分数乘分数金海艳.doc

教学基本信息课名分数乘分数是否属于地方课程或校本课程否学科数学学段高段年级六年级授课日期2016.9.14教材书 名：义务教育教科书数学出 版 社： 人民教育出版社出版日期： 2014年6月教学设计参与人员姓名单位联系方式设计者金海艳朝阳区实验小学13810253640实施者金海艳朝阳区实验小学13810253640指导者孙佳薇朝阳区教研中心13671154834李文会朝阳区教研中心13701006990陈立华朝阳区实验小学13910020857魏淑娟朝阳区实验小学13910160215王晓松朝阳区实验小学13911050582指导思想与理论依据数的运算是人们在实际应用中，在解决问题中使用最广泛的一种数学方法。以往由于比较注重系统知识的传授，更多的把计算看作一种基本技能。2011年版的数学课程标准中对计算做出如下的要求：“在数学课程中，应当注重发展学生的运算能力。”运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”“理解算理，寻求合理简洁的运算途径的要求”，说明这个运算能力中的运算不是纯技能性的训练，不是现成的，而是需要经由学生的思考，探索，理解，发现得到的。所以，今天的运算能力应该将运算的学习变为学生探索发现的一片沃土，不但要关注计算能力，更要关注学生对算理的理解，关注自主探究的创新精神，关注学生思维能力的发展，关注数学素养的形成。教学背景分析教材分析：分数乘分数这一内容是属于数与代数领域中数的运算这一部分。数的运算相关内容分布于小学阶段的12册教材, 这充分说明数的运算是数与代数这一领域中的重要内容之一。册数内容册数内容一上1-5的认识和加减法6-10的认识和加减法20以内的进位加法四上三位数乘两位数除数是两位数的除法一下20以内的退位减法100以内的加法和减法(一)四下四则运算 运算定律小数的加法和减法二上100以内的加法和减法（二）表内乘法（一） 表内乘法（二）五上小数乘法 小数除法简易方程二下表内除法（一） 表内除法（二）混合运算 有余数除法五下分数的加法和减法三上万以内的加法和减法（一）万以内的加法和减法（二）多位数乘一位数六上分数乘法分数除法三下除数是一位数的除法两位数乘两位数六下通过对12册教材运算内容的梳理,我们发现小学阶段,数的运算主要是整数,小数、分数的加、减、乘、除四种运算。它们之间其实是存在密切联系的。横着看，减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，乘法是求相同加数和的简便运算，从一个数中连续减去相同的减数时，我们就能知道这个数中包含几个减数，这样的话除法就是减法的简便运算。纵向看，各个运算本身也存在着联系。整数、小数、分数的加减法在算理上，本质都是相同计数单位的个数相加减；整数、小数、分数乘法本质都是两个乘数的计数单位相乘作为积的计数单位，两个乘数的计数单位的个数相乘作为积的计数单位的个数，计数单位和计数单位的个数确定了，积也就确定了。除法运算的本质可以看作，在统一被除数和除数计数单位的基础上，看被除数所包含的计数单位的个数中有几个除数所包含的计数单位的个数。分数乘分数这个内容是在六年级上册分数乘法这个单元。本单元一共包含9个例题。例1是分数乘整数的意义、算理和算法；例2：一个数乘分数的意义；例3：分数乘分数的算理算法；例4：分数乘法的简便约分法；例5：分数乘小数；例6：分数混合运算；例7： 整数乘法运算定律拓展到分数；例8：连续求一个数的几分之几是多少的实际问题。例9：求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的实际问题。计算内容的编排体现了计算教学的新理念，即重视理解算理和算法、让学生自主探索、加强运算能力。加强分数乘法意义的教学，让学生通过解决实际问题，结合具体情境和计算过程去理解运算的意义。注重几何直观，借助操作与图示，引导学生探索分数乘法的算理和算法。在学习例3之前，例1的学习使学生掌握了分数乘整数的算理和算法；在方法上，学生是通过画图的方式理解算理，也为例3进行了铺垫。例2的学习使学生明白了一个数乘分数的意义，是研究分数乘分数的基础，也是后面解决实际问题的基础。 例3通过创设解决李伯伯家种地面积的情境，提出问题，产生计算的需求。在解决这两个问题的过程中，分别采用了图和文字的方式，解释分数乘分数的算理，然后出示算法。