第8课列方程组解应用题.ppt
第8课 列方程(组)解应用题,温馨提醒：请同学们在课前完成客观题训练,要点梳理1列方程(组)解应用题的一般步骤：（1）.审:分析题意，找出已、未知之间的数量关系和相等关系.（2）.设:选择恰当的未知数(直接或间接设元)，注意单位的统一和语言完整.（3）.列:根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程(组).（4）.解:解所列的方程(组).（5）.验:(有三次检验 是否是所列方程(组)的解；是否使代数式有意义；是否满足实际意义).（6）.答:注意单位和语言完整2各类应用题的等量关系：(1)行程问题：路程速度时间；相遇问题：两者路程之和全程；追及问题：快者路程慢者先走路程(或相距路程)慢者后走路程(2)工程问题：工作量工作效率工作时间(3)几何图形问题：面积问题：S长方形ab(a、b分别表示长和宽)；S正方形a2(a表示边长)；S圆r2(r表示圆的半径)；体积问题：V长方体abh(a、b、h分别表示长、宽、高)；V正方体a3(a表示边长)；V圆锥(r2h)(r表示底面圆的半径，h表示高)；其它几何图形问题：如线段、周长等,第8课 列方程(组)解应用题,第8课 列方程(组)解应用题,(4)增长率问题：如果基数用a表示，末数用A表示，x表示增长率，时间间隔用n表示，那么增长率问题的数量关系是：a(1x)nA.(5)利润问题：利润销售价进货价；利润率 销售价(1利润率)进货价(6)利息问题：利息本金利率期数；本息和本金利息两种设元方法(1)直接设元在全面透彻地理解问题的基础上，根据题中求什么就设什么是未知数，或要求几个量，可直接设出其中一个为未知数，这种设未知数的方法叫作直接设元法(2)间接设元如果对某些题目直接设元不易求解，便可将并不是直接要求的某个量设为未知数，从而使得问题变得容易解答，我们称这种设未知数的方法为间接设元法三个注意列方程(组)解应用题的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须注意：方程两边表示的是同类量；同类量的单位要统一；方程两边的数值要相等,考点巩固测试 1.(2013云南)某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？解设该企业捐给乙校的矿泉水件数是x，则捐给甲校的矿泉水件数是(2x400)，依题意得方程：(2x400)x2000，解得：x800，2x4001200.答：该企业捐给甲校的矿泉水1200件，捐给乙校的矿泉水800件感悟提高列方程解应用题，要抓住关键性词语，如共、多、少、倍、几分之几等，推导出相等关系，可采用直接设未知数，也可以采用间接设未知数的方法，要根据实际情况灵活运用变式训练1(2012长沙)以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省内境外投资合作项目多51个(1)求湖南省签订的境外，省外境内的投资合作项目分别有多少个？(2)若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元、7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道主湖南省共引进资金多少亿元？,第8课 列方程(组)解应用题,解(1)设境外投资合作项目个数为x个，根据题意得：2x(348x)51，解得：x133，故省外境内投资合作项目为：348133215个答：境外投资合作项目为133个，省外境内投资合作项目为215个(2)境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元、7.5亿元，湖南省共引进资金：13362157.52410.5亿元答：东道主湖南省共引进资金2410.5亿元2.(2013娄底)体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如下表，全部销售完后共获利润260元.(1)购进篮球和排球各多少个？(2)销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？,第8课 列方程(组)解应用题,解(1)设购进篮球x个，购进排球y个，由题意得：答：购进篮球12个，购进排球8个(2)设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等，由题意得：6(6050)(9580)a，解得a4.答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等感悟提高本题考查学生的阅读能力和处理信息能力，学生需通过分析抽象出数学问题，然后用所学知识去解决变式训练2(2012苏州)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的1/5，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少？(单位：m3)解设中国人均淡水资源占有量为xm3，美国人均淡水资源占有量为ym3.答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2300m3、11500m3.,第8课 列方程(组)解应用题,3.甲、乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间平均每小时多生产30个，甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等，设甲车间平均每小时生产x个零件，请按要求解决下列问题：(1)根据题意，填写下表：(2)甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件？解 解之得x60，经检验：x60是所列方程的解，x3090.答：甲车间平均每小时生产60个零件，乙车间平均每小时生产90个零件,第8课 列方程(组)解应用题,感悟提高(1)当要求的未知量有两个时，可以用字母x表示其中一个，再根据两个未知量之间的关系，用含x的式子表示另一个量，解方程后再求出另一个未知量的值；(2)本题中工作时间工作量工作效率，出现分式，宜用分式方程来解注意双重检验，先检验是否有增根，再检验是否符合题意变式训练3(2012扬州)为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？解设原计划每天种x棵树，据题意得，经检验：x30是原方程的解答：原计划每天种30棵树,第8课 列方程(组)解应用题,4.新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元，每台冰箱的定价应为多少元？解设每台冰箱降价x元x2300 x225000，(x150)20，x1x2150.29001502750.答：每台冰箱的定价是2750元感悟提高 现实生活中存在大量的实际应用问题，需要用一元二次方程的知识去解决，解决这类问题的关键是在充分理解题意的基础上，寻求问题中的等量关系，从而建立方程，本题采用灵活的间接设未知数的方法,第8课 列方程(组)解应用题,变式训练4(2012广东)据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？解(1)设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x.根据题意，得5000(1x)27200，解得 x10.220%，x22.2(不合题意，舍去)答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%.(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为 7200(1x)7200120%8640万人次答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次,第8课 列方程(组)解应用题,第8课 列方程(组)解应用题,考点跟踪训练,
