椭圆的标准方程（最新课件）.ppt

2.1 圆锥曲线,“圆锥面”的形成（课本P23）,用平面截圆锥面能得到哪些曲线？,生活中的椭圆,椭圆的定义,平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数(2a）（大于F1F2）的点的轨迹叫椭圆。两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（2c）。,椭圆定义的文字表述：,椭圆定义的符号表述：,思考,若2a=F1F2，,则轨迹是什么？,若2aF1F2，,则轨迹是什么？,则轨迹为线段F1F2,则轨迹不存在,2.1.1 椭圆的标准方程,圆的定义,o,x,o,y,坐标系中的圆,圆的方程,回顾,OP=r,求圆(曲线)方程的一般步骤:,建系,列式,化简,设点,类比,P(x,y),如何建系？使方程最简？,PF1+PF2=2a2c,设,得,即：,b2x2+a2y2=a2b2,O,x,y,F1,F2,P,O,x,y,F1,F2,P,椭圆的标准方程,F1(-c,0)，F2(c,0),F1(0,-c)，F2(0,c),若x2项的分母大，则焦点在x轴上；,若y2项的分母大，则焦点在y轴上.,探究,下列方程是否表示椭圆,为什么?,1.,2.,3.,表示椭圆吗？,表示椭圆,例1.已知：a4,b3,例题,变式:已知：a4,b3,则椭圆标准方程为.,则焦点在x轴上的椭圆标准方程为；,焦点在y轴上的椭圆标准方程为；,或,例题,例2.已知椭圆的焦点坐标是,椭圆上的任意一点到 的距离之和是10，求椭圆的标准方程.,变式.已知椭圆的焦距为8，椭圆上的任意一点到 的距离之和是10，求椭圆的标准方程.,解：焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为,由题知：c=4,2a=10,b2=a2-c2=9,椭圆的标准方程是,椭圆的标准方程是 或,例3.(1)已知椭圆的两个焦点分别是且过点,求椭圆的标准方程.,例题,(2)已知椭圆过点,求椭圆的标准方程.,定义法；待定系数法,练习,椭圆,，则,焦距=，焦点为；,(4)椭圆 的焦距为4，则m=.,练习,根据已知条件，求焦点分别在x、y轴上的椭圆的标准方程,求经过点P(-2,3)且与椭圆 有共同焦点的椭圆的标准方程.,练习,拓展题,船上两根高7.5m的祪杆相距15m，一条30m长的绳子两端系在祪杆的顶上，并按如图所示的方式绷紧.假设绳子位于两根祪杆所在的平面内，求绳子与甲板接触点P到祪杆AB的距离.,总结提升,（数形结合、类比思想 整体思想、换元化归）,（定义法、待定系数法）,3.数学思想：,两类方程（焦点分别在x轴,y轴上的标准方程）,1.基础知识：,2.基本方法：,x,y,以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系,M(x,y),设 M(x，y)是椭圆上任意一点,设F1F=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0),椭圆上的点满足MF1+MF2为定值，设为2a，则2a2c,则：,即：,O,标准方程的推导,b2x2+a2y2=a2b2,