽50,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?,100,50,x,3600,分析:,设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为,宽为.,(100-2x)cm,(50-2x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得,即,问题(3)要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?,问题情景(3),分析:,全部比赛共,47=28场,设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共 场.,即,(x-1),学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.,析：设这两年的年平均增长率为x，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1x）万册；明年年底的图书数又是今年年底的（1x）倍，即5（1x）(1x)5(1x)2万册.可列得方程 5（1x）2=7.2,整理可得 5x210 x2.2=0.（2）,问题情景(4),这四个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？,特点:,都是整式方程(方程两边的分母中不能含有未知数）;,只含一个未知数;,未知数的最高次数是2.,5x210 x2.2=0.,探究新知:,一元二次方程的概念,像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程（必须满足三个特征）,一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都可以化为 的形式,我们把(a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。,为什么要限制a0，b,c可以为零吗？,想一想,a x 2+b x+c=0,(a 0),二次项系数,一次项系数,常数项,?,例1判断下列方程是否为一元二次方程？（1）（2）（3）（4）,下列方程那些是一元二次方程？x(5x-2)=x(x+1)+4x2 2.7x2+6=2x(3x+1)3.4.6x2=x5.2x2=5y 6.-x2=0,一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？,ax=b(a0）,ax2+bx+c=0(a0）,整式方程，只含有一个未知数,未知数最高次数是1,未知数最高次数是2,?,例2 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：,二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的,（1）一元二次方程地一般形式不是唯一地，但习惯上都把二次项地系数化为正整数。,（2）一元二次方程地二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项等都是针对一般形式而言的。,（3)指出一元二次方程各项系数时，不要漏掉前面的符号,2.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：1）,2）（x-2）(x+3)=8,3),例题讲解,例题讲解,例方程（2a4）x2 2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？,解：当a2时是一元二次方程；当a2，b0时是一元一次方程；,.选择题1.方程（m1)x2mx1=0为关于x的一元二次方程则m的值为A 任何实数 B m0 C m1 D m0 且m1 2.关于x的方程中一定是一元二次方程的是 A ax2bxc0 B mx2xm20 C(m1)x2(m1)2 D（m21)x2m20,例4 已知关于x的一元二次方程(m1)x23x5m40有一根为2，求m。,分析：一根为2即x2,只需把x2代入 原方程。,一元二次方程解的概念,方程解的定义是怎样的呢?,能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。只含有一个未知数的方程的解也叫做根,思考:,你能否说出下列方程的解（根）?1)2)3),随堂练习,1.当m 时，方程x2(m1)xm1有解x0,2.下面哪些数是方程 的根?-4-3-2-1 0 1 2 3 4 3.你能写出方程 的根吗?,知识纵横,-1,1,2,A 3x 3.23,C 3.24x 3.25,D 3.25x 3.26,B 3.23x 3.24,C,1.一元二次方程的概念,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。,2、一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 的形式,我们把(a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。,使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.,3、一元二次方程的解（根）,
