圆的面积教学设计及反思 .doc

圆的面积教学设计及反思户县苍游镇中心学校胡巧俏2014.10圆的面积教学设计及反思【 教材分析 】圆的面积北师大版九年义务教育六年制小学数学第十册第一单元中“圆的面积”第一课时。本节课是在学生学习了圆的认识，圆的周长及直线图形面积计算的基础上进行教学的，是学生学习几何平面图形的面积计算由曲到直的等积变换，为日后学习圆柱的表面积及体积打下良好的基础。【学情分析】 本课是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形面积的计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的，教学时要注意遵循学生的认识规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有的知识出发。一、 学习目标：1、通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积公式。2、能利用公式进行简单的面积计算，会解决简单的实际问题。3、渗透转化思想，初步掌握数学的学习方法，通过小组合作交流，提升合作精神和创新意识，提高动手实际和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣。重点：圆的面积公式的推导及应用公式计算。难点：圆面积公式的推导过程。二、教学准备：教学课件 分成不同等份的圆形卡纸、纸板、胶棒三、教学过程：（一）、复习铺垫，导入新课： 1. 前面我们学习了圆、圆的周长。如果圆的半径用r表示，周长怎样表示？（ 2r）周长的一半怎样表示？（r）【设计意图： 温故旧知识，启发新概念。结合实物设问，以达到以问促学，激发学习积极性。】2. 课件：出示一块圆形的桌布。如果要给这块桌布的边缝上花边，是求什么？（圆形桌布的周长）3课件：出示一块圆形的镜框。如果要镜框配一块玻璃，至少需要多大？是求什么？（圆的面积）  谁能指出这个圆的面积？谁能概括一下什么是圆的面积？请同学们用手摸出学具圆的面积。【 设计意图：让学生从直观上感知、区分圆的周长与面积的不同，也为后面的等积变换打基础。】4. 提问：如果圆的半径是2分米，你能猜猜这块玻璃到底有多大？（同学们纷纷地猜测，有的学生可能说这个圆面小于所在的正方形面积）这块圆形玻璃有多大，就是要求圆形的面积，这节课我们一起来研究怎样计算圆的面积。（板书课题：圆的面积） 5、你还记得平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式的推导过程吗？简单说。 学生汇报交流，教师课件演示。回忆平行四边形面积计算公式的推导过程。高宽6、总结方法：这些图形面积公式的推导过程有什么共同点？ 预设：生1：都要把它转化为已经学过的图形来推导。生2：都要运用拼凑割补的方法。 师小结方法：说得非常好，我们学习一种新图形的面积时，通常都要运用拼、凑、割、补的方法，把它转化成已经学过的图形，再根据两者之间的关系，推导出新图形的面积公式。那么是否也可以把圆转化成一个已学过的图形来推导出圆面积的计算公式呢？师板书：转化法【设计意图：转化图形，寻找求法，为圆面积公式的推导作铺垫。】（二）、新授（利用转化，推导公式）：1、下面就请同学们小组合作，动手剪一剪、拼一拼，看可以把圆转化成什么图形？ 学生操作。2、师：谁能告诉老师你们小组把圆转化成了什么图形？生到台前展示。预设：生1：我们小组把圆转化成一个近似的长方形。生2：我们小组把圆转化成一个近似的平行四边形。师：大家真了不起！通过动手操作把圆转化成了这么多近似的图形。师板书：操作法【设计意图：让学生剪一剪，拼一拼，比一比，看一看，议一议，说一说，使学生在观察中充分感知，在动手中展开思维，在操作中尝试发现，鼓励学生上台展示自己的发现，调动他们探索创新的积极性，全方位获取圆面积计算方法的思路。】3、师：为什么说是一个近似的长方形呢？请看课件（展示课件），同时请同学们思考，如果把圆平均分的份数越多，拼成的图形会怎样呢？预设：生1：平均分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。生2：平均分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。4、师：下面请同学们仔细观察、分析拼成的长方形与原来的圆之间有什么关系？带着问题先自己思考在小组讨论交流。（1）、圆同拼成的近似长方形或平行四边形什么变了？什么没变？（2）、拼成的近似长方形或平行四边形各部分相当于圆的哪部分？（3）、你能不能根据它们的以上关系由长方形或平行四边形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？小组同学之间互相说说推导过程。【设计意图：让学生体会化曲为直这一数学思想，并将极限思想自然渗透其中，同时培养学生的观察力和思维的深刻性。】5、全班演示、汇报：学生到台前演示交流。（1）把圆16等分拼成近似的平行四边形。（2）把圆32等分拼成近似的长方形。宽= r （=pr） 拼成的平行四边形的高相当于圆的半径，它的底相当于圆周长的一半。 