平面点集和区域.ppt

1.3 平面点集和区域,点集：由复平面上有限个或无限个点（按照某一法则）组成的集合。很多复平面上的点集能用复数形式的方程(或不等式)来表示;也可以由给定的复数形式的方程(或不等式)来确定它所表示的平面几何图形.,例 求下列方程所表示的曲线:,解：,设 z=x+i y,方程变为,几何上,该方程表示到点2i和-2的距离相等的点的轨迹,所以方程表示的曲线就是连接点2i和-2的线段的垂直平分线,方程为 y=-x,也可用代数的方法求出。,y=-x,y,-2,2i,O,x,设 z=x+i y,那么,可得所求曲线的方程为 y=-3.,O,y,x,y=-3,解法二,区域及相关概念,（12）有界区域：如果一个区域D 可以被包含在一个以原点为中心的圆内部，即存在正数M,使得区域D 的每一点z都满足|z|M，那么D 称为有界区域.（13）无界区域：根据上面的定义，非有界区域即为无界区域.,任意一条简单闭曲线 C 把整个复平面唯一地分成三个互不相交的点集,其中除去 C 外,一个是有界区域,称为 C 的内部,另一个是无界区域,称为 C 的外部,C 为它们的公共边界.简单闭曲线的这一性质,其几何直观意义是很清楚的.,内部,外部,C,1.4 扩充复平面的几何模型-复球面,O,N,x,y,对复平面内任一点z,用直线将z与N相连,与球面相交于P点,则球面上除N点外的所有点和复平面上的所有点有一一对应的关系,这样的球面称作复球面.,o,z(x,y),x,y,P(x1,x2,x3),x1,x2,x3,N(0,0,2r),除了复数的平面表示方法外,还可以用球面上的点来表示复数.,而北极N可以看作复平面上一个模为无穷大的点在球面上的对应点，称该点为无穷远点，记作。,扩充复平面-包括无穷远点 在内的复平面.对于来说，实部，虚部和辐角的概念均无意义。复平面上的直线，圆周 复球面上的圆周,约定:,作业：1。求下列复数的值，并写出其三角表示式及指数表示式。,2。证明：,并说明其几何意义。,3。求方程 所表示的曲线（其中t为实参数）。,4。求下列不等式所表示的区域，并作图：,上课地址更改为：星期二 第七，八节 E-411星期四 第三，四节 上院303,我的联系方式：,办公室电话：547431482301,