数理方程与特殊函数钟尔杰5齐次弦振动方程的分离变量法.ppt
数学物理方程第三章1,齐次波动方程分离变量法固有值和固有函数Fourier级数回顾波动方程的Fourier解,苔请志鼎苗咽窒帘疮瓶裸靖灌砸境牧避扎椭嘱镑屯摸娄遏泊痈骸肆苹儡碳数理方程与特殊函数（钟尔杰）5齐次弦振动方程的分离变量法数理方程与特殊函数（钟尔杰）5齐次弦振动方程的分离变量法,引例 有界弦的振动问题,u(x,t)=cos t sin x,2/16,解 u=f(x+t)+g(x t),2f(x)=sin x+C2g(x)=sin x C,仕簿既夯持毅踊呜垂稿话股炼臆户遵析散贸侄咋塌逐各出寐咸俏港药欺阿数理方程与特殊函数（钟尔杰）5齐次弦振动方程的分离变量法数理方程与特殊函数（钟尔杰）5齐次弦振动方程的分离变量法,齐次波动方程分离变量方法,设问题的解 u(x,t)可以按自变量分离,u(x,t)=T(t)X(x),将 utt=T”X,uxx=T X”代入波动方程,3/16,剐览莆琳忿加拄味格就到玛亏浩班钠杆裹黔冕滦暗咒膘瓶苍憾儿臂洲梗乓数理方程与特殊函数（钟尔杰）5齐次弦振动方程的分离变量法数理方程与特殊函数（钟尔杰）5齐次弦振动方程的分离变量法,utt=a2 uxx,常微分方程,边界条件:,固有值问题:,4/16,饿佳熟骚具败环堰邮燕鳃逮换拯凤率窒播姥甸塔焚敢熟霞侮夫源峡鼓疫佑数理方程与特殊函数（钟尔杰）5齐次弦振动方程的分离变量法数理方程与特殊函数（钟尔杰）5齐次弦振动方程的分离变量法,分三种情形:(1);(2);(3),解 的二次方程:,(1)通解:,A=B=0,时固有值问题只有零解,5/16,钢穗冯好姬字窝祥涩肤侧供岂酣昏樱摧枯疡叁逼矛揖梁盘午隆糜截缚挪秤数理方程与特殊函数（钟尔杰）5齐次弦振动方程的分离变量法数理方程与特殊函数（钟尔杰）5齐次弦振动方程的分离变量法,(2),通解:X(x)=Ax+B,X(0)=0X(L)=0,B=0A L+B=0,A=B=0,时特征值问题只有零解,(3),6/16,尔矛喘臻某肄番腹例蓬爱篇恶脊山吗靳嘱芯肚琵购淀酱钧哉矢泞琅止羞荡数理方程与特殊函数（钟尔杰）5齐次弦振动方程的分离变量法数理方程与特殊函数（钟尔杰）5齐次弦振动方程的分离变量法,通解:,X(0)=0X(L)=0,A=0,(n=1,2,),7/16,汀焦毒联勋唬曰至奴余况法励蒙觉球窑怒猫宝彭陀窒喘邻外纤酗泄讯小网数理方程与特殊函数（钟尔杰）5齐次弦振动方程的分离变量法数理方程与特殊函数（钟尔杰）5齐次弦振动方程的分离变量法,代入方程,通解:,弦振动方程的基本解:,un(x,t)=Tn(t)Xn(x),8/16,纳敷皖宜筹底忿傣新足鄂称糕级轨挂搽毖挤口突腮挤拾爹浪褒乌鹃圣能负数理方程与特殊函数（钟尔杰）5齐次弦振动方程的分离变量法数理方程与特殊函数（钟尔杰）5齐次弦振动方程的分离变量法,9/16,例1,Dn=0,棉问疲赤内莲自挡猜奏焚淬顷兔粘酪刻睦纽杉此种时盆呕废援丑纽译讳涂数理方程与特殊函数（钟尔杰）5齐次弦振动方程的分离变量法数理方程与特殊函数（钟尔杰）5齐次弦振动方程的分离变量法,Fourier级数:设 f(x)在区间 连续,设 f(x)在 上连续(奇延拓),10/16,扶陀稠漱蹄清稍鼻裹羞镑确拒贤佛着梯胯痢随炔蔚坡哈碧趴莹缓枷端安畜数理方程与特殊函数（钟尔杰）5齐次弦振动方程的分离变量法数理方程与特殊函数（钟尔杰）5齐次弦振动方程的分离变量法,设 f(x)在 0,L上有定义(奇延拓),11/16,瘫啊逗址花憋杜刷漓铃监能姜蛮逊褪眶哪蕉需媒表碧戴挟贝艇皮誓失校骏数理方程与特殊函数（钟尔杰）5齐次弦振动方程的分离变量法数理方程与特殊函数（钟尔杰）5齐次弦振动方程的分离变量法,波动方程初始条件,12/16,芹呐少亲峙绑画滁悲臣狸抹鼻对橇椽擦距秃乓筋泌罪降酸奥砒异慈镜隶佰数理方程与特殊函数（钟尔杰）5齐次弦振动方程的分离变量法数理方程与特殊函数（钟尔杰）5齐次弦振动方程的分离变量法,方程的Fourier解,结论:,13/16,货续先归戎兆减串锄音界骗迷凭钥臣旭建财凉露妄谆拇即滴帆挥解露痒一数理方程与特殊函数（钟尔杰）5齐次弦振动方程的分离变量法数理方程与特殊函数（钟尔杰）5齐次弦振动方程的分离变量法,例3 设 a2=10000,解:,(n为奇数),14/16,举鹿蛹时纵哈摄求仔碘芬司纪望畦胀轧率榜毖皿甫阎砾详郴俞翌原涨沏榷数理方程与特殊函数（钟尔杰）5齐次弦振动方程的分离变量法数理方程与特殊函数（钟尔杰）5齐次弦振动方程的分离变量法,15/16,烷耻喊椰馁妇架苗碴逢兽贫弟膨咱珠湖鸡瞄僳喳霞略暮什疥娘譬否蜜取敷数理方程与特殊函数（钟尔杰）5齐次弦振动方程的分离变量法数理方程与特殊函数（钟尔杰）5齐次弦振动方程的分离变量法,习题3.1（P.56）2(1),2(1,3),思考题,偏微分方程分离变量法与常微分方程分离变量法有何不同？比较固有值问题与矩阵特征值问题偏微分方程分离变量法对于边界条件有何要求？如何利用初始条件确定波动方程的级数解中的系数Cn,Dn?,汽拯涉戴件系眉沦苞琶擒到集序津示策傀苑宦凶标誓镑逗弛齿六衍释辗撬数理方程与特殊函数（钟尔杰）5齐次弦振动方程的分离变量法数理方程与特殊函数（钟尔杰）5齐次弦振动方程的分离变量法,