这样的编排说明在教学过程中，不仅要重视算法，更要重视对算理的理解；才能更好地实现“培养学生根据法则和运算律正确的进行运算的能力”的目标。 学情分析：那么学生的情况又如何呢？他们在学习本内容之前是否已经会计算了？如果是，他们知道这样算的道理吗？进而我又在想，学过分数乘分数是不是就一定理解算理了，他们能否将所有乘法运算之间的算理融会贯通呢？带着这些疑问，我设计了3道调研题目。第一道题目，不用改变分数单位，可以平均分成2份，其中的 1份也就是2个，这与整数除法分的过程一致 ，学生只要掌握分数的意义和一个数乘分数的意义，可以很快找到答案。设计此题目的目的就是为了看孩子能否依据分数的意义和一个数乘分数的意义正确计算，是否能够明白其中的道理；第二道题，如果不改变分数单位，是不能平均分成三份的，因此分母相乘实际上就是转化成更小的单位，这样就可以平均分成3份了，也就是说5×3实际上就是确定了新的分数单位，2×2也就是有多少个这样的分数单位。设计此题的目的是为了看学生能否正确计算分数乘分数，并能够用语言或者画图解释其中的道理。第三个题目“到目前为止，你已经学过整数，小数的乘法运算，六年级还要学习分数乘法，你觉得整数，小数、分数乘法之间有联系吗？”就是想了解一下，在掌握算法的基础上，学生能够将整数乘法，小数乘法和分数乘法融会贯通，找到算理的共性。本次调查我不仅选择了六年级的学生 ，也选择了一部分刚刚毕业的学生。选择六年级学生，当然是为了了解学生在学习本内容之前，他们对算法和算理有哪些了解？之所以还选择毕业生是因为：他们已经学习了算法，算理，但是他们真的理解分数乘分数的算理吗？他们能够把整数，小数、分数的乘法算理联系起来，发现共同点吗？基于以上想法，我对20名六年级的学生和27名刚刚毕业的六年级学生进行了问卷调查。（1） 你会计算吗？请你计算一下。你能说说你为什么这么计算吗？毕业生：100%的同学计算正确，在解释计算的道理时，22人描述的是算法，4个人谈到了就是把平均分成2份，其中的一份就是，1个人谈到计算简便。六年级：96.3%的同学计算正确。在解释计算的道理时，12人描述的是算法，7个人谈到了就是把平均分成2份，其中的一份就是，1个人谈到计算简便。1人把转化成了0.5，从而发现这道题实际上是求的一半，也就是。 通过毕业生和六年级学生的调查结果，所有学生都掌握了算法，但是学生对于算理的理解绝大多数描述的都是算法，让我意外的是，毕业班已经学习过了分数乘分数，按理说应该更加清楚算理，可是从解释的结果来说，说清算理的学生比例反而没有六年级学生高。透过六年级学生的回答，我们发现学生们会从乘法算式的意义出发，结合分数的意义，就能找到答案。但是没有学生会从把单位1平均分成7份，再平均分成2份，相当于把单位1平均分成14份的角度去说明算理。（2） 你会计算吗？请你计算一下。你能说说你为什么这么计算吗？毕业生：100%的学生计算正确。在解释算理方面，23人描述的是算法。3人只解释了算式的含义，即或者是把平均分成3份，取其中的2份。1人的解释为计算简便。六年级学生：100%的学生计算正确。在解释算理方面，18人描述的是算法，2人解释到了算式的含义，即把五分之二平均分成三份，表示其中的两份是多少？通过调查结果，我们发现学生在解释算理的时候，绝大部分说的还是算法，个别同学也只是解释了算式的含义，而没有说清楚为什么要用分母乘分母，分子乘分子。（3）到目前为止，你已经学过整数，小数的乘法运算，六年级还要学习分数乘法，你觉得整数，小数、分数乘法之间有联系吗？毕业生：100%的同学认为有联系。其中7人是从乘法意义的角度说明的，认为都是表示几个相同加数的和。17人认为是因为整数，小数，分数可以相互转化；3人认为整数小数分数都可以进行乘法运算。六年级学生：100%的同学认为有联系。5人认为它们的意义相同；4人认为它们都可以进行乘法运算；7人认为是因为整数、小数、分数之间可以相互转化；4人没写原因；我们可以看到虽然学生都认为有联系，但是他们的认识都比较表面化，不能从更深层次的角度去联系。我的思考：（1）对于分数乘分数，是不是只要学生记住了分母乘分母，分子乘分子就可以了？ 前两道题的调查结果中，94人次当中，只有1人次不会计算,而在算理方面却只有15人次解释了算理,尤其是毕业的同学只有4人次能解释算理；在实际教学中，是不是只要分数乘分数的算法不要算理?当然不是，数学课程标准要求计算教学要让学生理解算理，教材中，借助图和文字两种方式帮助学生理解算理。我们的目标是培养学生的运算能力和数学思维，而不是仅仅培养一种技能,所以我想不仅要让学生掌握算法，更重要的是通过计算的教学，使学生经历探索发现的过程，不仅知其然，即算法，更要知其所以然，即算理。