5应用二元一次方程组——里程碑上的数教学设计.doc

第五章 二元一次方程组5. 应用二元一次方程组里程碑上的数 渭南初级中学 赵佳琪一、 教材分析地位和作用：本节内容是在学生学习了二元一次方程组的解法和部分二元一次方程组的应用后，紧接着学习的有关数字问题的应用题。这部分内容的学习，有助于加深学生对数字问题的理解，进一步掌握列方程组解应用题的方法（相等关系），提高学生解决实际问题的能力。二、教学目标知识与技能：让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。过程与方法：在解决问题的过程中，学会借助图表分析问题，感受化归思想。情感态度价值观：让学生体验把复杂问题化为简单问题策略的同时，培养学生克服困难的意志和勇气。三、学情分析学生的知识技能基础：七年级时，学生已经学习了一元一次方程及其应用。本章中，学生又学习了二元一次方程、二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题等，能熟练地解二元一次方程组，已初步具备了用方程组刻画实际问题的经验和基础，能正确地分析和理解题意，寻求题中的各种数量关系，具备了继续学习本节内容的知识和能力。学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些编题活动，同时也具备了一些生活经验，知道列方程解应用题的一些规律、特点和方法，具备了一些解决实际问题的经验和能力。在以前的数学学习中，学生已经经历很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。四、教学重难点重点是教学生会用图表分析数字问题。难点是将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；设间接未知数转化解决实际问题。五、教学过程分析本课设计了六个教学环节：第一环节：出示学习目标；第二环节：导学，情境引入，新课讲解；第三环节：知识回顾；第四环节：学以致用；第五环节：练习提高；第六环节：学习反思。第一环节 出示学习目标1、 用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题。2、 归纳二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。第二环节 导学，情境引入，新课讲解1自学课本120页 ，完成下列表格分析：设小明在：看到的数十位数字是，个位数字是y，那么时刻百位数字十位数字个位数字表达式：xy10x+y：yx10y+x：x0y100x+y相等关系：12:00看到的数，两个数字之和是： xy. 路程差：12:0013:00： (10y+x)-(10x+y) 13:0014:00： (100x+y)-(10y+x) 路程差相等： (10y+x)-(10x+y)(100x+y)-(10y+x)根据以上分析，得方程组 解得因此，小明在：时看到的里程碑上的数是提示：要学会在图表中用含未知数的代数式表示出要分析的量；然后利用相等关系列方程。2学法小结（1）对较复杂的问题可以通过列表格的方法理清题中的未知量、已知量以及等量关系，这样，条理比较清楚（）借助方程组解决实际问题设计意图：生动的情景引入，意在激发学生的学习兴趣；利用图表帮助分析使条理清楚，降低思维难度，并使列方程解决问题的过程更加清晰；学法小结，着重强调分析方法，养成归纳小结的良好习惯。第三环节 知识回顾1.一个两位数的十位数字是x，个位数字是y，则这个两位数可表示为：10x+y.2.一个三位数，若百位数字为，十位数字为，个位数字为，则这个三位数为：100a+10b+c.3.一个两位数，十位数字为，个位数字为，若在这两位数中间加一个0，得到一个三位数，则这个三位数可表示为：100a+b.4.为两位数，是一个三位数，若把放在的左边得到一个五位数，则这个五位数可表示为：1000a+b.设计意图：通过复习，为本节课继续学习数字问题做好铺垫。实际效果：提问学生，教师加以点评，经过知识的回顾，学生基本能熟练地用代数式表示有关的数字问题。第四环节 学以致用1、两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数。已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。分析：设较大的两位数为x，较小的两位数为y.在较大数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为_;在较大数的左边写上较小的数，所写的数可表示为_. 解：设较大的两位数为x,较小的两位数为y，根据题意，得 化简，得 解得答：所以这两个两位数分别是45和232、列方程CIN公司第二季度进出口总额是980万元，第二季度进口额比一季度增长了39,出口额增长了41，进出口总额增长了40，第二季度的进，出口额分别是多少？分析：设第二季度的进口额为x万元，出口额为y万元：进口额出口额进出口总额一季度二季度xy980+=，x + y =980.若设第一季度的进口额为x万元，出口额为y万元，则：进口额出口额进出口总额一季度xy980÷（40）二季度（39）x（41）y980 根据学生设不同未知数出现不同的方程组，若没有考虑到另一种设法，教师给予补充。实际效果：学生在直接设未知数时表示已知量未知量有部分学生出错，并且计算难度较大；转化为间接设未知数的学生表达量更准确，计算难度更低；由此对比，学生更易发现设间接未知数有时更利于方程组的建立和解答，从而把间接设未知数作为列方程组解应用题的重要方面来考虑。第五环节 学习反思：在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题这种处理问题的过程可以进一步概括为：分析求解问题方程（组） 解答抽象检验要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，设间接未知数可帮助转化问题，还可运用化归等数学思想方法，应根据具体问题灵活选用设计意图：对学习内容作回顾整理，提炼方法思想。第六环节 布置作业1甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求这两个数2某车间每天能生产甲种零件600个，或者乙种零300个，或丙种零件500个，甲、乙、丙三种零件各1个就可以配成一套，要在63天内生产中,使生产的零件全部成套，问甲、乙、丙三种零件各应生产几天？ 四、教学反思1突破难点的策略 列方程解应用题的分析方法多种多样，本课继上一节增收节支继续介绍分析数字等问题的一种比较有效的方法图表分析法。本节课除了要解决数字问题外，在设元的技巧上加以引导，如变式练习中设三个未知数无法解决的问题，可以转化为通过视为整体设两个未知数解决；同时在练习中选择直接未知数和间接未知数列方程，比较设未知数的思维难度和计算难度，然后进行优化选择，这样可以培养学生多种思维方式，突破难点.2关注数学思想方法的揭示数学思想方法是数学学习的灵魂。教学中注意关注蕴含其中的数学思想方法（如化归方法）的揭示，如果教学时间允许，可以专门介绍化归思想及其运用，这样既可提高学生的学习兴趣，开阔视野，同时也提高学生对数学思想的认识，提升解题经验。