英才学院机械工程控制基础教案06系统的性能指标与校正.docx

Chp. 6系统性能分析与校正基本要求(1) 了解系统时域性能指标、频域性能指标和综合性能指标的概念；了解频域性能指标和时域性能指标的关系。(2) 了解系统校正的基本概念。(3)掌握增益校正的特点；熟练掌握相位超前校正装置、相位滞后校正装置和相位滞 后一超前校正装置的模型、频率特性及有关量的概念、求法及意义；掌握各种校正装置的 频率特性设计方法；熟练掌握各种校正的特点。(4)掌握PlD校正的基本规律及各种调节器的特点；掌握PID 调节器的工程设计方法。(5)掌握反馈校正、顺馈校正的定义、基本形式、作用和特点。重点与难点本章重点(1)各种串联无源校正装置的模型、频率特性及有关量的概念、求法及意义； 各种校 正装置的特点及其设计方法。(2) PID校正的基本规律及各种调节器的特点；PID调节器的工程设计方法。(3)反馈校正、顺馈校正的定义、基本形式、作用和特点。本章难点(1)各种串联无源校正装置的设计。(2) PID调节器的工程设计方法。系统首先应稳定，只有稳定性还不能正常工作，还必须满足给定的性能指标才能正常工 作。§ 1系统性能指标分类：时域性能指标(瞬态、稳态)频域指标综合性能指标(误差准则) 一、时域指标：在单位阶跃输入下，对二阶振荡系统给出1、上升时间tr:2、峰值时间tp:t. (=O.O0gf=O.O3、调整时间ts:4、最大超调量Mp: Mf S 7.02nCArJ5. Y (A = Oo 为5、振荡次数N：水6稳态指标：(1)误差：e1(t)=xt)-x0(t)El(S)=Xor(S)-Xo(S)(2)偏差:£ (t)=xi(t)-h(t)x0(t)E =Xi(S)-H XO(S)(3)误差和偏差的关系：控制系统应力图使XO-Mt),当XO(S)=Xor(S)时，存在 E(S)=H(S)EI(S)结论：求出偏差后即可求出误差E(s);若单位反馈H(S)=I ,则E(S)=E1(S);闭环系统的误差包括瞬态误差和稳态误差，稳态误差不仅与系统特征有关, 也与输入和干扰信号特性有关。(4)稳态偏差 ss ：因为，E(S)=X1(S)-H(S)X0(S)R3=, 山、£即l+5GH(G% -LmB()-Ihk Jf(el由终值定理， - ST- w.÷0w阶跃输入下，Xi(s)= l/sg 1.11位置无偏系数kp： h=l%)NG). " bn O()H (6rjl - im速度无偏系数kv： 3r。瓦 faaA(0Q = IiI T_1加速度无偏系数端口J3OfrtZffri7、Gk(S)对稳态偏差的影响： 不同系统结构(Gk的“型”号)，则无偏系数和稳态偏差亦不同。M中+D(>+D (j+DE+D(7+D (7L+D（I）系统型号对J,和L的影响：（阶跃信号输入）0 型系统 V=O:' 一/ J 、J1O=TT2稳态位置偏差为有限值（有差系统）I型系统V=I及V>l: '%="Cy"（无差系统）（2）系统型号对k.的影响：（速度信号输入）八剂 n 匕-J 7JAr- 00 型 V=O:7rw =Ira= UQ1型 V=L *A * KHGa（G k型及以上：kv= EjS=O（3）系统型号对X的影响：（加速度输入）0 型：ka=0 %= 8I 型：kR F oo 型：ka=k J=Vk讨论：a）kp、k、.、ka反映系统减少或消除Js的能力；b）应根据系统承受输入情况选择系统的型号：c）k值的重要作用：k大有利于减少ess,但k太大不利于系统稳定性。 例：如图，求系统在单位阶跃、单位恒速、单位恒加速下的稳态误差。二、频域性能指标：1、谐振频率%：4 %JT二W 10-<0.70TM（0"SO7 2、谐振峰值Mr： 21 Y3、截止频率3y皿 S-2d）+层 4d+Mi4、相位裕量 Y : =180o+ZGQc）H（j c）U = arctg .=对二阶系统， Wl+<L-Y5、幅值裕量媪IOU 0阳（”工对二阶系统，>1-¾JJ÷-2fi三、时域和频域指标的关系：1、MP和Mr的关系：Mp、N (时)和Mr、 Y都只与阻尼比C有关，反映系统的阻尼特性和系统的相对稳 定性。Mr=L2 1.5,对应MP=20%30%,过渡过程较平稳;Mr>2,贝IJ MP>40%,平稳性很差。2、tp、ts (时)与巴的关系：.(3 2己. a-.8人 AJ Cor 0 7(功对一定，“、ts均与成反比，叫高的系统，反映速度快。