算理清,算法才有根，才能真正的促进学生运算能力的发展,才有利于培养学生的数学思维。（2）面对调查中发现的学生对于运算间联系的表面认识，我该怎么办？ 调查结果显示, 所有参与调查的同学中，没有一个人可以从计数单位和计数单位个数的角度去思考,发现算理之间的联系；即使是27名毕业的学生,他们对整数、小数和分数的算理的联系也很表面，说明学生缺乏用联系的眼光看待学过的知识。那么在教学中，要不要勾连所有乘法之间的算理？我觉得当然要。因为数学的学习，应该是培养学生的数学思维，用数学的眼光看世界。我们每认识一件新事物，都应该用找联系的思维来看看新事物与以前认识的旧事物有什么相同，有什么不同？这样我们才能剥离表面现象，看到事物的本质；所以对算理的勾连，不是为了让学生知道它们之间的联系是什么，更重要的是通过这样的学习，向学生渗透用联系的眼光看问题，用联系的思维看待事物的思维方式。所以，我想在教学中要设计专门的环节来，通过出示数据相似的一组组题目，通过核心问题的设计，引发学生的思考，组织学生进行研讨，可以逐步加深学生对于计算方法背后道理的思考和认识，促进学生运算能力的发展。 教学目标(含重、难点)教学目标：1.通过动手折一折，画一画等操作活动，使学生理解分数乘分数的算理，掌握分数乘分数的计算方法。2.在计算题组的过程中，通过比较，分析，沟通整数、小数、分数乘法在算理上的联系。3.在计算、操作、观察、讨论的过程中，提高学生发现和提出问题、解决问题的能力，促进学生运算能力的发展。4.在探究算理和算法的过程中，渗透数形结合的思想，积累解决数问题的活动经验。教学重点： 探究并理解分数乘分数的算理，掌握分数乘分数的计算方法。教学难点： 理解整数、小数、分数乘法之间的联系。 教学流程示意创设情境，确定研究问题在动手操作的过程中理解分数乘分数的算理，总结计算方法。沟通整数、小数，分数乘法之间算理的联系的联系（沟通的是算理之间的关系）教学过程一、 创设情境，提出问题。出示：明明为一张面积为平方米的长方形纸涂色，把这张纸的涂上红色，把这张纸的涂上黄色。(1) 自己出声读读。(2)找到信息了吗?怎么理解这些信息?（3）根据这些信息你们可以提出什么问题？（出示两个问题:涂红色的面积是多少平方米?涂黄色的面积是多少平方米?）（4）怎么解答啊？监控：你们怎么列式？你干嘛这么列式？ (5)今天列的算式都是分数乘分数，它们应该怎么计算呢？今天我们就来研究分数乘分数。（板书课题） 设计意图：教材中例3创设的是种地的情景,我的学生都来自于城市,这样的情景离学生的生活比较远,所以我就改编成了画画涂颜色的情景,这样更贴近学生的生活。让学生根据条件提问题,培养学生自己提问题的能力。二、 在动手操作的过程中理解分数乘分数的算理，总结计算方法。（一）利用数形结合，探究的计算道理。1确定研究问题：这样，我们先来研究这个问题，等于多少呢？2提出探究要求：请同学们独立计算这道题，把你的过程写清楚，让别人能看清楚你是怎么想的。3学生自主探究，教师搜集资源。预设1: 转化成小数预设2： =4暴露资源，组织研讨。出示资源1：=（1）刚刚在巡视的过程中,老师发现很多同学都用来这种方法,都谁用的这种方法计算的举起手来。你们说说是怎么算的？监控：咱们还没学习分数乘分数，你们怎么现在已经知道计算方法了？ 你们都认可这样算吗？你们还有什么问题吗？（2） 好，那老师提个问题：为什么分母乘分母，分子乘分子？ 4×2是什么意思？2×1是什么意思？（3）看来，我们虽然都会算，但是好像说不清楚为什么。这样，同桌两个同学讨论讨论，老师还为每组准备了一张长方形纸，你们可以折一折，画一画，研究研究为什么分母乘分母，分子乘分子？（3） 哪个小组来说说你们的想法？监控：这一部分用分数表示是多少？（就看成两小份，这部分能不能用表示？） 我怎么没看出是呢？ 这也要平均分成两份是为了什么？明明把平均分成2份就可以了，为什么这个也要平均分成2份？你们怎么看出是8份的？计算的过程中哪能看出相当于平均分成了8份？从图上怎么看出4×2？3×1呢？（4）哪个同学能结合我们刚才的讨论，再说说这么算的道理？监控：还有什么问题吗？（6）PPT：好，我们再梳理一遍。这是，平均分成2份，取其中的一份，也就是的，也就把长方形平均分成了8份，所以4×2就表示长方形平均分成了8份，3×1表示一共取了3份，所以结果是。出示资源2：转化成小数（1） 这个方法是怎么算的？