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二次函数abc组合的符号判断（一）（通用版）试卷简介:检测学生对于二次函数中abc组合的符号判断套路掌握情况，分为三个层次，首先根据函数图象确定a，b，c的符号以及对称轴信息，其次是找特殊点的函数值，获取等式和不等式，最后在判断残缺型符号时，将等式代入不等式。过程中考查学生读图，数形结合以及逻辑分析能力。一、单选题(共7道，每道12分)1.如图，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x=1，且图象经过点（3，0），则下列结论正确的是( )A.B.C.D.答案：D解题思路：抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，根据左同右异可知，抛物线交y轴于负半轴，故选项A中的结论错误由图象可知抛物线对称轴为直线x=1，故选项B中的结论错误抛物线的对称轴为直线x=1，且图象经过点（3，0），该抛物线与x轴的另一交点为（-1，0），当x=-1时，y=0，即a-b+c=0，故选项C中的结论也错误由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，故选项D中的结论正确试题难度：三颗星知识点：abc组合的符号判断 2.已知二次函数的图象如图所示，下列结论：；b+2a=0；其中正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：C解题思路：抛物线开口向下，故正确对称轴在y轴右侧，根据左同右异可知a，b异号，故错误抛物线交y轴于正半轴，故正确对称轴为直线，b+2a=0，故正确由图可知，当x=1时，即，故错误综上可得，正确的结论是，共3个试题难度：三颗星知识点：abc组合的符号判断 3.已知二次函数的图象如图所示，下列结论：；其中正确的是( )A. B. C. D. 答案：C解题思路：由抛物线开口向下可以判断，对称轴在y轴的右侧，a，b异号，即又抛物线交y轴于正半轴，则，结论错误对称轴为直线，结论正确抛物线与x轴有两个交点，结论错误实际是当时，二次函数的值，由图象可知当时，结论正确综上，只有结论正确试题难度：三颗星知识点：abc组合的符号判断 4.如图所示，二次函数的图象中，王刚同学观察得出了下面四条结论：；其中错误的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：A解题思路：二次函数图象与x轴有两个交点，故正确图象与y轴的交点在（0，1）的下方，故错误由图象得，二次函数的对称轴在直线的右侧，又抛物线开口向下，故正确由图可知，当x=1时，即，故正确综上可得，错误的结论只有试题难度：三颗星知识点：abc组合的符号判断 5.已知二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，则下列结论正确的是( )A.B.a+b=0 C.D.答案：D解题思路：抛物线开口向上，对称轴在y轴左侧，根据左同右异可以判断抛物线与y轴交于负半轴，选项A中的结论错误抛物线对称轴为直线，a=b，选项B中的结论错误属于残缺型，需要等式和不等式组合来判断，已经知道a=b，当x=1时，选项C中的结论错误设抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为，由图象可知抛物线对称轴为直线，当x=-2时，即，选项D中的结论正确试题难度：三颗星知识点：abc组合的符号判断 6.如图，二次函数图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（-1，0）下列结论：；当时，其中正确的有( )A.1个 B.4个 C.3个 D.2个 答案：C解题思路：由抛物线开口向下得，抛物线对称轴在y轴右侧，根据左同右异可知a，b异号，故正确二次函数过点（0，1）和（1，0），c=1，抛物线与x轴有两个交点，即，故正确设抛物线与x轴的另一个交点为（m，0），抛物线与x轴的一个交点是（-1，0），抛物线的对称轴为直线抛物线对称轴在y轴右侧，结合图象可知，当时，故正确结合图象可知，当时，当时，不一定成立，故错误综上所述，正确的结论是，共3个试题难度：三颗星知识点：abc组合的符号判断 7.已知二次函数的图象如图所示，下列结论：；b+2a=0；抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；其中正确的是( )A. B. C. D. 