《计算机控制系统》PPT课件.ppt

1,计算机控制系统,2008年4月,第5章 计算机控制系统的经典设计方法-2,2,第5章 计算机控制系统的经典设计方法,5.1 连续域离散化设计5.2 数字PID控制器设计5.3 控制系统z平面设计性能指标要求5.4 z平面根轨迹设计 5.5 w变换及频率域设计,3,5.2 数字PID控制器设计,根据偏差的比例(Proportional)，Kp积分(Integral)，1/s微分(Derivative),s进行控制(简称PID控制)，是控制系统中应用最为广泛的一种控制规律。优点：原理简单 通用性强便于调试,4,PID控制的基本原理,比例控制器：u(t)=kpe(t)kp,增益增大，调节作用强，输出易产生振荡比例积分（PI）控制器：滞后网络，消除静差比例微分（PD）控制器：超前网络，改善动特性 提高系统频带PID调节器：综合调节动、静态特性适用于一般工业过程控制，对象模型参数模糊，依据经验调试；航空航天对象，控制更为精确，仅靠PID不够,5,5.2.1 数字PID基本算法,1模拟PID控制算法的离散化,模拟PID控制器的基本规律：,离散化,kT均用k简化表示,向后差分：,6,位置式算法的问题,U(k)对应于执行机构的位置，叫位置式算法 U(k)与e(i)，i=0,1,2,k有关，需要所有k个点上的 值，计算费时，存储量大 U(k)对应于执行机构的位置，生产上不安全 如果出现计算机故障，U(k)=0，位置突然变为0，不安 全,7,2PID的增量式算法,仅对应执行机构（如阀门）位置的改变量,算法优点：（1）较为安全。因为一旦计算机出现故障，输出控制指令为零时，执行机构的位置（如阀门的开度）仍可保持前一步的位置，不会给被控对象带来较大的扰动。（2）计算时不需进行累加，仅需最近几次误差的采样值。,主要问题：执行机构的实际位置（控制指令全量的累加）需要用计算机外的其他的硬件(如步进电机)实现。,8,图5-21 PID计算机控制系统a位置式算法 b增量式算法,9,5.2.2 数字PID控制算法改进,1、抗积分饱和算法(1)积分饱和的原因及影响如果长时间出现偏差或偏差较大，计算输出的控制量很大，超出D/A转换器所能表示的数值范围。执行机构已到极限位置，仍不能消除偏差，且由于积分作用，尽管PID控制器所得的运算结果继续增大，但执行机构已无相应的动作，这就称为积分饱和。当控制量达到饱和后，控制不起作用，闭环控制系统相当于被断开。,10,小信号控制下，积分器没有饱和的响应曲线。,控制饱和值不变，但系统给定值加大，使控制作用出现饱和时的仿真曲线,在同样给定值时，控制作用没有饱和限制时的仿真曲线。,11,1.抗积分饱和算法(2)积分饱和抑制,积分分离法：基本控制思想：,规定门限值;误差e(k)，=0（取消积分）；误差e(k)=，=1（引入积分）,无积分分离的响应曲线,有积分分离的响应曲线,图5-23 积分分离法,12,(2)积分饱和抑制,遇限削弱积分法：基本思想：当控制量进入饱和区后，只执行削弱积分项的累加，不进行增大积分项的累加。即系统在计算u(k)时，先判断u(k-1)是否超过门限值。若超过某个方向门限值时，积分只累加反方向的e(k)值。,具体算式为：,若,且,不进行积分累加；,进行积分累加。,若,且,不进行积分累加；,若,进行积分累加。,若,13,(2)积分饱和抑制,饱和停止积分法：基本思想：当控制作用达到饱和时，停止积分器积分，而控制器输出未饱和时，积分器仍正常积分。特点：简单易行，但不如上一种方法容易使系统退出饱和,具体算式为：,若,不进行积分运算；,进行积分运算。,若,14,(2)积分饱和抑制,反馈抑制积分饱和法：基本思想：测量执行机构的输入与输出，并形成误差es，将该信号经过增益1/Tt反馈至积分器输入端，降低积分器输出。当执行机构未饱和时，es=0；当执行机构饱和时，附加反馈通道使误差信号es趋于零，使控制器输出处于饱和极限。,图5-24反馈抑制积分饱和法,方案要求：系统可以测量执行机构的输出。