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第四章 一次函数4.2一次函数与正比例函数教学设计南京路中学 申红敏教学任务一次函数是义务教育课程标准北师大版实验教科书 八年级 (上) 第四章 一次函数的第二节.本节内容安排了1个课时：让学生理解一次函数和正比例函数的概念，能根据已知信息写出简单的一次函数表达式，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力.教学目标知识技能：(1)理解一次函数和正比例函数的概念；(2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.数学思考：从实际问题中得到函数关系式，并感受它们之间的一种依存关系。问题解决：能根据所给的实际生活背景，列出简单的一次函数关系式。情感态度：通过具体问题的解决，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.教学重点: 理解一次函数和正比例函数的概念.教学难点:能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力.教学方法：探究、合作交流、多媒体辅助等教学学法指导：自主思考 小组交流 教学过程：本节课设计了六个环节: 第一环节:复习回顾，情境引入；第二环节：新课授析；第三环节：巩固练习；第四环节：课堂检测；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业. 第一环节:复习回顾，情境引入1. 教师提问：1） 什么是函数？2） 函数有哪些表示方式？2. 尝试解决下面的问题：老师从渭南做车来我们故市初中，如果汽车的速度是每小时50千米，那么汽车所行的路程s与所用时间t之间存在函数关系吗？如果是，你能写出s与t之间的函数关系吗？【设计意图】：为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了“复习旧知识,诱导新内容”的引入方法.问题(1)(2)复习上节课的内容,问题(3)是让学生把所学知识运用于实际生活,提高学生的运用意识.第二环节：新课授析1、一次函数与正比例函数的概念探究活动一某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表:x/kg012345y/cm(2)你能写出x与y之间的关系式吗?答案 (1) 3、3.5、4、4.5、5、5.5 ；(2) .探究活动二 某辆汽车油箱有汽油60L,汽车每行驶50km耗油6L.(1)完成下表:汽车行驶路程x/km050100150200300耗油量y/L(2)你能写出x与y之间的关系式吗?(3)你能写出油箱剩余油量z与汽车行驶路程x之间的关系式吗?答案 (1) 0、6、12、18、24、36；(2) x与y之间的关系式为y=0.12x；(3)z=60-0.12x；通过观察、探索、总结,归纳得出一次函数与正比例函数的概念:一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成(为常数,0)的形式,则称是的一次函数(是自变量,为因变量).特别地,当时,则是的正比例函数.【设计意图】：从生动有趣的问题情景(弹簧的长度、汽车油箱中的余油量)出发,通过对一般规律的探索过程,从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.对于这两个实际问题，学生存在的问题可能不是很大，对于学习困难的学生可以根据老师导学案中的小提示进行分析解决或在小组讨论中得到解决。2、典例解析：例1 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.(3) 某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，xh后这个水池内有水ym3。【设计意图】使学生能通过对实际问题的分析解决，进一步感受一次函数在实际生活中的广泛应用。例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入不超过3500元的部分不收税；月收入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得税¡­¡­如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)×3%= 10.8(元)(1)当月收入超过3500元但不超过5000元时，写出应缴纳所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式。(2)某人月收入为4160元，他应缴纳所得税多少元？(3)如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少以元？【设计意图】本题是一道实际问题，但是文字较多，对学生来说难度较大，教师可以带学生读题，划去对解决问题无关的文字，明确已知与所求，然后通过学生独立思考，后小组讨论，在全班交流，师生共评达成共识。交给学生解决问题的方法，使学生从中体会成功的快乐。第三环节：课堂小检测1）.在函数(1)y = 3/x，（2）y =x-5, (3) y =-4x，(4) y =2x 2-3x, (5) y =1/x-2中是一次函数的是 ，是正比例函数的是 . 2）当k= 时,函数 y=(k-3) xk2 -8 -5是关于x的一次函数。3）一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,个月后这棵树的高度为(厘米),写出与的函数关系并判断是否为一次函数？是否为正比例函数？【设计意图】及时巩固一次函数正比例函数的概念。通过丰富的现实背景的例题,进一步理解一次函数和正比例函数的概念,根据所给的条件写出简单的一次函数的表达式,让学生体会数学的广泛应用,发展学生的抽象思维能力.对于第二小题，必要时教师可以给出小提示。第四环节：巩固练习课本80页 随堂练习（学生独立思考，组内交流，代表发言，师生共评。）【设计意图】学生对所学知识及时加以运用，提高学生的知识运用能力。第五环节: 课堂小结这节课我们学习了一类很有用的函数即一次函数，只要解析式可以表示成（为常数，0）的形式的函数则称为一次函数.正比例函数是一次函数当时的特殊情形.（方式：师生互相交流总结.）【设计意图】：通过鼓励学生结合本节课的学习内容,谈谈自己的收获和感想,进一步巩固本节课的知识.但学生容易忽略一次函数与实际生活的联系,教师可做适当补充. 第六环节：布置作业完成课本82页 第2、3题- 4 -