3、tp、ts (时)与3b的关系：%,二旦芦 0-2fa)+2-a+4rC 一定，tp、k (时)与3b成反比，即频带越宽，响应速度越快。§2系统校正一、基本概念：系统各项性能指标要求往往互相矛盾，应首先满足主要性能指标，其他指标采取折 衷方案，加上必要校正。1、定义：在系统中增加新的环节，以改善系统性能。(图 6.5.1)从频域观点说，校正就是改变系统频率特性曲线的形状，以改善系统性能。2、分类：(1)串联校正：在前向通道中串联校正环节GC(s)。(6.53)位置：低功率部分。分为：增益校正，相位超前校正，相位滞后校正，相位超前一滞后校正。(2)并联校正：校正环节与前向通道GC(S)的某些环节并联。(6.5.4 , 5) 分为：反馈校正，复合校正。二、相位超前校正：可提高系统相对稳定性和响应速度，但稳态性能改善不大。在系统剪切频率a。附近(或稍大)加入一些超前相角(使相位裕量增大)，使系统有 较大增益k又不致影响系统稳定性。1、相位超前环节Gc(s):例：运放组成的PD调节器，RC电网。(6.6.1)0G+17fc + lUGo)lZdL (ja) > =ohjjj7-rrteJ>- 0讨论：1)低频3-0, G(j3)%,相当于比例环节；中频(3较小)，G(j)¾ (j3T+l),比例微分环节；高频3-8, G(j)¾l,不起校正作用；一高通滤波器2) >0, G (j 3)相位超前；3) G (j3)是上半圆，圆心：1/2 (1+ a ) , j,半径：1/2 (1- a )4)最大相位超前角:(图6.6.2)1-1 一。*ta 1÷/2 l÷aQ对6的影响(图6.6.3)5) .所对应的频率31.：三必必 L羯痴 3sTJct6)相位超前环节的BOde图：=l 3产 1/ a T可见，6.在对数幅频特性+20段存在，将使系统3c的增大，且增大处、 3b,即加大了系统带宽，加快了系统响应速度；另外，在3= 3口处，产生兴,增加了 系统相位裕量。2、用Bode图进行相位超前校正：三、相位滞后校正：改善稳态性能而基本不影响动态性能。目的：减少稳态误差，不影响稳定性和快速性。 措施：加大低频段增益一采用相位滞后环节。 1、相位滞后环节：(R-C网络)(6.7.1)“ Ui( GXT= R.CGAJ曲J7+1js+l"5X察Ji+（,GJjS =中=»ClgTB- OrCIgffTs讨论：1）低频3-0, G（j）l,不起校正作用；c 、 +lq>M-中频（3较小），”,比例积分+微分环节；6（0，高频-8,A ,比例环节；一低通滤波器2） <0, G G 3）相位滞后；3） G。3）是下半圆，圆心：+l, j,半径：-l2 （6.7.2）4）最大相位滞后角6n：（图6.6.2）血包=殳_16+】5） 所对应的频率 1,：得"F6）相位滞后环节的Bode图: =l T 2=lT7） B和T的取值：相位滞后环节的根本目的并不是相位滞后，而是使得大于1/T的高频段的增 益全部下降，并且保证在这个频段的相位变化很小。为此B和T的取值应很大，但具体实现 较困难。B ”,产20 Tii,=8, 一般选 B=IO T=352、用Bode图进行相位滞后校正：例：I 型 rfc+W0.÷1J设计指标：1）单位恒速输入时，A=O.22）相位裕量丫 =40°,增益裕量kg（dB） 10dB解：a）确定开环增益k k=lesi= 1/0.2=5b）画 G（S）的 BOde 图， （图 6.7.4）C）分析G（S）的BOde图，确定B值。（0=10） d）确定T：为使校正前后系统在,处相位变化不大，滞后校正环节的转角频率1/T应低于的NlO倍，一般取5倍。 -T=IOC、 1+w l+10>0。的 - e)校正环节为I*"m 11mOLUeOGS)f）校正后的开环传递函数 四、相位滞后一超前环节：Xl÷l)rOUUx+iXr+l)(U.÷l)需同时改善动态特性和稳态性能时使用。例：R-C网络（）= （MG*+D&G + DCA '-（&C严+仪区Cq+d+RCvT.=R1C. T.=R£ RC1+RC +R1C=T, + T> ( >1)r()曲十Dg十D ,1不十I 牛十1、“即，事XEPPBode 图：（68.2）可见，OV 3 3|环节起滞后作用；t< V 8环节起超前校正作用虑对应幅值的助L_.J；+?；+!；