若无法测量执行机构的输出，可以在执行机构之前加入执行机构带饱和限幅的静态数学模型，利用该模型形成误差es，并构成附加反馈通道。,15,2.微分算法的改进,(1)不完全微分的PID算式（采用带惯性环节的实际微分器）,引入微分改善了系统的动态特性，但由于微分放大噪声的作用也极易引进高频干扰。微分环节难于实现,不完全微分PID位置算法,16,不完全微分PID 与基本PID控制作用比较,在e(k)发生阶跃突变时，完全微分作用仅在控制作用发生的一个周期内起作用；不完全微分作用则是按指数规律逐渐衰减到零，可以延续几个周期，且第一个周期的微分作用减弱。,图5-26 不完全微分的阶跃响应,17,2.微分算法的改进,(2)微分先行PID,图5-27 微分先行结构图,对给定值和输出量都有微分作用。,只对输出量微分。,适用于给定值频繁升降的场合，可以避免因输入变动而在输出上产生跃变,18,5.2.3 PID调节参数的整定,1）扩充临界比例度法（临界放大系数法）(1)选择一个足够短的采样周期T，通常可选择采样周期为被控对象纯滞后时间的1/10。(2)用选定的T使系统工作。这时，去掉数字控制器的积分作用和微分作用，只保留比例作用。然后逐渐减小比例度(=1/KP)，直到系统发生持续等幅振荡。记下此时的临界比例度k及系统的临界振荡周期Tk(即振荡波形的两个波峰之间的时间)。,控制度=,(3)选择控制度,(4)根据选定的控制度，查表5-1，求得T、KP、TI、TD的值。,(5)按计算所得参数投入在线运行，观察效果，如果性能不满意，可根据经验和对P、I、D各控制项作用的理解，进一步调节参数，直到满意为止。,图5-30等幅振荡曲线,19,表5-1 扩充临界比例度法整定参数,20,2）扩充阶跃响应曲线法,整定步骤：(1)数字控制器不接入系统，将被控对象的被控制量调到给定值附近，并使其稳定下来，然后测出对象的单位阶跃响应曲线。(2)在对象响应曲线的拐点处作一切线，求出纯滞后时间和时间常数Tm以及它们的比值Tm/。(3)选择控制度(4)查表5-2，即可求得数字控制器的KP、TI、TD及采样周期T。,图5-31 对象的响应曲线,21,表5-2 扩充阶跃响应曲线法PID参数,22,3）试凑法确定PID参数,整定步骤：(1)首先只整定比例部分。比例系数KP由小变大，观察相应的系统响应，直到得到反应快，超调小的响应曲线。系统若无静差或静差已小到允许范围内，并且响应效果良好，那么只须用比例调节器即可。(2)若稳态误差不能满足设计要求，则需加入积分控制。整定时先置积分时间TI为一较大值，并将经第1步整定得到的KP减小些，然后减小TI，并使系统在保持良好动态响应的情况下，消除稳态误差。这种调整可根据响应曲线的状态，反复改变KP及TI，以期得到满意的控制过程。(3)若使用PI调节器消除了稳态误差，但动态过程仍不能满意，则可加入微分环节。在第2步整定的基础上，逐步增大TD，同时相应地改变KP和TI，逐步试凑以获得满意的调节效果。,23,第5章 计算机控制系统的经典设计方法,5.1 连续域离散化设计5.2 数字PID控制器设计5.3 控制系统z平面设计性能指标要求5.4 z平面根轨迹设计 5.5 w变换及频率域设计,24,连续域-离散化设计方法：,控制器：D(s)D(z)，G(s)不变；近似代替的方法,T越小，D(z)性能越接近D(s)；在连续域设计D(s)，直接变换控制律；输出为连续信号,25,离散域直接设计方法：,G(s)G(z),被控对象离散化（忽略测量环节的动态过程）T任意（可以自行设计T）直接在离散域（时间域，频率域）设计D(z)保证输出采样点上的特性适合于纯离散系统,26,5.3.1 时域性能指标要求,1.稳定性要求（在z平面判断极点位置）2.系统稳态特性的要求：系统在一定指令及干扰信号作用下稳态误差的大小影响稳态误差的主要因素是系统的类型及开环放大系数。（与连续系统相同）3.系统动态特性要求：主要以系统单位阶跃响应的升起时间、峰值时间、超调量和调节时间来表示。任意高阶系统动态指标是由系统的零极点分布决定的，并且很难计算。