拼成的长方形的宽相当于圆的半径，长相当于圆周长的一半。 教师课件演示。组织学生进行语言表述圆的面积是怎样推导出来的？ 生答：因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。因为长方形的面积=长×宽 所以圆的面积=周长的一半×半径 S=r × rS=r2 读公式并理解记忆。 要求圆的面积必须知道什么？（半径）【设计意图： 通过把圆拼插的过程，完成了等积变换的过程，再通过小组合作，找出圆与所拼平面图形的关系导出公式，能发挥学生的主题作用，使每个学生都有表现的机会，激活学生的思维，让学生获取活知识。】 3. 利用公式计算。（1）用新的方法算一算：刚才的玻璃到底有多大？看谁刚才猜得较接近。（学生计算并汇报）（2）求下面各圆的面积。r= 3厘米 d= 2分米C= 12.56米（3）在草地中间的木桩上栓着一只羊，栓羊的绳子长3米 。羊可以吃到草的面积最大是多少？（忽略绳头不计）（4）圆形花坛的直径20m，它的面积是多少平方米？（5）看书质疑。（三）、运用新知，解决问题  一个长方形的草坪，长25米 ，宽12米，一头奶牛被主人用5米长的绳子拴在草坪中央的木桩上（接头不计）。（1）这头奶牛最多可吃掉多大面积的草？（2）奶牛吃不到的草坪的面积有多大？【设计意图： 数学源于生活，又服务于生活。把本节课所学知识应用到实际生活中，实现学习数学的价值。】 （ 四）、全课小结这节课你自己运用了什么方法，学到了哪些知识？【 设计意图：总结本节课的基础知识和基本技能，促使学生对知识的掌握，又培养学生善于抓实质，整理知识的能力，同时注意让学生总结学习方法。】 （五）、布置作业1.    第18页练习一的第1题和第2题。2.    找出身边的圆，同桌合作量一量半径，算一算面积（完成实验报告单） 测量物 直径（厘米） 半径（厘米） 面积（平方厘米）四、板书设计：学习方法：转化法 长方形面积 = 长 × 宽操作法 圆的面积 = 圆的周长的一半×圆的半化曲为直 S = r × rr2 平行四边形面积 = 底 × 高 圆的面积 = 圆的周长的一半×圆的半径 S = r × rr2圆的面积教学反思圆的面积公式推导是学生掌握平行四边形、三角形、梯形面积公式推导后的探究。学生有了应用转化的思想来推导面积公式的经验。所以教学设计时，我注意遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生已有知识出发进行教学设计，为学生的自主探究创造条件。 一 明确概念   圆的面积是在圆的周长的基础上进行教学的，周长和面积是圆的两个基本概念，学生必须明确区分。首先利用课件演示画圆，让学生直观感知，画圆留下的轨迹是条封闭的曲线。其次，演示填充颜色，并分离，让学生给它们分别起个名字，红色封闭的曲线长度是圆的周长，蓝色的是曲线围成的圆面，它的大小叫圆的面积。通过比较鉴别，并结合学生亲身体验，让学生摸一摸手中圆形纸片的面积和周长，进一步理解概念的内涵，从而顺利揭题圆的面积。二 以旧促新  明确了概念，认识圆的面积之后，自然是想到该如何计算图的面积？公式是什么？怎么发现和推导圆的面积公式？这些都是摆在学生面前的一系列现实的问题。此时的学生可能一片茫然，也可能会有惊人的发现，不管怎样都要鼓励学生大胆的猜测，设想，说出他们预设的方案？你打算怎样计算圆的面积？课堂上根据学生的反映随机处理，估计大部分学生会不得要领，即使知道，也可以让大家共同经历一下公式的发现之路。此时，由于学生的年龄小，不能和以前的平面图形建立联系，这就需要教师的引导，以前学过哪些平面图形？让学生迅速回忆，调动原有的知识储备，为新知的“再创造”做好知识的准备。根据学生的回答，选取其中的三个平面图形：平行四边形，三角形，梯形。让学生讨论并再现面积公式的推导过程。根据学生的回答，电脑配合演示，给学生视觉的刺激。平行四边形是通过长方形推导的，三角形面积公式是通过两个完全一样的三角形拼成平行西边形推导的，梯形也是如此。想个过程不是仅仅为了回忆，而是通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出：新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题。从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形！如果能，我可以很容易发现它的计算方法了。经过这样的抽象和概括出问题的本质，因为知识的本身并不重要，重要的是数学思想的方法，那才是数学的精髓。三 公式推导 平行四边形面积学生都会计算：s=ah引导学生观察平行四边形的底和高与圆有什么样的关系：发现a=c2 =rh=r,平行四边形的面积=圆的面积，从而推导出S=S=×r×r =r2。 此时，让学生观察思考，利用手中的16等份的图形纸片，拼一拼，还能拼成哪些图形？充分发挥学生的自主能动性，小组合作，共同探究。并根据拼成的图形，推导圆的面积公式。当然，还能拼成三角形，梯形，长方形等，这里课件没有一一演示，而是留给学生充分的空间，让学生自由创新。 四、练习设计课上及时安排了坡度适当、由易到难的练习题，使学生由浅入深地掌握了知识，形成了技能。同时，还注意培养学生逻辑推理的能力。