正正第26章二次函数第一课时.ppt
基础回顾 什么叫函数?,在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，y都有唯一的值与它对应,y就是x的函数,x叫自变量.,目前，我们已经学习了那几种类型的函数？,李智豪家有一个正方体，它的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为,问题1:,生活中的数学问题,多边形的对角线数d与边数n有什么关系？,问题2:,圆的面积为S,半径为R,则S=_,(用含R的代数式表示),某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量,如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示?,思考：1、这几个式子有什么共同点与不同点?,2、什么是二次函数？它有什么条件？它的二次项、一次项、常数项分别是什么？二次项系数？一次项系数呢？（可结合教材）3、当b=0二次函数是什么形式，当c=0,呢？当b=o,c=0呢？a=o可以吗？,定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。,（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量 x的,（3）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。,注意：,（2）a,b,c为常数，且,（4）x的取值范围是任意实数。,整式。,a0.,2,(5)函数的右边是一个 整式,二次函数的一般形式:,yax2bxc(其中a、b、c是常数,a0)二次函数的特殊形式：当b0时，yax2c当c0时，yax2bx当b0，c0时，yax2,1、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项,（1）y=-x2+58x-112,（2）y=x2,2、指出下列函数y=ax+bx+c中的a、b、c.,（1）y=-3x2-x-1,（3）y=x(1+x),（2）y=5x2-6,看谁反应快,3、下列函数是二次函数的有：（）,变式题：若 是二次函数，则_.,A,看谁反应快,4、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。(1)y=3(x1)+1(2)y=x+(3)s=32t(4)y=(x+3)x(5)y=x(6)v=8 r,看谁反应快,解:,y=3(x-1)+1=3(x2-2x+1)+1=3x2-6x+3+1即,y=3x2-6x+4,是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,3,-6,4,不是二次函数.,(3)s=3-2t是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,-2,0,3,(4)y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2即,y=6x+9,不是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,8,0,0,不是二次函数.,(6)v=8 r,是二次函数.,二次函数,变量之间的关系,函数,一次函数,y=kx+b(k0),正比例函数y=kx(k0),函数知多少,y=ax2+bx+c(a0),想一想,例题讲解,解：（）当m27=1且m+30即m=时是正比例函数。,（2）当m27=2且m+30即m=3时是二次函数。,驶向胜利的彼岸,m22m-1=2 m+1 0 m=3,1、m取何值时，函数y=(m+1)x+(m-3)x+m 是二次函数？,解:由题意得,随堂练习,2.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式.3.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式.,随堂练习,S=2r2+2r2 即S=4r2,即,随堂练习,5.函数 y=(m-n)x2+mx+n 是二次函数的条件是()A m,n是常数,且m0 B m,n是常数,且n0C m,n是常数,且mn D m,n为任何实数,C,C,m为何值时,它是二次函数?,m为何值时,它是一次函数?,7、已知:函数(m是常数),6、一个正方形的边长为12cm,若从中挖去一个长为2x cm,宽为(x+1)cm的小长方形,剩余部分的面积为 y cm2,(2)当x的值为2,4时,相应的剩余部分的面积是多少?,(1)写出与y之x间的关系表达式,并指出y是x的什么函数?,1、什么是二次函数，它的一般形式是什么？它有什么条件？能找出它的二次项系数、一次项系数、常数项。2、知道二次函数与一次函数的区别。3、会列函数关系式。4、：二次函数的一般式yax2bxc（a0）与一元二次方程axbxc0（a0）有什么联系和区别？,联系：(1)等式一边都是ax2bxc且 a 0(2)方程ax2bxc=0可以看成是函数y=ax2bxc中y=0时得到的.,区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0,一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为Ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。,xm,y m2,（40-2x）m,解：,由题意得：,y=x(40-2x),即：y=-2x2+40 x,(0 x20),当x12m时，菜园的面积为：,y=-2x2+40 x-2122+4012 192（m2）,生活问题数学化,
