利用等价无穷小量的代换求极限.ppt

一元微积分学,大 学 数 学（一）,第六讲 无穷小量的比较,第三章 函数的极限与连续性,本章学习要求：了解函数极限的概念，知道运用“”和“X”语言描 述函数的极限。理解极限与左右极限的关系。熟练掌握极限的四则运算法则 以及运用左右极限计算分段函数在分段点处的极限。理解无穷小量的定义。理解函数极限与无穷小量间的关系。掌握无穷小量的比较，能熟练运用等价无穷小量计算相应的 函数极限。了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。理解极限存在准则。能较好运用极限存在准则和两个重要极 限求相应的函数极限。理解函数在一点连续以及在区间上连续的概念，会判断函数 间断点的类型。了解基本初等函数和初等函数的连续性以及 闭区间上连续函数的性质（介值定理、最值定理）。理解幂级数的基本概念。掌握幂级数的收敛判别法。,第二章 函数的极限与连续性,第七节 利用等价无穷小代换法计算极限,一、等价无穷小的计算性质,二.应用举例,一.关于等阶无穷小的性质和定理,1.定理,定理,设在某一极限过程中,证,综上所述,限过程中的第三个变量.,2.定理,定理,综上所述,证,设在某极限过程中,则.,3.定理,定理,无穷小量可以用其等价无穷小量替代.,定理告诉我们:,在计算只含有乘、除法的极限时,如果在加减法中用等价无穷小量替代,则会产生错误:,将常用的等阶无穷小列举如下:,当 x 0 时,求,解,二.计算例子,求,解,求,解,求,解,求,解,求,解,