加权平均数教案——北京实验学校安立娟.doc

课题20.1.1平均数 时间2015年5月5日授课教师安立娟教学目标知识技能：1、通过实例了解平均数（加权平均数）的统计意义.             2、理解“权”的意义和作用，会根据平均数的公式进行有关计算.数学思考：通过对平均数的学习，体会利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念.问题解决：学会在具体的情景中从数学的角度分析问题和提出问题，并运用平均数的知识解决简单的实际问题，增强应用意识提高实践能力.情感态度：经历运用数据描述信息，作出推断的过程，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生学习数学的热情.教学重点会计算并理解加权平均数的统计意义教学难点对加权平均数中“权”的含义及其作用的理解教学方式引导发现、合作探究教学手段多媒体辅助课件教 学 过 程师 生 活 动设计意图一、创设情境，导入新课 教师用多媒体展示“篮球比赛”的图片和视频在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，以下是2008年奥运会中国男篮与美国“队主力球员资料。提问如何衡量两个球队队员的身高？中国队队员平均身高（米）美国队队员平均身高指出：数学在实际生活中有着广泛的应用二、合作探究，学习新知 师：我们所说的均高就是我们今天所要学习的平均数.那么到底什么叫平均数呢？如果有n个数x1、x2 、xn，如何求它的平均数呢？  定义1：一般地，对于n个数x1、x2、xn，我们把( x1x2xn )÷n 叫做这n个数的算术平均数.简称：平均数.记作：，读作x拔. 指出：平均数是一组数据的数值的代表值，它刻画了这组数据整体的平均状态. 日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”. 指出：除了身高以外，年龄也是决定球队实力的一个因素，小明查到美国队员的年龄，想计算一下美国队员的平均年龄是多少年龄（岁）2224272830相应球员数32122 他是这样计算的： 提出问题1你认为小明的做法有道理吗？为什么？ 学生独立思考、尝试回答问题 教师追问：那么应该怎么算？ 预案1： （岁） 预案2： （岁） 由于各年龄的人数不同，它对平均数的影响就不同因此我们把各年龄段的人数分别称为年龄的权 我们就把上面求得的平均数25.7称为年龄的加权平均数叫做这n个数的加权平均数.思考：这种计算平均数的方法能否推广到一般？一般地，对于n个数x1、x2、xn，x1出现w1 次，x2出现w2次 ,., x出现wn次，那么这n个数据的平均数该如何计算？定义2：一般地，对于n个数x1、x2、xn，它们的权为w1 、w2 、wn,我们把             师：显然，当一个数据出现的次数多即权大时，它对结果的影响就大.故“权”能反映数据的“重要程度”三、例题讲解例1 学校校园电视台打算从在校生中招聘一名英文小记者。现对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：应试者听说读写甲85837875乙73808582师：（1）如果公司想招口语能力较强的翻译，那说明公司更加看重听、说、读、写中什么能力？生：更看重听、说的能力师：听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定，师： 3，3，2，2其实就是听、说、读、写四项成绩的权，这里，实际上就是求听、说、读、写四项成绩的加权平均数.师板书计算过程：因为甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲.师：（2）如果这家公司想招笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比确定，计算两名应试者的平均成绩，应该录取谁？师：下面我们分工合作一下：奇数组计算甲的成绩，偶数组计算乙的成绩。师巡视、男女生代表个别演板、师生共同作答。师：（3）如果这家公司觉得听、说、读、写四个方面同样重要，能决定录取谁？师：“同样重要”是什么意思？生：权相等师：和刚才一样一二组计算甲的成绩，三四组计算乙的成绩.师：这时候求出两人的加权平均数=算术平均数师：比较这三个问题的结果，你能体会到权的作用吗？生答：略例2 一次演讲比赛中，评委从三方面为两位选手打分如下（百分制）选手演讲内容演讲能力演讲效果王宇809090黄晨908090师：如果你就是评委老师，你认为这三项应该更看重哪项？生：口述出示：（1）按演讲内容占50、能力占40、效果占10的比例，请决出两人的名次.师：通过三个百分比可以看出计算综合成绩时更看重什么能力？这里实际也就是求这三项能力的加权平均数.