平方差公式公开课教案 .doc

韶关市第十三中学课程教学教学设计（课时）（2014 2015 学年第 一 学期）课程名称：数 学 主备教师：罗红莲 任课教师：罗红莲 课 题：§1521 平方差公式课 型：新授课课 时：第 课时（总第 课时）授课班级：八年级（6）、（8）班授课时间： 2014 年月 日（第 周）教学目标：一、知识与技能1经历探索平方差公式的过程 2会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算二、过程与方法1在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力 2培养学生观察、归纳、概括的能力三、情感、态度与价值观在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美教学重点：平方差公式的推导和应用教学难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式教学方法：讲练结合教学过程： 、学生动手，归纳公式1 计算下列多项式的积（1）（x+1）（x-1） （2）（m+2）（m-2） （3）（2x+1）（2x-1） 解：（1）（x+1）（x-1）=x+x-x-1=x-1 （2）（m+2）（m-2） =m+2m-2m-2×2=m-2 （3）（2x+1）（2x-1） =（2x）+2x-2x-1=（2x)-12观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？3特点：等号的一边：两个数的和与这两个数差的积，等号的另一边：是这两个数的平方差4得到结论：(a+b)(ab) = a2ab+abb2 = a2b2 即(a+b)(ab) = a2b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式叫做(乘法的)平方差公式II、熟悉公式: 下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？( 2a+3b)( 2a3b)； ( 2a+3b)( 2a3b)； ( 2a+3b)( 2a+3b)；( 2a3b)( 2a3b)； (a+b+c)(ab+c)； (abc)(a+bc)学生讨论并回答，教师总结，其中可以用平方差公式认清公式：在等号左边的两个括号内分别没有符号变化的部分是a，变号的部分是bIII、平方差公式的几何意义思考：你能根据右图中的面积说明平方差公式吗？学生讨论并回答，教师总结：(a+b)(ab)为长方形与的面积和,a2b2则是长方形与的面积和,而长方形与的是形状大小完全一样的两个长方形，面积相等所以(a+b)(ab) = a2b2、巩固新知：例1：运用平方差公式计算： （1）（3x+2）（3x-2） （2）（b+2a）（2a-b） （3）（-x+2y）（-x-2y） （4）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5） 解：（1）（3x+2）（3x-2）= （2）（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）= （3）（-x+2y）（-x-2y）= （4）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）=y-2-(y+4y-5)=y-2-y-4y+5=-4y+1 例2：用简便计算（1）102×98；（2）(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1解：102×98 = (100+2)(1002) = 100004 = 9996(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1 = (21)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1  = (221)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1 = (241)(24+1)(28+1)(216+1)+1 = (281)(28+1)(216+1)+1 = (2161)(216+1)+1 = 2321+1 = 232 应注意以下几点： （1）公式中的字母a、b可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式 （2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式 （3）有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式、随堂练习 1.下面各式的计算对不对？如果不对应怎样改正？（1）（x+2)(x-2）= （2）（-3a-2）（-3a-2)=2.计算： （1）（a+3b）（a-3b）（2）（3+2a）（-3+2a）（3）51×49 （4）（3x+4)（3x-4）-（2x+3）（3x-2） 3.（补充练习）计算： （1）（a+b）（-b+a）（2）（-a-b）（a-b）（3）（3a+2b）（3a-2b） （4）（a5-b2）（a5+b2）（5）（a+2b+2c）（a+2b-2c）（6）（a-b）（a+b）（a2+b2）课时小结 （1）平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差 这个公式叫做乘法的平方差公式即（a+b）（a-b）=a-b （2）公式的结构特征 公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式； 要符合公式的结构特征才能运用平方差公式；课后作业 : 1课本P112习题1I . 教学后记: