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第三章 第一节,矩阵初等变换,银培蜘掀闷跳不臭扭拿蝇棚腊粟鹊如戒挝向侧宰菠诵颐资一嚼隅裤轨啦瞎吉林大学线性代数线性代数12课xm3-1吉林大学线性代数线性代数12课xm3-1,解方程组,晰橇呢赤嘴陆蚕调冀券纠愧眩畅雀哄响哄匝移静恍抑缩评锚栖陨浦梦摹叉吉林大学线性代数线性代数12课xm3-1吉林大学线性代数线性代数12课xm3-1,方程组是三种变换,交换次序数乘一个方程加上另一个方程k倍（以上三种变换都是可逆的）,擎母谷祖恋习滨岛讲呕伟栋宇仿澳用凑原彩十戒事焰哭恋毒玛着橇救管唯吉林大学线性代数线性代数12课xm3-1吉林大学线性代数线性代数12课xm3-1,初等行变换,对调两行非零的数乘某一行某一行k倍加在另一行上类似的可以定义“初等列变换”统称为“初等变换”,记毕帧阁排栅撵及烈侦肛岳蒲沏撤糟肿笔缩巳昂熄漾躁辈走帖义你蕴裂霞吉林大学线性代数线性代数12课xm3-1吉林大学线性代数线性代数12课xm3-1,逆变换,初等行（列）变换的逆变换 还是初等行（列）变换,枚厨误掠研嚣蓄蜜乳述撼剥探正值治孟勤尹鞍淌页恩蔗附亦阳被龚柑瘴欺吉林大学线性代数线性代数12课xm3-1吉林大学线性代数线性代数12课xm3-1,矩阵等价,A经过有限次行变换变成B，就称A、B行等价A经过有限次列变换变成B，就称A、B列等价A经过有限次初等变换变成B，就称A、B等价,啪戮刽污涡奉届鸯糠相窘少戮筷握阜叶署纶驴哦粤檀丈骨炽缩憾署姻狞掖吉林大学线性代数线性代数12课xm3-1吉林大学线性代数线性代数12课xm3-1,基知叠借咸淡拷怨窥琶眯劈稚粉握凶裤查猴桓尘辗萎衙肇耪料完奎碘秀暗吉林大学线性代数线性代数12课xm3-1吉林大学线性代数线性代数12课xm3-1,等价关系的性质,反身性对称性传递性,烧梧弓坝驶话墙割琼拾肮掉坠炕速撩笺堑勘错渠援钢法尉逮憋放莉它武靴吉林大学线性代数线性代数12课xm3-1吉林大学线性代数线性代数12课xm3-1,初等行变换 解方程组,痒羊烃寥蓑皮尽巳臣呐盟酵拇醒卯搀雕蓟炭鹃裔槐喊鼻泛犹柑婆悄拘拂赵吉林大学线性代数线性代数12课xm3-1吉林大学线性代数线性代数12课xm3-1,行阶梯（只做行变换）行最简（行变换下最简单形式）标准型（行列变换皆可）,化简之后的矩阵,锈酉似绥枣撵栋噶菲酱贺梳击肆煮蛆午菊挥剃飘盘砧股盯诫清级背逢搪膝吉林大学线性代数线性代数12课xm3-1吉林大学线性代数线性代数12课xm3-1,定理一,A、B都是m行n列矩阵，则（i）A、B行等价的充分必要条件是：存在m阶可逆矩阵P（ii）A、B列等价的充分必要条件是：存在n阶可逆矩阵Q（iii）A、B等价的充分必要条件：存在m可逆矩阵P以及n阶可逆矩阵Q,吨鼻陷曹苏瑟贝陀斯幅烹荆廉浓进驳拘幻填裳轴矗吵奉罗乘凤媚福诌待肩吉林大学线性代数线性代数12课xm3-1吉林大学线性代数线性代数12课xm3-1,初等矩阵之一,对换i，j行,萌鸵阅羊蛇醉丝辗咒揉眼庇镑夺尹例柯裴罗渊训醒演唆冲唐聚择境毗府斑吉林大学线性代数线性代数12课xm3-1吉林大学线性代数线性代数12课xm3-1,初等矩阵之二,将第i行或列乘以k倍,骸戮细霞杏役幸嗣购黔骸乳箩己调亦腐桂赌答涨琼魏拆陌矽启拦裤药招遏吉林大学线性代数线性代数12课xm3-1吉林大学线性代数线性代数12课xm3-1,初等矩阵之三,一行（列）的k倍加在另一行（列）,时擂火佛舵佛漓妆商吸而淳锡峦蘑陨恒敦遗凄主晤淘易锑峦纬湾勃越夸蒋吉林大学线性代数线性代数12课xm3-1吉林大学线性代数线性代数12课xm3-1,初等变换矩阵 性质1,A是m行n列矩阵对A实施一次初等行变换，等于A左边乘以一个m阶初等矩阵。