二次函数教学设计.doc

二次函数y=ax2+bx+c图象的画法一、教学目标知识目标1使学生用配方法化y=ax2+bx+c为顶点式y=a(x-h)2+k，画出二次函数的；2使学生知道抛物线y=ax2+bx+c的草图作法，更加熟练掌握二次函数的性质；能力目标3通过本节的学习，继续培养学生的观察、分析、归纳、总结的能力；情感目标4通过本节的教学，继续向学生进行数形结合的数学思想方法的教育，同时向学生渗透事物间互相联系的观念；5通过本节课的研究，充分理解并认识到二次函数与系数a、b、c之间的密切关系。二、教学重点会画二次函数y=ax2+bx+c的，并能直接通过a、b、c的值指出的位置和相关性质。三、教学难点：确定形如y=ax2+bx+c的二次函数的位置，能根据具体的函数给出相关的坐标系图。解决办法：（1）配方法：y=ax2+bx+c= a(x-h)2+k （2）公式法：h= ，k=四、教具媒体三角板或投影片五、教学设计思路1教师出示投影片，复习形如：y=ax2， y=ax2+c，y=a(x-h)2 ，y=a(x-h)2+k 的性质。2请学生动手画y=-x2-2x的，正好复习的画法，完成表格。3小结y=ax2+bx+c的画法。4练习六、教学过程1. 导入：前几节课，我们都学习了形如什么样的二次函数的？答：形如y=ax2， y=ax2+c，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k。2.这节课我们将回归到二次函数一般形式的及其相关问题： 讨论形如y=ax2+bx+c的二次函数的及其性质（板书）3.我们先来复习一下前面学习的一些有关知识（出示幻灯）抛物线开口方向对称轴顶点坐标请你在同一直角坐标系内，画出函数的，并指出它们的开口方向，对称轴及顶点坐标。 (幻灯片放映：在画面上逐一展示四个函数的。)提问：你能否在这个直角坐标系中，再画出函数y=-x2-2x的？4.由于前面几节课我们已经画了不少二次函数的，学生对画图已经有了一定的经验，同时可在画这个图时，把这些经验形成规律，便于学生以后应用。（l）关于形式：这种形式是我们前面所没有见过的，如何解决呢？同学们可以相互讨论，然后把你的方法告诉大家，告诉大家你这样做的理由。答：化y=-x2-2x为y=-(x+1)2+1的形式，理由是：通过前面的学习我们知道要画好二次函数的，就要知道其顶点、对称轴等相关的信息，而y=a(x-h)2+k 的形式刚好满足要求。这个函数的我们刚才画好了(幻灯片放映：在画面上留下y=-(x+1)2+1的。) （2）刚才我们画了y=-x2-2x的，但是我们也发现，其实我们刚才什么也没做，因为已经有了这个函数的了。老师请同学们观察，来说说这个的相关性质。 引导学生看函数的具体位置和与数轴的交点情况。（3）我们就这个现成的可以看出它的开口方向、与x轴和y轴的交点、顶点的位置以及对称轴直线等，那么我们也可以通过其本身的特点来画图了。这个问题由于是本节课的重点问题，而且不是很容易说清楚，可由学生进行广泛的讨论，先得出对称轴的表示方法，再得出顶点坐标。若学生在讨论时没有头绪，教师可适当引导，让学生把y=-x2-2x与配方的过程结合起来，可以得到：对称轴h=，顶点坐标为（，）然后对照y=-x2-2x中a、b、c的值加以分析，有：对称轴为y=-=-1，确定对称轴直线的位置在y轴左侧，偏左；顶点坐标为（-1，1），与x轴的交点为（0，0），（-2，0）。由此得到了三个点；取x=1,带入函数解析式得y=-3，于是有第四个点（1，-3），再由对称性得到第五个点（-3，-3）；由此我们就可以画出y=-x2-2x草图了。5.练习：请直接说出下列二次函数的开口方向，对称轴方程，顶点坐标，与y轴交点坐标，如果与x轴有交点，说出交点坐标。y=x2-4x+3 y=-x2-x+6 y=x2+x-1 进一步说明：如果我们要画出这些函数的，在给出直角坐标系的时候，我们该怎么做？可以得到这样的结论：在建立坐标系时，我们看1）、对称轴在y轴哪侧，取决于a、b值，同号在左，异号在右；2）、开口方向与顶点坐标，a的正负性决定开口方向，顶点在对称轴直线上。画y=x2-4x+3的，体会画图的过程，注重看与x轴、y轴的交点情况。要求同学们写出与x轴、y轴的交点的坐标的求解过程注重（0，3）的对称点的求解过程。6.一般地，在画抛物线y=ax2+bx+c的时除了用配方法化为y=a(x-h)2+k外，我们还可以这样做：（学生根据自己作图的体会小结，老师归纳）（幻灯片放映）.先看对称轴在y轴哪侧，a、b同号在左，异号在右，再看a的正负，确定开口方向；.在看顶点位置（一个点）；.与y轴交点（0，c），由对称性可以直接写出其对称点的坐标（两个点）；.若与x轴有交点，求出来（引导学生总结条件：0）（一、两个点） 若没有交点，则可以在对称轴一边取点，求出对称点的坐标。（两个点）7.扩展、提高（幻灯片放映）1）.看图，说出二次函数y=ax2+bx+c中a、b、c的正负性。2）.已知两抛物线：y1=x2-(m+4)x+2(m+1) y2=-x2+4x-6(1) 求证：不论m取何值，抛物线y1的顶点总在抛物线y2上；(2) 当抛物线y1经过坐标原点时，求y1的解析式，画出y1、y2的；(3) 在（2）的条件下，观察，说出当x满足什么关系时，y1、y2同时随x的增大而增大；两函数值的乘积大于0。8.小结学生用自己的语言复述本节课的内容：在作y=ax2+bx+c的时，如何确定二次函数的位置，能根据具体的函数给出相关的坐标系图。（幻灯片放映）解决办法：（1）配方法：y=ax2+bx+c= a(x-h)2+k （2）公式法：h= ，k=具体做法：.先看对称轴在y轴哪侧，a、b同号在左，异号在右，再看a的正负，确定开口方向；.在看顶点位置（一个点）；.与y轴交点（0，c），由对称性可以直接写出其对称点的坐标（两个点）；.若与x轴有交点，求出来（引导学生总结条件：0）（一、两个点） 若没有交点，则可以在对称轴一边取点，求出对称点的坐标。（两个点）9.作业