正多边形和圆（上课）2013.ppt

24.3 正多边形和圆,问题1，什么样的图形是正多边形？,各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.,想一想：菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？,矩形不是正多边形，因为四条边不都相等;,菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等;,问题2，正多边形有哪些学过的知识点？,各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.,你知道正多边形与圆的关系吗？,正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.,弦相等（多边形的边相等）弧相等 圆周角相等（多边形的角相等）,多边形是正多边形,A,B,C,D,思考2:把一个圆5等分,并依次连接这些点,得到正多边形吗?,证明：AB=BC=CD=DE=EA,A,B,C,D,E,AB=BC=CD=DE=EA,BCE=CDA=3AB,A=B,同理B=C=D=E,A=B=C=D=E,又顶点A、B、C、D、E都在O上,五边形ABCDE是O的 内接正五边形.,定理1：把圆分成n（n3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆 的内接正多边形.,.,O,中心角,半径R,边心距r,正多边形的中心:一个正多边形的 外接圆的圆心.,正多边形的半径:外接圆的半径,正多边形的中心角:正多边形的每一条 边所对的圆心角.,正多边形的边心距：中心到正多边形的 一边的距离.,二.正多边形有关的概念,1.O是正ABC的中心，它是ABC的_ 圆与_圆的圆心。,2.OB叫正ABC的_,它是正ABC的_圆 的半径。,3.OD叫作正ABC_,它是正ABC的_ 圆的半径。,A,B,C,.O,D,外接,内切,半径,外接,边心距,内切,4.BOC是正ABC的_角;,中心,BOC=_度;BOD=_度.,120,60,5、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做 正方形ABCD的_,6、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做 正方形ABCD的_,A,B,C,D,.O,E,中心,边心距,7、O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的 弦心距OF叫正五边形ABCDE的_，它是正五边形ABCDE的_圆的半径。,8、AOB叫做正五边形ABCDE的_角，它的度数是_,D,E,A,B,C,.O,F,边心距,内切,中心,72度,.,O,中心角,A,B,G,边心距把AOB分成2个全等的直角三角形,设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.,R,a,正n边形的一个内角的度数是_;中心角是_;正多边形的中心角与外角的大小关系是_.,相等,3.分别求出半径为6的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.,A,B,C,D,O,A,B,C,D,O,E,正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。,4、边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。,由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一。怎样画一个正多边形呢？问题1：已知O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.,120,用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120 用量角器或30角的三角板度量，使BAO=CAO=30,A,O,C,B,你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？,A,B,C,D,O,O,A,B,C,D,E,F,90,72,60,你能尺规作出正四边形、正六边形吗？,A,B,C,D,O,达标检测：1、判断题。各边都相等的多边形是正多边形。（）一个圆有且只有一个内接正多边形。（）2、证明题。求证：顺次连结正六边形 各边中点所得的多 边形是正六边形。,A,B,C,D,E,F,你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？,O,A,B,C,E,F,D,以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形,A,B,C,D,M,N,