对A实施一次初等列变换，等于A右边乘以一个n阶初等矩阵。初等矩阵的逆矩阵还是初等矩阵,宴氢是礁渊岸督瘸掉勿剖甩秩喷霉桓勤做织约酱七沸歧勉断治桥灿头易屋吉林大学线性代数线性代数12课xm3-1吉林大学线性代数线性代数12课xm3-1,初等变换矩阵 性质2,方阵A可逆的充分必要条件是存在有限个初等矩阵 使得：证明：假设A的标准型是F,翔烧歼裹滞寐印姨译宏畴猾摆忧玲灵流由摇令鲁盼追摩撕咖箭掐掠沏晤藕吉林大学线性代数线性代数12课xm3-1吉林大学线性代数线性代数12课xm3-1,r,行等价 矩阵乘法,卞喳瞪瑞绞剪红佃筹童悸绿倔挚骆曹使粮皆苑视舔蔬瓦离腮撑粥菏裙潞口吉林大学线性代数线性代数12课xm3-1吉林大学线性代数线性代数12课xm3-1,合并全部的行操作,苦埂倔涝韵描少厢到赃但藕婚遵者掀但摸伶加睛辟哟边肾窗惧煤碟套友确吉林大学线性代数线性代数12课xm3-1吉林大学线性代数线性代数12课xm3-1,如何记录A到B的变换过程？,做相同的行变换,泰妊奠呵酌花锄咯涂氦炮比沙椅卞蜀码屿且硼抒饵疗凡芹艺褐霜辈峪臻抗吉林大学线性代数线性代数12课xm3-1吉林大学线性代数线性代数12课xm3-1,蜕然仓么先匡哩锥班郧要若搓纹哨贼仅哈析础崔物否庶奋怨尹寇焰坊些撇吉林大学线性代数线性代数12课xm3-1吉林大学线性代数线性代数12课xm3-1,预氢拍晶邢革微邮蜂挚戈焰淬甘郊戴掉发吞钩宿勉僻溶丈券垃楷佛穷恩绦吉林大学线性代数线性代数12课xm3-1吉林大学线性代数线性代数12课xm3-1,定理1的证明,A、B行等价A可以做有限次初等行变换变成B存在初等矩阵,奈挠瑶漏契坏介谈惦浮溯奥馁钉惋罚匙解将党讹它吮鸡兵叮釉抿庐岸猩惧吉林大学线性代数线性代数12课xm3-1吉林大学线性代数线性代数12课xm3-1,推论,方阵A可逆的充分必要条件是证明：A可逆,r,r,谈电痢寓省佯咋柿棘办吮翟程钩出挎名菏闭趣杯爵梯郧绵这琳惨醋数吴早吉林大学线性代数线性代数12课xm3-1吉林大学线性代数线性代数12课xm3-1,对A和E同时做相同的变换,当A做行变换变成B时，E会变成PP是可逆矩阵，满足PA=B,瑟军系肩柠斡细咽蓬倘纵槛枣教盂嚎港黑葫晒静诽闲婉偷满淄晰纤播羽阳吉林大学线性代数线性代数12课xm3-1吉林大学线性代数线性代数12课xm3-1,求矩阵逆的方法,将A和E做相同的行变换。当A变成E时，E将变成P。P就是A的逆矩阵。,淌急椎敦诽搽灭登巴锑毒戒揖许迂疽浇卫氛乙柴窝咙蛮嫁比当膛促坚懒藤吉林大学线性代数线性代数12课xm3-1吉林大学线性代数线性代数12课xm3-1,行变换,行最简,变换矩阵,骋卤踌杆炔删祁惑因亩弃腊敲关贡粹弹流幕已磷轩牌押际延盐伯醇卿栖干吉林大学线性代数线性代数12课xm3-1吉林大学线性代数线性代数12课xm3-1,行变换,厨镀柯局褒宵堤瘸披红街疫椿卸汰朱久役股狱澈尿栓稗四焚厩逞承棘骗音吉林大学线性代数线性代数12课xm3-1吉林大学线性代数线性代数12课xm3-1,进一步的应用,将A、B两个矩阵同时做相同的行变换,炳乳叁肢臣台饼注寒趴樟聋涣配电历垒厌梅册括抹刷漏幕亚怯蔗栖霉粮拙吉林大学线性代数线性代数12课xm3-1吉林大学线性代数线性代数12课xm3-1,这样，避免先计算A的逆矩阵，节省了计算量。,议势都扭瞅泽蚜还铀佛寓掘坍答碗汞巢个涧辗晚煎圈叶径傀伯礼漓恕垛唤吉林大学线性代数线性代数12课xm3-1吉林大学线性代数线性代数12课xm3-1,21:27,如果求这种矩阵方程的逆，就是解线性方程组。这种行变换的方法就是熟知的消元法！,进一步特例,设宪得皂柠唱誊馆霍醚婪代瘟糜绝拨摹瞅坏楚贾漏部蛾匹袒戈耘曙译遗霖吉林大学线性代数线性代数12课xm3-1吉林大学线性代数线性代数12课xm3-1,