但在很多情况下，高阶系统中都有一对主导极点，这时可把高阶系统近似看作二阶系统来研究。,由于多数计算机控制系统的被控对象是连续的，设计时所给定的性能指标要求，基本上与连续系统设计时相同。因此，若在z平面上直接进行离散系统设计，需要考虑如何将连续系统的性能指标转换为z平面的描述。,27,动态指标的求取（二阶连续系统）,特征根为,实部和虚部：,单位阶跃响应,动态指标如下：超调量（1）上升时间（2）峰值时间（3）调节时间（5%误差带）（4）,连续系统设计：依据给定的%，tr或tp，ts确定，特征根实部和虚部,28,离散系统设计确定极点位置,依据设计要求，获得s域极点，离散化到z平面依据给定的指标要求，利用z平面等阻尼比线、等Re线，等Im线确定z域理想极点的位置Z平面上：,闭环极点应位于图中阴影部分例题p168，例5-6,幅值：相角：,29,第5章 计算机控制系统的经典设计方法,5.1 连续域离散化设计5.2 数字PID控制器设计5.3 控制系统z平面设计性能指标要求5.4 z平面根轨迹设计 5.5 w变换及频率域设计,30,5.4.1 z平面根轨迹,系统闭环脉冲传函,图5-33 离散控制系统,D(z)为数字控制器,G(z)为广义被控对象,闭环系统特征方程,连续系统闭环特征方程,结论：离散系统与连续系统的闭环特征方程形式完全一样。连续系统中根轨迹的定义及绘制法则，在z域完全适用.,Z平面根轨迹应相对于单位圆来分析形状不同（Z变换的非线性关系）,31,离散系统中根轨迹的绘制法则,根轨迹方程,开环传递函数,根轨迹的绘制：起于开环极点，止于开环零点z平面的临界放大系数由根轨迹与单位圆的交点求得脉冲响应过程由z平面极点位置决定（例题）,32,z平面根轨迹的特点：,1.z平面极点的密集度很高，s域（-，0）的极点，集中于z域（0，1）之间，z平面相邻的极点，其脉冲响应有较大的区别；特别是z=1附近，极点密集，由等线可看 出，相邻极点相差大，性能差别大；2.离散系统脉冲传递函数有附加零点，系统变化，可能变为非最小相位系统，影响根轨迹和动态响应。3.z平面根轨迹与采样周期T有关，T改变，有时稳定系统会变为不稳定系统,33,5.4.2 z平面根轨迹设计方法,设计步骤(1)根据给定的时域指标，在z平面画出期望极点的允许范围；(2)设计数字控制器D(z)：先求出广义对象脉冲传递函数 然后确定控制器D(z)的结构形式若要求数字控制器不影响系统的稳态性能，则要求：,根轨迹法实质上是一种闭环极点的配置技术，即通过反复试凑，设计控制器的结构和参数，使整个闭环系统的主导极点配置在期望的位置上。,常用控制器有一阶相位超前及相位滞后环节（零极对消）：,(3)进行数字仿真研究，检验闭环系统的动态响应（零点影响）。(4)在计算机上编程实现D(z)算法。,34,根轨迹设计例题,例：太阳光源跟踪系统的离散化根轨迹设计，采样周期T=0.1s,性能指标要求：,(1)确定理想根轨迹位置,35,(2)设计数字控制器,设D(z)=1,D(z)=1,用常值控制器，即可获得理想的极点位置,36,（3）根轨迹设计零极点抵消法设计D(z),D(z)零点抵消G(z)衰减慢的极点,37,仿真结果,阶跃响应,38,设计举例（p174，例5-6）伺服系统根轨迹设计,系统设计指标（与前例题相同，采样周期T=0.1s）超调量%=15%；升起时间 tr 0.55s；,(1)设计指标与z平面期望极点位置,根据设计指标计算得：,z域同心圆半径r 0.5,z域射线,图5-36 理想的z平面极点范围,调节时间 ts1s；静态速度误差 Kv5。,39,(2)设计数字控制器D(z),被控对象的脉冲传递函数,Matlab指令,num=20;den=1 10 0;n,d=c2dm(num,den,0.1,zoh),n=0 0.0736 0.0528d=1.0000-1.3679 0.3679,先可取控制器为纯比例环节,绘制系统的根轨迹,结论:根轨迹没有进入期望极点范围,40,改进控制器D(z)的设计,采用零极对消法，选用,得到：,系统的根轨迹,利用Matlab指令K,pole=rlocfind(num,den)，可在选定极点位置后自动计算得：,满足性能指标要求,希望极点：,根轨迹增益,控制器增益,控制器传函,系统静态速度误差系数,41,(3)系统时域仿真,结论：该系统较好地满足了给定的时域动态性能要求。