特殊平行四边形和梯形复习提纲.doc

特殊平行四边形和梯形复习提纲一、各种特殊四边形的定义和性质名 称定 义性质对称性边角对角线平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形二、几种特殊四边形的常用判定方法名 称条 件平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形三、各种特殊四边形之间的关系四、有关中点四边形的几个结论1、任意四边形的四边中点围成的四边形是 。2、对角线互相垂直的四边形的四边中点围成的四边形是 。3、对角线相等的四边形的四边中点围成的四边形是 。4、对角线相等并且互相垂直的四边形的四边中点围成的四边形是 。五、梯形中常见的添辅助线的技巧 1.延长两腰交于一点 2.平移一腰 作用：使梯形问题转化为三角形问题。 作用：使梯形问题转化为平行四边形 若是等腰梯形则得到两个等腰三角形 及三角形问题，CE等于上、下底的差。 若是等腰梯形则得到一个等腰三角形 3.作高 4.平移一条对角线作用：使梯形问题转化为直角三角 作用：得到平行四边形ACED，则CE=AD，形及矩形问题。 BE等于上、下底的和.若是等腰梯形则得到两个全等的直角三角形。 若是等腰梯形则DBE是等腰三角形5. 当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中 6. 当有一腰中点时，过中点作另一腰点并延长与一个底的延长线相交。 的平行线。作用：可得ADEFCE, 作用：可得到平行四边形和全等三角形.BF等于上、下底的和.7.当有一腰中点时，取另一腰的中点 8.上下底边有中点时，过上底中点并连结两腰中点。 作两腰的平行线作用：构造梯形的中位线 作用：可得到两个平行四边形和三角形. 若是等腰梯形，则得到一个等腰三角形六、例题示范.1(2008浙江义乌)下列命题中，真命题是 ( )A两条对角线垂直的四边形是菱形 B对角线垂直且相等的四边形是正方形C两条对角线相等的四边形是矩形 D两条对角线相等的平行四边形是矩形2（2008山东威海）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB3，则BC的长为 （ ） A1 B2 C D 3.(2008年浙江省绍兴市)如图，沿虚线将ABCD剪开，则得到的四边形是（ ）A梯形 B平行四边形C矩形D菱形4.（2008湖北襄樊）顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（ ）A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.等腰梯形5.（2008广州市）如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ） A B 2 C D 6.(2008年天津市)如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若，则GF的长为 7（2008桂林市）如图，在梯形中，6,8,则梯形的高为8（2008年湖南省邵阳市）学生在讨论命题：“如图（十二），梯形中，则”的证明方法时，提出了如下三种思路思路1：过一个顶点作另一腰的平行线，转化为等腰三角形和平行四边形；思路2：过同一底边上的顶点作另一条底边的垂线，转化为直角三角形和矩形；思路3：延长两腰相交于一点，转化为等腰三角形请你结合以上思路，用适当的方法证明该命题9(2008 河南实验区)如图,已知:在四边形ABFC中，=90的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE(1)试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;(2)当的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论. (特别提醒:表示角最好用数字)10、.如图，已知点F是正方形ABCD的边BC的中点，CG平分DCE，GFAF。求证：AF=FG。