《圆周角的定义及定理》.ppt

24.1.4 圆周角,第一课时 圆周角的概念和圆周角定理,情景屋请君入内,丙,甲、乙和丙三名同学分别位于圆上C、D和圆心O处观看，他们相对于舞台弧AB张角ACB、ADB和AOB的大小具有什么关系？,学习目标,1、理解圆周角的概念，会识别圆周角。2、掌握圆周角定理，并会用此定理进行简单的论证和计算。重点：圆周角的概念和圆周角定理难点：用分类讨论的思想证明圆周角定理,考考你：你能类比圆心角的定义，给下图中像ACB 这样的角下个定义吗？,圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,特征：,角的顶点在圆上.,角的两边都与圆相交.,1.判断下列各图形中的角是不是圆周角。,试一试,2、如图，点A,B,C,D在同一个圆上，找出图中的圆周角，并分别说出它所对的弧。,1、在同一个圆中,一条弧所对的圆心角只有一个，那么一条弧所对的圆周角有几个呢？请画出弧AB所对的圆周角；,圆心在一边上,圆心在角内,圆心在角外,探究园任你驰骋,这些圆周角的度数有怎样的数量关系？,观察所画的圆周角与圆心的位置，有几种情况？,2、画出弧AB所对的圆心角，如图,观察并测量圆周角ACB与圆心角AOB,它们的大小有什么关系?,在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。,分析论证,1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(BAC)的一边(BA)上时,圆周角BAC与圆心角BOC的大小关系.,OA=OC,A=C,又 BOC=AC,BOC=2A,即A=BOC,分析论证,你能证明第2种情况吗？,D,提示：作射线AO交O于D。转化为第1种情况,证明：由第1种情况得,即BAC=BOC,BAD BOD,CAD COD,BADCAD BOD COD,分析论证,你能证明第3种情况吗？,证明：作射线AO交O于D。,由第1种情况得,即BAC=BOC,BAD BOD,CAD COD,CADBAD COD BOD,D,结论:,圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。,结论:,圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。,下列图形中，哪些图形中的圆心角BOC和圆周角A是同对一条弧。,(A),(B),(E),(D),(C),丙,例练厅展你风采,甲、乙和丙三名同学相对于舞台弧AB张角的大小具有什么关系？,1、如图，点A,B,C,D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？,基础练习,基础练习,2、如图，在O中，ABC=50，则AOC等于（）A、50；B、80；C、90；D、100,D,3、如图，ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则BPC等于（）A、30；B、60；C、90；D、45,B,中考链接,（重庆中考）如图，ABC的顶点A、B、C均在圆O上，,则AOC的大小是（）A、30 B、45 C、60 D、70,拓展延伸,2如图所示：A、B、C三点在圆上，点D为圆外一点，请你判断ACB与ADB的大小关系，并说明理由.,解：连结BF，由圆周角性质 AFBACB 又由三角形外角性质 AFBADB 所以ACBADB,F,1、如图，ABC的顶点A、B、C都在O上，C30，AB2，则O的半径是。,2,反思阁悟中升华,本节课我们学习了。1、一个概念：圆周角（两个条件：顶点在圆上；两边都与圆相交）2、一个定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半3、思想方法：转化、分类讨论、一般到特殊,作业坊显你身手,1、基础题：教材89页第5题2、拓展延伸：如图，甲、乙、丙三名队员互相配合向对方球门进攻，当甲带球冲到C点时，乙和丙也分别跟随冲到图中的D点、E点，从射门的角度大小的考虑，甲应把球传给谁好？请你从数学的角度分析说明,