,图5-39 单位阶跃响应曲线,42,关于零极点的精确对消,离散系统极点集中，精确对消较难做到，尤其在z=1附近，要求计算机的存储位数高，很难精确对消不能精确对消时可能会造成系统不稳定,1）对消不影响稳定性 2）对消造成不稳定,43,第5章 计算机控制系统的经典设计方法,5.1 连续域离散化设计5.2 数字PID控制器设计5.3 控制系统z平面设计性能指标要求5.4 z平面根轨迹设计 5.5 w变换及频率域设计,44,5.3.2 频域性能指标要求,从开环频率特性分析闭环特性:低频段：反映系统的稳态特性 低频段斜率 系统类型(0型、I型等)K的幅值 稳态误差，K，稳态误差2.中频段：反映系统动态特性 截止频率c 系统带宽，c，tr,tp,ts,动态响应快 相位稳定裕度、增益稳定裕度h 稳定裕度高，鲁棒性好3.高频段：反映系统抑制高频噪声的能力 高频段幅值衰减快抑制高频噪声的能力强,鉴于离散系统频率特性 是的超越函数，因此，频率域设计时，并不直接利用z平面的频率特性，而是将其变换到其他更合适的平面上进行，同时相关的性能也会变化。,45,5.5.1 W变换,1.W 变换定义,2.W 变换主要特性(1)映射关系,图5-40 s、z、w域之间的映射关系,46,(2)w域传递函数与z传递函数的关系,类似于Tustin变换，与z域关系一一对应串联特性 双线性变换,直接替代不改变G(z)的稳定性 Z单位圆W左半平面G(w)有附加零点 如果G(z)的分母阶数n分子阶数m，则变换后一般分子有n-m个新的零点（1T/2w），分子分母同阶(与Tustin变换相同)变换前后稳态增益不变 z1时，w0采样周期T0时，ws T0，s域主带左半平面，w域左半平面对应s域主带,47,(3)s域和w域频率对应关系,s域和z域的频率都用来表示，是系统的真实频率，变换至w域后得到的频率为虚拟频率，以表示。,图5-41 s域和w域的频率变换关系,落在图中线性段范围内,48,(4)s域和w域传递函数的关系,当采样周期T减小时，复变量w近似等于复变量s；传递函数G(s)与G(w)的相似性；,G(s)与G(w)稳态增益维持不变。典型环节对照表53,若a=5，T=0.1s，则有,因为带ZOH的z变换与双线性变换都能维持稳态增益的不变。,49,W变换典型环节对照表,注：,G(s),G(z),T0时G(W)与G(s)接近,50,(5)w变换与突斯汀变换,Tustin变换用于D(s)D(z)w变换用于离散域设计，G(s)G(z)G(w)一般ws 因为sz:主带对应，付带重叠，sw多对一如果sz:，zw:,则sw 一一对应 Tustin变换无法直接得到差分方程,51,3.w的频率特性,G(w)与G(s)低频段斜率相同（积分环节数相同）G(w)高频段平缓（分子分母同阶）T，G(w)=G(s)，在中低频段可用G(w)代替G(s)作图方式与G(s)相同 以1/s为例。,52,5.5.2 w域设计法（步骤）,1.给定连续被控对象G(s)，求出z域的广义对象的脉冲传递函数G(z)2.将G(z)变换到w平面上（可查表）3.在w平面设计控制器D(w)由于w平面和s平面的相似性，s平面上的设计技术，如频率法、根轨迹法等均可应用到w平面。4.进行w反变换，求得z域控制器 D(z)5.检验离散域闭环系统的品质 6.D(z)控制器在计算机上编程实现。