一元二次不等式及其解法(采用).ppt

3.2一元二次不等式及其解法,回顾：一元二次方程,一元二次函数,(1)一元二次方程,因式分解法(十字相乘),公式法：,(2)一元二次函数,开口方向；,对称轴:,顶点坐标,我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的不等式，称为一元二次不等式.,一.一元二次不等式的定义,ax2+bx+c0ax2+bx+c0,(a0),(a0),如：,如何解一元二次不等式？,二、一元二次不等式解法,1.试一试:,解一元二次不等式,(1)x2-x-60(2)x2-x-60,解：x2-x-60(x-3)(x+2)0 x 3或x3,x2-x-60(x-3)(x+2)0-2x3 不等式的解集为 x|-2x3,2.对“三个二次”的探究,分析.画出函数y=x2-x-6的图象，并根据图象回答：(1).相应方程 x2-x-6=0(2).当y=0时,x取，当y0时,x取，当y0 的解集为。不等式x2-x-60 的解集为。,x=-2 或 3,x3,-2 x 3,x|x3,x|-2 x 3,(x+2)(x-3)=0的根,“三个二次”的关系如下表(a 0),=b2-4ac,0,=0,0,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象,二次方程ax2+bx+c=0 的根,一元二次不等式ax2+bx+c0 的解集,一元二次不等式ax2+bx+c0 的解集,有两个不等实根 x1 x2,有两个相等实根x1=x2=,无实根,x|xx2,x|xR,x,R,x|x1xx2,例1：解不等式:x22x150,解：,不等式的解集为:x x 3 或x 5。,对应方程为x22x15=00 方程有两个不同的实根x1=-3,x2=5,函数y=x22x15的图像如图所示：,1,2,3,解一元二次不等式的方法步骤是：,(3)根据图象写出解集,步骤:(1)化成标准形式(a0)：ax2+bx+c0 或 ax2+bx+c0,(2)求解方程，画图象；,方法：数形结合,练习1：课文80页第一题1.（1）,再看一例,例2.解不等式 4x24x1 0,解:因为=0,方程4x24x1=0的解是,所以,原不等式的解集是,注:4x24x1 0,练习2：课文80页第1.(3),例3.解不等式 x2 2x3 0,注:x2-2x+3 0,练习3.课文80页第1.（2）,本堂总结：如何解一元二次不等式,解一元二次不等式的方法步骤是：,(3)根据图象写出解集,步骤:(1)化成标准形式(a0)：ax2+bx+c0 或 ax2+bx+c0,(2)求解方程，画图象；,方法：数形结合,一元二次方程、一元二次不等式、二次函数的相互关系及其解法：,二次函数,一元二次方程,=,有两个相等实根,无实根,证明：,1 不等式 对一切 恒成 立，则a的取值范围.,(1)当a 2=0时，即a=2，原不等式为-40。,显然，对一切 都成立.,(2)当a-20时，此不等式对一切x都成立，则,解得-2a2.,由(1)(2)知，当 时不等式对一切 恒成立.,提升与拓展,1解关于x的不等式ax2(2a1)x22(2)当a0时，原不等式化为(ax1)(x2)0，,方法点评：一元二次不等式ax2bxc0，ax2bxc0的解集的端点就是对应的一元二次方程的解,例5若方程kx2(2k1)x30在(1,1)和(1,3)内各有一个实根，则实数k的取值范围如何？,变式:m为何值时，关于x的方程(m1)x22(2m1)x(13m)0有两个异号的实根,