师：王宇的综合成绩怎么列式计算？学生独立思考，在本上解答，教师及时地进行巡视指导师：同桌相互说说黄晨的综合成绩怎么算？师生相互补充共同得出答案问题：为什么两名选手的单项成绩都是两个90分与一个80分，而最后得分不同呢？从中你能体会到权的作用吗？ 师进一步提出问题：“权”常见的表现形式有哪些？1.整数(数据出现的次数)形式 2.比的形式 3. 百分比的形式议一议：你能说说算术平均数与加权平均数的关系吗？学生们分成小组进行充分的讨论、交流，并请代表汇报小组总结，师生共同修改、补充、完善，达成共识，教师利用投影进行归纳概括： 用多媒体展示“生活中权重”的图片，并提出你还能说出生活中哪些地方体现了“权重”？合作探究，感受平均数的优劣首先请同学们认真倾听的一段对话场景，并让同学们根据对话内容，做好分析工作，然后，请小组同学之间共同研究，并独立写出解答过程四、应用知识，培养能力 试一试，你能行！ 1.在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5， 9.4， 9.6， 9.9， 9.3， 9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是( ) A9.2 B9.3 C9.4 D9.52.某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有40人，乙班50人. 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是分.做一做，迎挑战！中考链接： 1.（2007北京）北京市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：）分别为25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为（ ）A28B29C30D312.（2013北京）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示： 时间（小时）5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ）A. 6.2小时 B. 6.4小时 C. 6.5小时 D. 7小时学生独立解答，教师进行分析、纠正，形成师生之间、生生之间的相互点评、相互提高五、归纳总结，提升认识 为了使学生对本节课所学内容有一个整体的感知，教师引导学生小结，本节课我学会了我经历了 我感触最深（最困惑）的是学生在自由讨论、发言补充的过程中，回顾了本节课的学习内容和重点结合学生的发言，教师引导学生进一步从知识与技能、过程与方法等方面进行反思归纳总结六、布置作业，巩固知识为适应不同层次学生的学习需求，教师从3个层面布置作业：1必做题：(1)区练习册伴你学20.1.1平均数(2)计算各小组得分项目1组2组3组4组5组6组7组8组9组发言得分展示得分a.如果老师觉得发言、展示两项得分同样重要，请口算出自己本组平均分。b.如果老师规定发言、展示两项得分所对应的权分别为6和4，请算出自己本组的综合得分。c.通过改变发言、展示两项得分所对应的权，你能设计出提高本组综合得分的办法吗？2选作题：（供学有余力的学生完成，发展学生的思维能力） 利用树叶的特征对树木分类并以论文或报告形式呈现 （1）收集三种不同树的树叶，每种树叶的数量相同，比如每种树选10片树叶（2）分类测量每种树叶子的长和宽，列表记录所得到的数据（3）分别计算出树叶子的长宽比，估计每种树树叶的长宽比（4）验证估计的结果3.课外阅读：（推荐书目）统计数据的真相 统计数据会撒谎从学生身边的生活实例入手，激发学生探究新知的欲望，感受数学来源于生活通过展示求两个队的平均身高问题引出课题，符合学生原有知识结构.并让学生初步了解平均数可以作为数据的代表，刻画一组数据的平均水平.通过具体问题，初步体会“权”能反映数据的“重要程度”. 从特殊到一般，给出加权平均数的一般公式体会把实际问题转化为数学问题，初步渗透统计思想，提高学生分析、解决实际问题的能力通过教师板书，使学生明确标准解题过程和书写格式让学生再次体会“权”的作用：根据数据的“重要程度”不同，采用不同的处理方法，也就是赋予不同的权，结果可以不同.进一步体会“权”的含义及作用.通过学生亲身经历的实际生活中的问题，体会把实际问题转化为数学问题的重要性感受数学的价值并通过小组合作交流，培养学生的合作意识帮助学生理解两种平均数的区别和联系，再一次体验权的作用通过“你来评评理”这个小故事，让学生体会平均数受极端数据的影响通过练习，加强课堂教学的针对性和实效性，及时掌握知识落实的情况通过学生总结，回顾知识，培养学生的归纳概括能力以及善于反思的能力通过不同层次的作业，使不同的学生得到不同的发展提高.