《黄金分割法法》PPT课件.ppt

4.7.3(2)黄金分割法0.618法,湖南数学网,1974年，数学家华罗庚(左3)在农村推广优选法,如图，,什么是线段的黄金分割点？,点C把线段AB分成两条线段AC和BC，若AC2=BCAB，,则称点C为线段AB的黄金分割点。,不难得出:x2+x-1=0,设线段AC=x,为了计算方便,不妨设AB=1.,线段AC与AB的比值是多少?,解之:x0.618,根据上面的两个原则:(b-x1)/(b-a)=(x1-x2)/(x1-a)为了简单起见，可以假设试验区间为0,1.(1-x)/1=(2x-1)/x,即x2+x-1=0,得x0.618.这就是黄金分割常数。,尽快的找到最佳点的两个原则是什么？,（1）每次要进行比较的两个试验点，应关于相应试验区间的中心对称；（2）每次舍去的区间占舍去前的区间长度的比例数应为相同。,黄金分割常数用表示，我们常常取近似值，记作=0.618,怎样用黄金分割常数来缩小因素范围a,b，从而找到最佳点呢?这是我们今天要解决的问题.,课题:黄金分割法-0.618法,把试点安排在黄金分割点来寻找最佳点的方法,就是黄金分割法.,案例 炼钢时通过加入含有特定化学元素的材料,使炼出来的钢满足一定的指标要求。假设为了炼出某种特定用途的钢，每吨需要加入某些元素的重量在1000g到2000g之间，问如何通过试验的方法找到它的最优加入量。,最朴素的想法是:以1g为间隔,从1001开始,直到1999,把1000g到2000g的所有情况都做一遍实验,一定可以得到最优值.,用黄金分割法的操作步骤如下:,用一张纸条表示1000-2000g,以1000为起点标出刻度,找出它的黄金分割点x1作为第一试点;,对折纸条,找出x1的对称点x2作为第二试点;,用黄金分割常数计算出两个试点对应的材料加入量:,试验点的选取：x1=小+0.618(大小)(1)x2=小+大x1(2),对于(2)来说,相当于“加两头,减中间”.,一般公式：xn=小+大xm,比较两次实验结果,如果x2是好点,则将纸条沿1618处剪断,去掉1618以上的部分,保留1618以下的部分.,重复上面的步骤,找出x2的对称点x3作为第三试点.,X3=1000+1618-1382=1236(第三次加入材料1236g),如果第二试点仍是好点,则剪掉1236以下的部分,在留下的部分内找出x2的对称点x4作为第四试点.,重复上面的步骤,最佳点被限制在越来越小的范围内,即存优范围越来越小.,上面的过程可以总结如下:,一试零点六一八,二试对折重合点;,对准差点切一刀,留下含好那一段;,再试好点对称处,按此办法反复做;,每次打折六成多,直到结果满意止;,何时才算满意呢?,什么时候结束我们的试验呢?这要看你要求试验达到什么精度.,定义:存优范围与原始范围的比值叫做精度.,n=0.618n-1,例如:若要求精度达到0.05.要做多少次试验呢?,0.618n-10.05,所以,只要安排8次试验,就可以使精度达到0.05.,练习 1、P10 习题1.3 第1、2题,精度计算公式:,其中,为精度.,2、学法大视野P7 演练三第1、4、5 题,小结:,1、黄金分割法适应于目标函数为单峰的情形.,2、第一个实验点确定在因素范围的0.618处.,3、后续实验点用“加两头，减中间”的方法来确定.,一般公式：xn=小+大xm,