（2） 把新的知识转化成旧知识是一种学习数学的非常好的方法。设计意图：在前测中，我发现绝大部分的同学都会正确计算分数乘分数，算法都已经掌握了，但是说不清这样算的道理。所以我让学生独立计算，说明算法；然后通过研讨、动手操作等环节，重点帮助学生理解分数乘分数的算理，渗透数形结合的数学思想。（二）自主计算并用画图或者折纸的方式进行验证，再次理解算理。1确定探究问题：等于多少呢？2明确要求：这样，同学们还是自己算算，待会我们交流。3.学生自主探究，教师搜集资源。预设：预设2：过程中约分的 4暴露资源，组织研讨。出示资源：（1）4×3是什么意思？3×1是什么意思？（2）我们一起看一下图，先平均分成4份，再平均分成3份，4×3一共平均分成了12份，3×1求出了一共取了3份。出示资源2：过程中约分的监控：分数乘分数可以在结果约分，也可以像这样在过程约分。设计意图：巩固分数乘分数的计算方法，进一步帮助学生理解分数乘分数的算理，同时使学生了解如果可以约分，也可以在过程中进行约分。四、通过分析整数、小数乘法，使学生感受到整数乘法、小数乘法都是确定数的单位和单位的个数。1.出示：13×7 1300×7 1.3×7 0.13×0.7 （1）到目前为止，我们已经学了整数、小数和分数的乘法，你们都会算吗？（出示计算过程）这样做对吗？2.明确问题：这些都是乘法，整数的，小数的，分数的，看了这些，你有什么问题想研究吗？追问：老师问一个：结合这些算式的计算过程，想一想整数、小数、分数乘法之间有什么联系吗？监控： 都得91，结果都写91不就得了？91的计数单位怎么不样？凭什么这个91是91个百，那个91就是91个0.1？现在，你们再看看它们之间有什么联系？五、总结，谈收获。通过今天这节课的学习，我们研究了什么？【设计意图：针对前测中的问题，学生对于乘法之间的联系理解不够深刻，通过对数据相似的一组题目的探讨，引发学生对整数、小数、分数乘法计算方法背后道理的思考，进而发现整数、小数、分数加法之间的内在联系，也就是乘得的结果实际上是计数单位的个数，因数的计数单位相乘也就是乘积的计数单位，计数单位的个数和计数单位两个因素共同决定乘积的大小。理解了整数、小数、分数乘法之间的内在联系可以促进学生运算能力的发展。同时也培养学生每学习一个新知识，要有意识的与已有的知识建立联系的学习方法。】学习效果评价和设计（1）要求出图中网格面积是多少，正确的算式是（ ）。A. × B × C × D. × （2）评价要素ABCD自我评价乘法运算之间的联系理解整数、小数、分数乘法运算之间的内在联系，并且以后学习的时候，我也会注意建立新旧知识之间的联系。理解整数、小数和分数乘法运算之间的内在联系。知道整数、小数和分数乘法运算之间的内在联系。本节课没有对整数、小数和分数乘法运算之间的内在联系有新的认识。【设计意图：本节课的重点就是理解分数乘分数的算理，建立整数、小数、分数乘法之间的联系，所以我设计了第一个题目来检验学生对分数乘分数算理的理解；设计第二个题目让学生进行自我评价，检验学生对乘法运算之间的内在联系的理解程度，以及是否感受到了不断的建立新旧知识之间的联系是非常好的思维方法和学习方法。】 本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数)（1）让学生既要掌握分数乘分数的算法，更要理解算理。计算教学是为了培养学生的运算能力，发展学生的数学思维。培养学生的运算能力就是要让学生理解算理，让学生在学习计算的过程中不仅知其然，更要知其所以然。尤其是在看到调查中绝大部分孩子说不清算理的情况后，我更加确认学习分数乘分数必须帮助学生理解算理。所以本节课不是仅仅定位到让学生会算分数乘分数，而是要让学生理解分数乘分数的算理，真正的理解为什么这么算，让算理成为支撑算法的根，让学生明白为什么要分母乘分母，分子乘分子。（2）注重勾连乘法算理之间的联系。每一个数学知识都是一颗颗珍珠，我们必须把他们穿起来才能变成一条美丽的项链，必须穿起来，才能让数学知识在孩子的头脑中形成一个知识的网。知识之间的联系就是穿起数学知识的线。分数乘分数是小学阶段学习的最后一个乘法运算，而整数、小数、分数乘法的算理实际上是相通的。而学生缺乏建立新旧知识联系的思维方式，即便是毕业的学生也对算理之间的联系说不清楚，所以本节课注重勾连乘法算理之间的联系，不仅仅是为了让学生理解这种联系，更主要的是想学生渗透一种思维方式，一种学习方法，即我们每学习一个新知识，都应该把它与旧知识建立联系，这样才能越学越聪明。12