答案：B解题思路：由抛物线开口向上得，抛物线对称轴在y轴右侧，根据左同右异可知a，b异号，由抛物线交y轴于负半轴得，故正确对称轴为直线，故正确抛物线与x轴的一个交点为（-2，0），对称轴为直线，抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），故正确当时，故错误由可知，故正确综上所述，正确的结论是试题难度：三颗星知识点：abc组合的符号判断 二次函数abc组合的符号判断（二）（通用版）试卷简介:检测学生对于二次函数中abc组合的符号判断套路掌握情况，分为三个层次，首先根据函数图象确定a，b，c符号以及对称轴信息，其次是找特殊点的函数值，获取等式和不等式，最后在判断残缺型符号时，将等式代入不等式。过程中考查学生读图，数形结合以及逻辑分析能力。一、单选题(共6道，每道15分)1.二次函数图象的一部分如图所示，其对称轴为直线x=-1，且过点（-3，0）下列说法：；2a-b=0；若，是抛物线上的两点，则其中正确的是( )A. B. C. D. 答案：C解题思路：容易得到，结论正确函数图象的对称轴是直线，结论正确函数图象过点（3，0），且对称轴为直线，函数图象与x轴的另一个交点为（1，0），根据函数增减性可知，当x=2时，故结论错误函数图象开口向上，且点到函数图象的对称轴距离较远，结论正确综上，正确的结论是试题难度：三颗星知识点：abc组合的符号判断 2.二次函数的图象如图所示，下列结论：；其中正确的是( )A. B. C. D. 答案：D解题思路：结合图象容易判断二次函数与x轴有两个交点，结论正确的符号显然与对称轴有关，二次函数的对称轴为直线，结论错误实际上是当时，二次函数的值，抛物线与x轴的一个交点为，对称轴为直线，抛物线与x轴的另一个交点为，当时，结论错误当时，二次函数的值为0，结论正确综上，正确的结论是试题难度：三颗星知识点：abc组合的符号判断 3.如图所示，二次函数的图象中，小轩同学观察得出了如下四条结论：；其中正确的是( )A. B. C. D. 答案：D解题思路：由图象可知，结论正确当时，结论正确属于残缺型（缺少字母a）符号的判断，需要等式和不等式组合来判断，函数图象的对称轴为直线，即又，即，结论正确考虑二次函数解析式中c的系数为1，若要判断的符号，可先将c的系数化为1（同时除以4），变为，当时，结论正确故小轩得到的4条结论均正确试题难度：三颗星知识点：abc组合的符号判断 4.已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：；2a+b=0；其中正确的有( )个A.1 B.2 C.3 D.4 答案：D解题思路：由图象得，由左同右异得，故正确由对称轴为直线x=1得，2a+b=0，故正确由得，b=-2a，根据图象知，当x=-2时，即，故正确根据抛物线的对称轴可知，（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0），当x=-1时，当x=3时，即，故正确综上，正确的结论是，共4个试题难度：三颗星知识点：abc组合的符号判断 5.已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）下列结论：；b-2a=0；其中正确的是( )A. B. C. D. 答案：C解题思路：根据函数图象容易判断，故结论错误函数图象过（-1，0），（3，0）两点，抛物线的对称轴为直线x=1，故结论错误考虑二次函数解析式中c的系数为1，若要判断的符号，可先将c的系数化为1（同时除以4），变为，当时，故结论正确根据函数图象可知，当x=4时，b=-2a，故结论正确综上，正确的结论是另外，由于函数图象过（-1，0），（3，0）两点，可以代入计算得到，之后再代入各选项进行判断试题难度：三颗星知识点：abc组合的符号判断 6.已知二次函数的图象经过，（2，0）两点，且，图象与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，则下列结论：；其中正确的是( )A. B. C. D. 答案：C解题思路：根据题干条件可画出二次函数的大致图象为，容易判断，且，结论正确抛物线与x轴有两个交点，即，结论正确，当x=2时，y=4a+2b+c=0，结论错误由题意知方程的两根为，2，即，结论正确综上，正确的结论是试题难度：三颗星知识点：abc组合的符号判断 第16页共16页