,53,控制器,一阶网络：Zwpw超前网络：提高截止频率c改善动特性，提高稳定裕度不影响稳态特性抗干扰能力下降Zwpw滞后网络：作用于低频段减小截止频率c，降低带宽，降低斜率，提高稳态增益改善静特性，提高抗干扰能力,54,5.5.3 设计举例（p182，例5-8）天线转角计算机伺服控制系统w域设计,系统设计指标：（设采样周期T=0.1s）超调量%=15%；相稳定裕度m 50o，增益稳定裕度Lh6dB,-调节时间 ts1s；-静态速度误差 Kv5,Matlab指令,numz=0.0736 0.0528;denz=1-1.3674 0.3674;nw dw=d2cm(numz,denz,0.1,tustin),nw=-.0076-0.7723 18.4876dw=1.000 9.2526 0.0000,1.求被控对象传函,55,2.在w域设计数字控制器,(1)系统开环放大系数设计,(2)数字控制器D(w)设计,W平面的开环传递函数,在w域检查开环稳定裕度要求,Matlab指令,nw=-0.0189-1.9318 46.2117;dw=1.0000 9.2423 0;figure(1);margin(nw,dw);grid,先取,满足指标要求，但截止频率较低。,56,(2)数字控制器D(w)设计,时域响应特性检查Simulink仿真结果超调量大于给定要求，调节时间虽满足要求，但余量不大。,闭环单位阶跃响应,结论：不能完全满足要求，故需进一步设计动态控制器，其目的是在保证稳定裕度的条件下，进一步增大开环截止频率。,57,(2)数字控制器D(w)设计,为了实现提高截止频率的目的，在正向通道引入超前-滞后环节是合适的。利用连续系统控制理论方法，依据开环频率响应的特点，通过试凑，可以确定超前-滞后环节的分子及分母的时间常数和增益。通过2-3次修正，最后取,dn=0.2 2;dd=0.02 1;nw=-0.0189-1.9318 46.2117;dw=1.0000 9.2423 0;dgn,dgd=series(nw,dw,dn,dd),Matlab环节串联指令,dgn=-0.0038-0.4242 5.3787 92.4234;dgd=0.0200 1.1848 9.2423 0;,在w域检查开环稳定裕度要求,满足要求,注意上述两个频率均为虚拟频率。,58,3.获取z平面的控制器D(z),进行w反变换,wdd=0.02 1;wdn=0.2 2;zdn,zdd=c2dm(wdn,wdd,0.1,tustin),Matlab指令,zdn=4.2857-1.4286;zdd=1.0000 0.4286;,控制器的稳态增益,静态设计时要求,最终z平面的控制器D(z)应增大稳态增益kd/2=1.25倍：,59,4.闭环系统仿真,图5-46系统单位阶跃响应,图5-47 系统单位斜坡响应,系统无超调，调节时间小于0.6s。,稳态误差：,均满足要求。,60,第五章小结,离散系统设计方法：1）D(s)D(z),替代方法，Tustin变换方法应用最多，T尽量小2）PID控制器：P、I、D的作用，增量算法离散，各种改进方法3）离散域设计：G(s)G(z),离散域设计D(z)（1）离散域根轨迹：特点，根轨迹设计，零极对消（2）离散域频率特性：W变换，T时，w s，频率特性特点：低频段接近，高频段走平 设计方法：与连续域设计方法相同，超前滞后网络4）都需要检验设计结果：时间响应，频率响应,61,电机伺服系统设计,直流力矩电机是常用的执行机构电机的电气回路与负载的机械连接如下图所示。R电机内阻，L线圈电感，Vc电机电动势，Jo和Jg分别为电机和负载的转动惯量，为转速，V为输入电压。,62,电机回路建模,开环系统：,传递函数：电磁部分：,63,电机传递函数,输出看k令L0，A=1得到：电机开环传函：负载力矩会影响电机系统的稳定性,64,角度反馈设计,增加角度反馈闭环传函：当满足：稳态值：与负载力矩无关,改善稳定性,65,速度反馈设计,增加速度反馈闭环传函：当闭环：阶跃输入稳态值：与负载力矩无关,改善阻尼,66,电机伺服回路原理方块图,力矩电机+控制回路角速度反馈k,可以是测速机，调节速度回路角度（位置）反馈k,电位计、码盘，调节位置回路可以在前向通道中增加PID控制，进一步改善特性,67,典型电机控制方框图,电机控制的回路,68,第5章 内容结束谢谢！习题5-1，5-2，5-6,